הוא מושג הופיע לראשונה בגיאומטריה אוקלידית של לפני יותר מאלפיים שנה.
מאפיינים עיקריים של גיאומטריה קלסית לידת
של קשורים ליצירות הידועות של פילוסוף יווני העתיק אוקלידס דיסציפלינה מדעית זו, כתב בהמאה השלישית לפני הספירה, "אלמנטים" חוברת.מחולק לשלושה-עשרה ספרים, "אלמנטים" הוא ההישג העילאי של המתמטיקה העתיקה כולה ומתארים את עקרונות יסוד הקשורים למאפיינים של דמויות מטוס.מצב קלאסי
של מקביליות של מטוסים גובש כדלקמן: שני מטוסים עשויים להיקרא מקבילים זה לזה, אם אין להם נקודות משותפות.זה לקרוא עבודת ההנחה החמישית אוקלידית.מאפייני
של מישורים מקבילים
בגיאומטריה האוקלידית, הם מבודדים, בדרך כלל חמש: הראשון הרכוש
- (מתאר את המישורים מקבילים וייחוד).דרך נקודה אחת, שנמצאה מחוץ למטוס המסוים הזה, אנחנו יכולים לעשות אחד ורק אחד מטוס מקביל נכס השני
- (הידוע גם במאפיינים של מקביל שלוש).במקרה שבו שני המטוסים מקבילים ביחס לשלישי, וביניהם הם מקבילים.
- הרכוש השלישי (במילים אחרות, זה נקרא קו רכוש מצטלב במקביל למישור).אם קו בנפרד ישר לקח מצטלב אחד מישורים המקבילים אלה, זה יהיה לחצות ועוד.
- הרכוש הרביעי (רכוש של הקווים הישרים מגולפים במישורים מקבילים זה לזה).כאשר שני מישורים מקבילים מצטלבים שלישיים (בכל זווית), הקו של צומת גם במקביל החמישי רכוש
- (רכוש המתאר את המגזרים השונים של קווים מקבילים ששוכבים בין מישורים מקבילים זה לזה).המגזרים של הקווים המקבילים ששוכבים בין שני מישורים מקבילים בהכרח שווים.מישורים מקבילים בגיאומטריה לא אוקלידית
גישה כזו
היא גיאומטריה במיוחד של Lobachevsky ורימן.אם הגיאומטריה של אוקלידס מיושמת במקומות שטוחים, אז Lobachevsky מעוקל לרעה חללים (המעוקלים פשוט לשים), ואילו רימן הוא מוצא את מימושו בחללים חיובי מעוגלים (במילים אחרות - אזורים).יש נוף סטריאוטיפי נפוץ מאוד שמטוס מקביל Lobachevsky (וגם קו) מצטלבים.עם זאת, זה לא נכון.ואכן הלידה של גיאומטריה היפרבולית הייתה קשורה בהוכחת ההנחה החמישית של אוקלידס ושינוי דעות על זה, אבל עצם ההגדרה של מישורים מקבילים וקווים ישרים אומרת שהם לא יכולים לחצות ולא Lobachevsky, ולא רימן, בכל מה שרווחים הם מיושמים.שינוי של לב והשפה הוא כדלקמן.במקום ההנחה שרק מקביל מטוס אחד ניתן להסיק דרך נקודה לא על מטוס נתון באו ניסוח אחר: דרך נקודה שאינה על מטוס המסוים הזה יכול לקחת שתי, לפחות באופן ישיר, שקר שcoplanar הנוכחי עם ולא לחצות אותו.
