הסכום והפרש של קוביות: נוסחות כפל מקוצר של

- אחד מאותם מדעים שהם חיוניים לקיומו של המין האנושי.כמעט כל פעולה, כל תהליך הקשורים לשימוש במתמטיקה ובפעולות הבסיסיות שלה.רבים מדענים גדולים עשו מאמצים אדירים על מנת להבטיח שהמדע כדי להפוך את זה קל יותר ואינטואיטיבי יותר.משפטים, אקסיומות ונוסחאות שונות לאפשר לתלמידים תופסים במהירות מידע וליישם את הידע הזה בפועל.רובם זכרו לכל החיים.נוסחה הנוחה ביותר

שמאפשרת לתלמידים ותלמידים להתמודד עם השברים דוגמאות הענק, ביטויי רציונלים והגיוניים הם נוסחות, כולל כפל מקוצר:

1. הסכום והפרש של קוביות:

s3- T3 - ההבדל;K3

+ L3 - סכום.

סכום 2. פורמולה קובייה והבדל של הקובייה:

(ו + ז) ו -3 (ח - ד) 3;

3. הבדל של ריבועים:

Z2 - v2;

4. ריבוע סכום:

(n + מ ') 2, וכן הלאה סכום פורמולה ד

של הקוביות היא למעשה קשה מאוד לשנן ולשחק..זה נובע מהסימנים לסירוגין בפענוחה.הם באופן שגוי בכתב, מבלבלים עם נוסחות אחרות.סכום

של קוביות גילוי כדלקמן:

K3 + L3 = (k + L) * (K2 - k l * + L2).החלק שני

של המשוואה הוא מבולבל לעתים עם משוואה ריבועית או ביטוי של הסכום גילה והכיכר מתווספת לכהונה השנייה, כלומר, מספר «* ט» 2. עם זאת, הסכום של קוביות נוסחה חושף את הדרך היחידה.תן לנו להוכיח את השוויון בצד ימין ושמאל.

בוא הפוך, כלומר, תנסה להראות שהמחצית השנייה של (k + L) * (K2 - k l * + L2) תהיה שווה לK3 הביטוי + L3.

הסוגר פתוח, הכפלת תנאים.לשם כך, ראשון נכפיל «k» על כל חבר בביטוי השני: * k

(K2 - k l * + K2) = * k L2 - * k (k l *) + * k (L2);

אז באותה הדרך לייצר אפקטים עם לא ידוע «l»: * l

(K2 - k l * + K2) = * l K2 - * L (k l *) + * L (L2);

לפשט את הביטוי וכתוצאה מסכום הנוסחה של קוביות, לחשוף את הפלטה, ובכך לתת תנאים הבאים:

(K3 - K2 L * + * k L2) + (K2 * L - L2 * k + L3) = K3 - k2l + kl2+ Lk2 - lk2 + L3 = K3 - k2l + k2l + kl2- kl2 + L3 = K3 + L3.

ביטוי זה שווה לגרסה הראשונית של הסכום של הקוביות, שהוא יוצג.

אין ראיות לS3 ביטוי - T3.נוסחה מתמטית זה מקוצר כפל נקראת ההבדל של קוביות.היא גילתה כדלקמן: S3

- T3 = (ים - t) * (t + * של s2 + T2).

דומה כמו בדוגמא הקודמת הדרך להוכיח עמידה בימין ובצד שמאל.לשם כך לחשוף סוגריים הכפלת תנאים:

ל« s »לא ידוע: * של

(t * + S s2 + T2) = (+ s2t + ST2 S3);לא ידוע

עבור «t»: *

t (t * + S s2 + T2) = (s2t + ST2 + T3);

השינוי וסוגר גילוי של ההבדל מתקבל: + s2t + ST2 S3

- = s3 ST2 + st2- T3 - - s2t - s2t - T3 = s3 + s2t- s2t T3 - QED.

כדי לזכור שדמויות נקבעות על התרחבות של ביטוי זה, יש צורך לשים לב לסימנים בין מונחים.לכן, אם אחד מופרד מעוד סמל ידוע מתמטי "-", ולאחר מכן במסגרת הראשונה יהיה שלילי, והשני - שני פלוסים.אם בין הקוביות הוא סימן "+", ולאחר מכן, בהתאם, הגורם הראשון יכיל פלוס ומינוס של השני, ולאחר מכן בתוספת.

זה יכול להיות מיוצג כמעגל קטן: S3

- T3 → («השלילי») * ("פלוס" "פלוס");

K3 + L3 → («בתוספת») * (סימן "מינוס" "פלוס").

שקול דוגמא זו:

בהתחשב בביטוי (w - 2) 3+ 8. לחשוף סוגריים.

פתרון:

(w - 2) 3 + 8 יכול לבוא לידי ביטוי כ( w - 2) 3 23

בהתאם לכך, כסכום של הקוביות, ניתן להרחיב את הביטוי הזה על ידי הכפל המקוצר הנוסחה: (w

- 2 +2) * ((W - 2) 2 - 2 * (w - 2) + 22);

אז לפשט את הביטוי:

w * (W2 - 4W + 4 - 2W + 4 + 4) = w * (W2 - 6W + 12) = W3 - 6w2 + 12W.

כך, החלק הראשון (w - 2) 3 יכולים גם להיחשב כהבדל קובייה:

(ח - ד) 3 = H3 - H2 * 3 * 3 + D * h * D2 - D3.

לאחר מכן, אם לפתוח אותו בנוסחה זו, אתה מקבל:

(w - 2) 3 = W3 - 3 * W2 * 2 + 3 * 22 * ​​w - 23 = W3 - 6 * W2 + 12W - 8.

אם נוסיף לזה דוגמא שנייה של המקורי, כלומר, "8", התוצאה היא כדלקמן:

(w - 2) 3 + 8 = W3 - W2 * 3 * 3 * 2 + 22 * ​​w - 23 + 8 =W3 - 6 * W2 + 12W.

כך, מצאנו פתרון לדוגמא זו בשתי דרכים.

חשוב לזכור כי המפתח להצלחה בכל עסק, כולל בפתרון דוגמאות מתמטיות הם התמדה וטיפול.