כדי להבין מה היא נקודת קיצון, לא בהכרח מודעת לנוכחותם של נגזרים הראשונים והשני ולהבין את המשמעות הפיסית שלהם.ראשית, עליך להבין את הדברים הבאים: קיצוניות
- מקסם פונקציה או, לחלופין, על מנת למזער את הערך של הפונקציה בשכונה קטנה באופן שרירותי;
- בנקודת קיצון צריכה להיות רציפה.
ועכשיו אותו הדבר רק בשפה פשוטה.תראה את הקצה של עט.אם הידית היא אנכית, כתיבת סופו של דבר, כדור האמצע ביותר extremum - הנקודה הגבוהה ביותר.במקרה זה אנו מדברים על המקסימום.עכשיו, אם אתה מפעיל את הכתיבה בסופו למטה, לאמצע הכדור יהיה מינימום של פונקציה.בעזרת הדמויות המוצגים כאן, אפשר לדמיין מניפולציות רשומות לכתיבה בעיפרון.אז קיצוני פונקציות - הוא תמיד נקודה קריטית: שיאים או השפל שלה.החלק הסמוך של הגרף יכול להיות חד או חלק באופן שרירותי, אבל זה חייב להיות קיים בשני הצדדים, אבל במקרה הזה הוא נקודת השיא.אם לוח הזמנים קיים רק בצד אחד, נקודת קיצון, זה אפילו לא יהיה במקרה עם תנאי קיצון צד אחד הם נפגשו.עכשיו אנו בוחנים את הקצוות של פונקציה מנקודת מבט מדעית.כדי להעפיל כנקודת קיצון, זה הכרחי ומספיק ש:
- נגזר שווה לאפס ראשון או לא שם בנקודה;
- ראשון שינויים נגזרים לחתום בשלב זה.הוא טיפל מצב
קצת אחר במונחים של נגזרים של סדר גבוה יותר: לפונקציה גזירה בנקודה, די בכך שיש להיות נגזר של סדר מוזר, שאינו שווה לאפס, למרות שכל הנגזרות של סדר נמוך חייבות להיות קיימות ולהיות שווה לאפס.זהו הפירוש הפשוט ביותר של משפטים מספרי הלימוד של מתמטיקה גבוהה.אבל עבור אנשים הרגילים ביותר זה הוא דוגמא להבהרת נקודה זו.הבסיס הוא פרבולה רגילה.מלכתחילה על אפס יש לו מינימום.לא מעט מתמטיקה: נגזר
- הראשון (X2) | = 2X, 2X לאפס = 0;נגזר
- שני (2X) | = 2, לנקודת אפס 2 = 2. דרך פשוטה כגון
להמחיש את התנאים הקובעים את הפונקציות הקיצוניות וסדר ראשון, ונגזרים מסדר גבוה יותר.אתה יכול להוסיף לזה שהנגזרת השנייה היא רק נגזרת של הצו מאוד מוזר, שונה מאפס, ציינו בדיוק מעל.כשמדובר על הקצוות של פונקציה של שני משתנים, התנאים חייבים להתקיים בשתי הטענות.כאשר יש הכללה, אז בקורס הם נגזרים החלקי.כלומר, הצורך בנוכחות של extremum בנקודה ששני נגזרי הסדר הראשון שווים לאפס, או לפחות אחד מהם לא היה קיים.כדי לחקור את הלימות יש ביטוי extremum מייצג את ההבדל בין העבודה של הצו השני והרבוע של הפונקציה הנגזרת מסדר השנייה המעורבת.אם ביטוי זה הוא גדול מאפס, אז extremum הוא המקום להיות בו, ואם יש שווה לאפס, ואז השאלה נשארת פתוחה, ואת הצורך לערוך מחקרים נוספים.
