מספרים מורכבים.

- אובייקטים מתמטיים בסיסיים הנדרשים לחישוב והתישבות שונים.האוסף של ערכים מספריים טבעיים, שלמים, הגיוניים ולא הגיוניים מהווה קבוצה של מספרים ממשיים שנקרא.אבל יש עדיין קטגוריה די יוצאת דופן - מספרים מורכבים, רנה דקארט מוגדרת "כמויות דמיוניות."ואחד המתמטיקאים המובילים של המאה שמונה עשרה לאונרד אוילר מוצע לייעדם מכתב שמimaginare המילה הצרפתית (לכאורה).מה הוא המספרים המורכבים?

נקרא אז ביטויים של הצורה + דו, שבו ו- b הם מספרים ממשיים, ואני הוא מדד של ערך דיגיטלי בפרט רבוע שהוא -1.פעולות עם מספרים מורכבים מבוצעות על ידי אותם החוקים כמו פעולות מתמטיות השונות עם פולינומי.קטגוריה זו אינה מבטאת תוצאות מתמטיות של כל מדידות או חישובים.כדי לעשות זאת היא די מספיק מספרים אמיתיים.מדוע, אם כן, אנחנו צריכים אותם?מספרים מורכבים

כמושג מתמטי נחוץ בשל העובדה, כי יש כמה משוואות עם מקדמים אמיתיים פתרונות בתחום של מספרים "רגילים".כתוצאה מכך, ההחלטה להרחיב את היקף אי השוויון הייתה צורך להציג את קטגוריות מתמטיות חדשות.מספרים מורכבים של ערך תיאורטי בעיקר מופשט, מאפשרים לפתור משוואות כאלה כX2 + 1 = 0. יש לציין כי, למרות הרשמיות לכאורה, קטגוריה זו של מספרים די פעילים ונמצאת בשימוש נרחב, למשל, עבור מגוון רחב של בעיות מעשיותתורת אלסטיות, הנדסת חשמל, אוירודינמיקה ומכניקת נוזלים, פיסיקה גרעינית ודיסציפלינות מדעיות אחרות.מודול

וטיעון של מספר מורכב המשמש בלוחות זמני הבנייה.סימון זה נקרא טריגונומטריות.בנוסף, הפרשנות הגיאומטרית של המספרים הרחיבה עוד יותר את היקפם.ניתן היה להשתמש בם לאלגוריתמי מיפוי שונים.

מתמטיקה יש כברת דרך ארוכה מהמספרים הטבעיים הפשוטים למערכות משולבות מורכבות והפונקציות שלהם.על נושא זה, אתה יכול לכתוב הדרכה נפרדת.כאן אנחנו מסתכלים רק כמה רגעים של תורת האבולוציה של מספרים כדי להפוך את כל הרקע ההיסטורי ומדעי ברור זה של הופעתה של הקטגוריות המתמטיות.מתמטיקאי

יווני נחשב מספר "אמיתי" רק טבעי שניתן להשתמש בי לספור כל דבר.כבר באלף השנייה לפני הספירה.דואר.המצרים הקדמונים והבבלים במגוון של חישובים מעשיים בשימוש פעיל שברים.עוד ציון דרך חשובה בפיתוח של מתמטיקה הייתה ההופעה של מספרים שליליים בסין העתיקה למאתיים שנה לפני הספירה.הם משמשים גם על ידי המתמטיקאי היווני העתיק דיופנטוס, שידע את הכללים של פעולות פשוטות עליהם.עם מספרים שליליים ניתן היו לתאר את השינויים השונים בערכים, לא רק במישור החיובי.

במאה השביעית לספירה, הוקם גם שתמיד יש שורש הריבועים של מספרים חיוביים שני ערכים - בנוסף לחיובי ושלילי עדיין.משיטות שעברה השורש הריבועי קונבנציונליות אלגברית של אותה התקופה נחשבה בלתי אפשרי: אין ערך כזה של x לx2 = ─ 9. במשך זמן רב לא היה חשוב.זה היה רק ​​במאה השש-עשרה, כאשר היו ונחקר באופן פעיל משוואות מעוקב, היה הצורך לחלץ את השורש הריבועי של מספר שלילי, כמו בנוסחא לפתרון של ביטויים אלה מכיל לא רק את הקובייה, אלא גם שורשים מרובעים.

בצורה חלקה נוסחה זו, אם המשוואה היא לא שורש אחד או יותר אמיתי.במקרה של הנוכחות במשוואה של שלושה שורשים אמיתיים לריפוי שלהם הוא מקבל מספר עם ערך שלילי.מתברר שהדרך להחלמה עוברת דרך שלושת שורשים בלתי אפשריים מנקודת המבט של מתמטיקה בזמן הפעולה.

לקבלת הסבר על הפרדוקס וכתוצאה algebraists האיטלקי ג '. Cardano התבקש להציג את הקטגוריה חדשה של הטבע יוצא דופן של המספרים, הנקראים מורכב.אני תוהה מה הוא Cardano נחשב חסרי תועלת ועשה הכל כדי להימנע מהשימוש בהם כקטגוריות מתמטיות מוצעים.אבל בשנת 1572 היה עוד ספר איטלקי algebraist ומבלי, שהיו כללים מפורטים לפעולה במספרים מורכבים.

במהלך המאה השבע עשרה המשיך הדיון בטבע המתמטי של המספרים האלה ויכולות הפרשנות הגיאומטריות שלהם.כמו כן התפתח בהדרגה ושכלל את הטכניקה של עבודה עימם.ובתור של ה -17 וה -18 שהוא נוצר על התאוריה הכללית של מספרי מרוכבים.תרומה עצומה לפיתוח והשיפור של התאוריה של פונקציות של משתנים מורכבים נעשתה על ידי המדענים הרוסים וסובייטיים.Muskhelishvili למד יישומה לבעיות של תורת אלסטיות, Keldysh וLavrent'ev כבר בשימוש בתחום מספרים מורכבים הידרו אוירודינמיקה, וולדימיר Bogolyubov - בתורת שדות הקוונטית.