מה הוא מספר חיובי?

הופרדה מהפילוסופיה הכללית על מאה השישית לפני הספירה.דואר., ומאותו רגע זה החל מצעד הנצחון שלה ברחבי העולם.כל שלב של פיתוח מביא משהו חדש - חשבון יסודי של התפתח, הפך לחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, המאה לסירוגין, הנוסחה הפכה מבלבלת יותר וזה זמן שבו "תחילת המתמטיקה הקשה ביותר -. זה נעלם מכל המספרים"אבל מה היה הבסיס?

תחילת העבודה מספרי

הטבעי היו שוה עם הפעולות המתמטיות הראשונות.לאחר חזרה, שני גב, שלושה גב ... הם הופיעו הודות למדען הודי שהביא את מערכת מספר positional ראשונה.המילה "positional" משמעות הדבר היא כי המיקום של כל ספרה במספר מוגדרת לחלוטין ומתאים לקטגוריה שלו.לדוגמא, מספרים 784 ו487 - המספרים זהים, אבל המספרים אינם שקול, כי הראשון כולל שבעה מאה, ואילו השני - רק 4. אינדיאנים חדשנות נאספים על ידי הערבים, שהביאו את מספר המינים שאנחנו יודעיםעכשיו.

במשמעות המיסטית העתיקה המצורפת למספרים, המתמטיקאי הגדול ביותר פיתגורס האמין כי המספר הוא בסיס לבריאת העולם על בסיס שווה עם האלמנטים הבסיסיים - אש, מים, אדמה, אוויר.אם ניקח בחשבון את כל הצד המתמטי בלבד, שהוא מספר חיובי?שדה של מספרים שלמים הוא כונה כN והוא מספר אינסופי של מספרים שלמים שהם מספרים שלמים וחיוביים ו1, ​​2, 3, ... ∞ +.אפס לא ייכלל.משמש בעיקר לספירת פריטים ולציין את הסדר.

מה מתמטיקה שלם?שדה

המערכה פאנו N הוא בסיס, אשר מבוסס על מתמטיקה יסודי.לאורך זמן, תחום המבודד של מספרים שלמים, מספרים רציונליים, מורכבים.

על ידי מתמטיקאי איטלקי ג'וזפה פיאנו התאפשר הבנייה נוספת של חשבון, עשה הרשמי וסלל את הדרך למסקנות נוספות, מעבר לאזור של נ 'השדה מה הוא מספר טבעי, זה כבר נמצא בשפה פשוטה בעבר, הבא ייחשב על בסיס הגדרה מתמטית של אקסיומותפיאנו.יחידת

• נחשבת למספר טבעי.מספר
• שהוא מעבר למספר הטבעי, הוא טבעי.
• לפני היחידה, אין מספר טבעי.
• אם המספר ב חייב להיות כמו לג מספר, ומספר ד, אז c = d.אקסיומת
• של אינדוקציה, אשר בתורו עולה כי מספר חיובי, אם תביעה תלויה בפרמטר נכון למספר 1, ולאחר מכן אנו מניחים כי היא עובדת וn מספר תחום נ מספרים טבעי ואז המשפט נכון ועבור n = 1, מתחום פעילות

יסוד נ 'מספרים הטבעיים בתחום של

מספרים הטבעי מאז שדה N היה הראשון שחישובים מתמטיים, זה להתייחס אליהם כתחום והטווח של מספר הפעולות שלהלן.הם סגורים ולא.ההבדל העיקרי הוא שהפעולות הסגורות מובטח לעזוב את התוצאה במסגרת N, בלי קשר למה מספרים מעורבים.די בכך שהם טבעיים.התוצאה של שאר אינטראקציות מספריות היא לא כל כך פשוטה ותלויה בעובדה שעבור המעורבים בביטוי, כפי שעלול להתנגש עם ההגדרה הבסיסית.אז, סגר את פעילות: בנוסף

• - x + y = z, כאשר x, y, z כלולים בN;
• כפל - * x y = z, כאשר x, y, z הוא משדה N;exponentiation
• - XY, כאשר x, y כלולים בתיבת נ

נותרה פעולות, שתוצאותיו לא יכולה להתקיים בהקשר של ההגדרה "מה הוא מספר טבעי", את הדברים הבאים: חיסור

• - x - y = z.מספרים שלמים מולא מאפשר לה רק אם x גדול מ y;חלוקת
- x / y = z.מספרים שלמים מולא מאפשר לה רק אם z מחולק על ידי y אין שארית, שמתחלקת.מאפייני מספרי

השייכים לתחום N

כל החשיבה המתמטית נוספת תהיה מבוסס על נכסים אלה, זניחים ביותר, אך לא פחות חשובים.נכס חלופי

• של בנוסף - y + = y x + x, שבו x המספרים, y כלול בנ או ידוע "על ידי העברת הסכום לא משנה."
• רכוש חלופי של הכפל - x * x y = y *, שבו x המספרים, y כלולים ברכוש האסוציאטיבי נ
• של בנוסף - (x + y) + z = x + (y + z), כאשר x, y, Z הוא משדה רכוש נ
• האסוציאטיבי של כפל - (x y *) * Z = X * (z * y), שבו x המספרים, y, z כלולים בחוק פילוג נ
• - x (+ yz) = * x y + x * z, שבו x המספרים, y, z כלולים בתיבה נ

טבלת פיתגורס

אחד הצעדים הראשונים בידע של התלמידים של כל המבנה של מתמטיקה יסודי לאחר שהבין בעצמו,שמספרים נקראים טבעי, זה שולחן של פיתגורס.ניתן לראות לא רק מנקודת המבט של מדע, אלא גם כאנדרטה מדעית בעל ערך.לוח כפל זה

עבר מספר השינויים לאורך זמן: זה הוסר מאפס, ומספרים 1-10 עומדים לעצמם, לא כולל סדרי הגודל (מאות, אלפים ...).זה שולחן שבו השורות ועמודות כותרת - המספר והתוכן של התאים של הצומת שלהם שווים למוצר שלהם.

בהכשרה מעשית בעשורים האחרונים לא היה הצורך לשנן את השולחן של פיתגורס "על מנת", כלומר, הלך יינון ראשון.כפל 1 נשלל כי התוצאה שווה לגורם 1 או יותר.בינתיים, בטבלה ניתן לראות בעין בלתי מזוינת דפוס: המוצר של עליות מספרים בצעד אחד, שהוא שווה לתואר הקו.כך, הגורם השני מראה לנו כמה פעמים אתה צריך לקחת ראשון, על מנת לקבל את המוצר הרצוי.מערכת זו היא בניגוד לנוח יותר אחד שהיה נהוג בימי ביניים: גם בידיעה שהוא מספר חיובי ואיך זה טריוויאלי, אנשים הצליחו לסבך את עצמך כל יום על ידי שימוש במערכת שהתבססה על כוח של שתיים.משנה

כערש המתמטיקה

כרגע, תחום מספרים טבעיים נחשב N רק כאחד מתת הקבוצות של המספרים המורכבים, אבל זה לא עושה אותם פחות חשוב למדע.מספר חיובי - הדבר הראשון שילד לומד על ידי לימוד את עצמנו ואת העולם סביבנו.כל אצבע, שתי אצבעות ... תודה לו, אדם שהוקם על ידי חשיבה לוגית והיכולת לקבוע את הסיבה ומסקנות של החקירה, הכין את הקרקע לפתיחות רבה יותר.