לומד תופעות טבע, פתרון משימות שונות בכלכלה, ביולוגיה, פיסיקה, הנדסה, לא תמיד ניתן לקבוע קשר ישיר בין באופן מיידי על ידי כמה ערכים המתארים תהליך האבולוציוני מסוים.ככלל, ניתן לקבוע את הקשר בין ערכים אלה (פונקציות) ושיעור השינוי שלהם ביחס למשתנים אחרים (עצמאיים).זה מעורר את המשוואה שבה הפונקציות ידועות הן בסימן של הנגזר - משוואת ההפרש הזה.במחקרם הם בילו הרבה זמן, הרבה מדענים מפורסמים: ניוטון, ברנולי, לפלס ואחרים.יישום של משוואות ההפרש די נרחבת: במודלים של דינמיקה כלכלית, בו מוצגות משתנה לא רק תלוי בזמן, ומערכת היחסים שלהם עם הזמן, בבעיות של מיקרו ומקרו;להשתמש בם כדי לתאר את ההתפשטות של גלים אלקטרומגנטיים ותרמית ותופעות אבולוציוניים שונות המתרחשים בניפשת והטבע דומם.
שימוש גלים אלקטרומגנטיים להעביר מידע במרחק (טלוויזיה, טלפון, רדיו, וכו ').מקרו המודרני שימוש נרחב במשוואות ההפרש והבדל.לדוגמא, במקרו משמש כביכול שליטה העיקרית של התאוריה הניאו-קלאסית של צמיחה כלכלית.משוואות דיפרנציאליות משמשות גם בביולוגיה, כימיה, אוטומציה ודיסציפלינות מקצועיים אחרות.איור מציג את הגרף של הפונקציה, המשמשת בעת בהתחשב בגידול באוכלוסייה הולך וגדל.בעיה זו נפתרת בעזרת שלט רחוק.
אז עכשיו יותר תאוריה.משוואת ההפרש רגילה נקראת ביחס לא זהה בין Y הפונקציה לא ידוע עם X טיעון עצמאי יחיד, רוב X משתנה בלתי תלוי והנגזר של הפונקציה ידועה של קצת סדר.ישנם סוגים רבים של משוואות דיפרנציאליות, על כך בהמשך במאמר זה.משוואות דיפרנציאליות
הן: משוואה קונבנציונלית של סדר-ה אני
1), משולבות בכיכרות.אלה, בתורם, מחולקים ל: משוואות דיפרנציאליות עם משתנים הניתנים להפרדה;שליטה עם משתנים מופרדים;שליטה אחידה;שליטה ליניארי;משוואות דיפרנציאליות מדויקות.
2) שליטה מסדר גבוה.
3) כדי ינארי הבקרה II-ה, שהם מנת-השני ה הומוגנית שליטה ליניארי עם מקדמים קבועים ושליטה ליניארית הומוגניות עם מקדמים קבועים.שליטת
גם לפתור בכמה דרכים, הנפוץ ביותר מהם - בעיה קושי, שיטות של אוילר וברנולי, ואחרים.
בבעיות רבות של כלכלה, מתמטיקה, טכנולוגית צורך לחשב מספר מסוים של פונקציות הקשורות בכל כמות מסוימת אחרת של שליטה.אז אנחנו באים לעזרתה של מערכת משוואות ההפרש סט של משוואות, כל אחד מהם כוללות משתנים בלתי תלוי, את הפונקציה של זה עצמאי ונגזרותיהם.
אם המערכת היא ליניארי בפונקציות ידועות, זה נקרא מערכת לינארית של משוואות דיפרנציאליות.המערכת הנורמלית של משוואות ההפרש יכולה להיות מוחלפת על ידי בקר אחד, כדי שווה למספר המשוואות במערכת.מערכת בקרת
המרה למשוואה אחת במקרים מסוימים נעשה שימוש בשיטה של הדרה.בנוסף
לכל האמור לעיל, יש מערכות ליניאריות עם מקדמים קבועים שנפתרות בקלות על ידי השיטה של אוילר.
