שיווי משקל נאש.

בשינה 1930 ג'ון פון נוימן ואוסקר מורגנשטרן הפכו מייסדי כיוון חדש ומעניין של מתמטיקה, שנקרא "תורת משחקים".בשנת 1950, מגמה זו החלה להתעניין במתמטיקאי הצעיר ג'ון נאש.תיאורית שיווי המשקל הפכה לנושא התזה שלו, בו הוא כתב בגיל 21 שנים.כך נולד משחק אסטרטגיה חדש בשם "שיווי משקל נאש", ראוי שנים רבות מאוחר יותר פרס נובל - בשנת 1994.פער ארוך

בין הכתיבה של עבודה והפך אוניברסלי מקובל מבחן למתמטיקה.גאון ללא הכרה הביא הפרעות נפשיות חמורות, אלא גם את המשימה ג'ון נאש הייתה מסוגלת לפתור הודות למוח logicheskumu המצוין.התאוריה של "שיווי משקל נאש" זכתה בפרס נובל ואת חייו בעיבוד הקולנועי של «נפש יפה» («נפלא תבונה").בקצרה

על תורת משחקי

מאז תיאורית שיווי משקל נאש מסביר את התנהגות אנושית במונחים של אינטראקציה, כך שאתה צריך לשקול את מושגי היסוד של תורת משחקים.תיאורית

משחק חוקרת את ההתנהגות של המשתתפים (סוכנים) בסביבה לתקשר אחד עם השני על ידי הסוג של משחק שבו התוצאה תלויה בהחלטות וההתנהגות של כמה אנשים.חבר לוקח החלטות המבוססות על הציפיות שלהם על התנהגותם של אחרים, שנקראת משחק אסטרטגיה.

יש גם אסטרטגיה דומיננטית, שבו משתתף מקבלת את התוצאות הטובות ביותר כאשר ההתנהגות של כל משתתפים אחרים.זהו שחקן האסטרטגיה bezproigryshnaya הטוב ביותר.דילמת אסיר

ופריצת דרך דילמת אסיר

- זה המקרה עם המשחק, שבו משתתפים צריכים לקבל החלטות רציונאליות, להשגת המטרה הכוללת של חלופות במצבים של סכסוך.השאלה היא, איזו מאפשרויות הבאות זה יהיה לבחור, מודע לעניין אישי וכללי, וחוסר היכולת לקבל משהו, ועוד.שחקנים כמו סגורים בתנאי משחק קשים, שלעתים גורם להם לחשוב פורה מאוד.

דילמה זו חקרה את המתמטיקאי האמריקאי ג'ון נאש.האיזון, שהוא הוביל, היה מהפכן בדרכה שלה.הרעיון החדש החזק השפיע על דעתם של כלכלנים על איך לעשות מגוון של שחקנים בשוק, תוך לקיחה בחשבון את האינטרסים של אחרים, עם אינטראקציה וצומת של אינטרסים צפופים.

עדיף ללמוד תורת משחקים עם דוגמאות קונקרטיות, כי משמעת מתמטית זה עצמו היא לא יבשה ותיאורטי.דילמת דוגמא

של אסיר

דוגמא, שני גברים ביצעו את השוד, נפלו לידיהם של המשטרה ונחקרו בתאים נפרדים.במקביל השרים של המשטרה להציע לכל תנאים נוחים משתתף במסגרתו תשוחרר במקרה להעיד נגד שותפו.כל אחד מפושעים יש להגדיר הבא של אסטרטגיות שישקלו:

1. שני בו זמנית לתת עדות ולקבל 2.5 שנות מאסר.
2. שניהם השקט ובו בזמן להגיע ל1 שנה, כמו במקרה זה בסיס הראיות לאשמתם יהיה קטן.
3. אחת מעיד ומקבל בחינם והשני הוא שקט ומקבל 5 שנות מאסר.

ברור, התוצאה של המקרה תלוי בהחלטה של ​​שני הצדדים, אבל הם לא יכולים להגיע להסכם, כי יושבים בתאים שונים.כמו כן נראה בבירור לניגוד העניינים האישיים שלהם במאבק על אינטרס משותף.לכל אסיר ושתי אפשרויות 4 תוצאות גרסה.שרשרת

של חשיבה ההגיונית

אז העבריין אבל לשקול את האפשרויות הבאות:

1. אני שקט ודומם הוא השותף שלי - שנינו מקבלים 1 שנה בכלא.
2. אני לשכור שותף והוא לוקח אותי - שנינו יקבלו 2.5 שנות מאסר.
3. אני שותק, והחבר שלי עובר - אני אקבל חמש שנות מאסר, והוא שוחרר.
4. אני נותן בן זוג, אבל הוא שותק - אני מקבל חופש, הוא הוא 5 שנות מאסר.

להפחית את המטריצה ​​של פתרונות אפשריים ותוצאות לבהירות.דילמת אסיר תוצאות אפשריות

טבלה.שאלת

היא שכל משתתף יבחר?

«שתוק, אתה לא יכול לומר" או "לא יכול לשתוק, לדבר»

כדי להבין את בחירתו של המשתתף, אתה חייב לעבור השרשרת של מחשבה שלו.בעקבות טענות העבריין ואם אני לא אומר כלום ולא אומר דבר לשותף שלי, נקבל תקופה מינימאלית של זמן (1 שנה), אבל אני לא יכול לראות איך הוא יתנהג.אם הוא נותן ראיות נגדי, אני גם טוב יותר לתת עדות, אחרת אני יכול לשבת במשך 5 שנים.אני מעדיף לשבת עד 2.5 שנים מ -5 שנים.אם הוא שותק, אז עוד אני צריך לתת עדות, כמו גם, אני אקבל חופש.כמו כן, שיחות ומשתתפים ב

קל להבין כי האסטרטגיה הדומיננטית עבור כל אחד מהפושעים - עדות.הנקודה של המשחק האופטימלית מתרחשת כאשר שני העבריין להעיד ולקבל "הפרס" שלך - 2.5 שנות מאסר.תורת המשחקים נאש קורא שיווי משקל זה.

פתרון אופטימלי ללא אופטימלי נאש

neshevskogo המבט המהפכני שאיזון כזה אינו אופטימלי, אם ניקח בחשבון את המשתתף הבודד והעניין האישי שלו.אחרי הכל, את האפשרות הטובה ביותר - היא לשתוק ולהשתחרר.שיווי משקל

נאש - הוא נקודת המגע של עניין, שבו כל משתתף בוחר באפשרות זו, אשר היא אופטימלית עבורו רק בתנאים שהמשתתפים אחרים לבחור באסטרטגיה מסוימת.

שוקל אפשרות כאשר שני העבריין ויקבל את כל שתק 1 שנה, יכול להיקרא גרסת פארטו-אופטימלית.עם זאת, זה אפשרי רק אם הפושעים הצליחו להגיע להסכמה מראש.אבל אפילו זה לא מבטיח תוצאה זו, משום שהפיתוי ליפול על גב שכנוע ולהימנע מעונשים גדולים.חוסר האמון מוחלט זה בזה ומקבל 5 שנים, את הסיכון של הודאה נאלצת לבחור.מדיטציה על העובדה שהמשתתפים ידבקו בגרסה עם שקט, הפועלים בתיאום, פשוט לא הגיוני.מסקנה כזו יכולה להתבצע, אם אנחנו לומדים את שיווי משקל נאש.דוגמאות להוכיח את זכות בלבד.

אנוכיות או לנהל שיווי משקל התאוריה נאש

ניתנו מסקנות מדהימות oprovergnuvshie זמינות לעיקרון זה.לדוגמא, האדם סמית, שנחשבה להתנהגות של כל אחד מהמשתתפים כאנוכיים לחלוטין, ושמביא את המערכת לאיזון.תאוריה זו נקראת "היד הנעלמה של השוק".

ג'ון נאש ראה שאם כל המפלגות לפעול במרדף אחר האינטרסים שלהם בלבד, זה לעולם לא יוביל לתוצאות הקבוצה האופטימלית.בהתחשב בכך שהחשיבה רציונלית היא טבועה כל צד, סבירה יותר בחירה, המציעה שיווי משקל נאש אסטרטגיה.ניסוי גרידא זכר

בולט דוגמה לכך הוא המשחק "פרדוקס בלונדינית", אשר, למרות שזה נראה מחוץ למקום, אך היא דוגמא חיה שמראה איך תורת המשחקים נאש.

במשחק הזה אתה צריך לדמיין שהחברה היא ללא בחורים הגיע לבר.בקרבת מקום נמצאת החברה של בנות, שאחד מהם עדיפה על אחרים, אומרים הבלונדינית.כנערים להתנהג, כדי לקבל את החברה הטובה ביותר עבור עצמך?

אז היגיון בחורים: אם כולם יקבלו להכיר את בלונדינית, אז סביר להניח, זה לא יקבל אף אחד, אז החברים שלה לא רוצים לחקור.אף אחד לא רוצה להיות אפשרות נפילת הגב השנייה.אבל אם אתם בוחרים להימנע אז בלונדינית ההסתברות, של כל אחד מהבחורים למצוא חבר טוב בקרב בנות הוא גבוה.שיווי משקל

נאש הוא לא אופטימלי לבחורים כי, רודף רק את האינטרסים האנוכיים שלהם, כל אחד היה בוחר אותו בלונדיני.זה נראה כי רק המרדף האחר אינטרס עצמי יהיה בבחינת קריסת האינטרסים הקבוצתי.שיווי משקל נאש היה אומר שכל אדם פועל באינטרסים שלהם, שנמצאים בקשר עם האינטרסים של הקבוצה כולה.אפשרות זו תת-אופטימלית עבור כל אדם, אבל הכי טובה לכולם, המבוססת על האסטרטגיה כוללת להצלחה.

כל החיים שלנו הוא קבלת החלטות משחק

בעולם האמיתי היא מאוד דומה למשחק כאשר אתה מצפה להתנהגות רציונאלית מסוימת מהמשתתפים האחרים.בעסק, לעבוד בצוות, בחברה, גם ביחסים עם בני המין השני.מעסקות גדולות ולמצבי חיים רגילים כל מה שכפוף לחוק מסוים.כמובן

נחשבים למצבי משחק עם פושעים ובר - זה רק המחשה מצוינת המציגה את שיווי משקל נאש.דוגמאות לדילמות כאלה לעתים קרובות מתעוררות בשוק הנדל, ובמיוחד במקרה של שני מונופול השולט בשוק.אסטרטגיות מעורבות

vovlekaemy לעתים קרובות אנחנו לא באחד אלא בכמה משחקים.על ידי בחירה באחת מאפשרויות משחק אחד, מונחה על ידי אסטרטגיה רציונלית, אבל מקבל משחק שונה.אחרי כמה החלטות רציונאליות אתה עשוי לגלות כי התוצאות שלך הן לא.מה לקחת?

לשקול שני סוגים של אסטרטגיות: אסטרטגיית

• הנקי - היא ההתנהגות של המשתתף שמגיע מהשתקפות על ההתנהגות האפשרית של משתתפים אחרים.
• מעורבת אסטרטגיה או אסטרטגיה מזדמנת - התחלפות זו של אסטרטגיות טהורות בחירה אקראית או אסטרטגיה טהורה בהסתברות מסוימת.אסטרטגיה זו נקראת rendomizirovannoy.

בהתחשב בהתנהגות זו, אנו מקבלים פרספקטיבה חדשה על יתרת Nashua.אם בעבר אמר שהשחקן בוחר אסטרטגיה אחת, ואפשר לדמיין התנהגות שונה.אתה יכול למנוע את האפשרות ששחקנים לבחור אסטרטגיות באופן אקראי בהסתברות מסוימת.משחקים שבו אתה לא יכול למצוא שיווי משקל נאש באסטרטגיות טהורות, הם תמיד מעורבים.שיווי משקל

נאש באסטרטגיות מעורבות נקרא איזון מעורב. זה איזון, שבו כל משתתף בוחר את התדירות האופטימלית בחירת האסטרטגיות שלהם, ובלבד שהחברים האחרים לבחור את האסטרטגיות שלהם בתדירות שנקבעה מראש.עונשין

ואסטרטגיה מעורבת דוגמא

של אסטרטגיה מעורבת יכולים לגרום למשחק של כדורגל.ההמחשה הטובה ביותר של האסטרטגיה המעורבת - זה כנראה העונשים.אז, יש לנו שוער שיכול לקפוץ רק בפינה אחת, והשחקן שהוא הולך לנצח את עונש.

לכן, אם בפעם הראשונה השחקן בוחר אסטרטגיה להשפיע בפינה השמאלית והכניע גם ליפול לפינה הזאת ולתפוס את הכדור, איך אירועים יכול לפתח בפעם שנייה?אם שחקן הוא פגע לפינה הנגדית, זה כנראה ברור מדי, אבל פגע באותה הזווית של לא פחות מ ברור.לכן, השוער, ואת הבלילה אין ברירה אלא להסתמך על בחירה אקראית.

אז, לסירוגין מבחר של pytajutsja אסטרטגיה טהורה, שחקן ושוער מסוים אקראי לקבל תוצאות המרביות.