של המושג נפרד נגרמה על ידי הצורך של מציאת פונקציה פרימיטיבית מהנגזר שלה, כמו גם קביעת השווי של העבודה, על השטח של צורות מורכבות, המרחק שעובר בדרך, עם הפרמטרים שהותוו בעקומות המתארות משוואות לא-ליניארית.
מקורס פיסיקה ידוע כי העבודה הוא התוצר של כוח על פני מרחק.אם כל התנועה במהירות קבועה או המרחק היא להתגבר על ידי יישום של אותו הכוח, ההבנה, הם צריכים פשוט להכפיל.מה הוא נפרד מהקבועים?זוהי פונקציה ליניארית של y הצורה = KX + ג.
אבל הכח על הפעולה עשויה להשתנות, ובחלק מההתמכרות לגיטימית.מצב דומה עולה עם החישוב של מרחק, אם המהירות היא לא קבועה.
אז, אפשר להבין מדוע יש נפרד.הגדרתו כסכום של מוצרים של ערכים של טיעון תוספת לאין שיעור קטן מתארת לחלוטין את המשמעות העיקרית של מונח השטח של הדמות מוקפת פונקציות השורה העליונה, ואת הקצוות - גבול הגילוי.
ז'אן גסטון Darboux, מתמטיקאי צרפתי, במחצית השנייה של המאה התשע עשרה, הסביר בצורה מאוד ברור שזה חלק בלתי נפרד.הוא עשה את זה כל כך ברור ש, באופן כללי להבין שאלה זו היא בחטיבת ביניים לא קשה, אפילו תלמיד.
נניח שיש פונקציה של צורה מורכבת.ציר y שבו הערך שהופקד של הטיעון, מחולק למרווחים קטנים, באופן אידיאלי, הם אין שיעור קטן, אלא משום שמושג האינסוף הוא די מופשט, זה מספיק כדי לדמיין חתיכות רק קטנות, בגודל של אשר בדרך כלל מסומן באות היוונית Δ (דלתא).פונקצית
הייתה "קצוצה" לגושים קטנים יותר.
כל טיעון ערך מתאים לנקודה על ציר y באשר מופקדים ערכים המקביל של הפונקציה.אבל כמו את גבולות האזור שנבחר משני, ולאחר מכן את הערכים של הפונקציה יהיו גם שתי, פחות או יותר.סכום
של המוצרים של ערכים גדולים בתוספת של Δ נקרא סכום גדול של Darboux, והוא כונה כס לפיכך, קטנים יותר הערכים של שטח מצומצם, כשהוא מוכפל בΔ, יוצרים יחדיו כמות קטנה של Darboux של.האתר עצמו דומה לטרפז מלבני, כעקמומיות של הקו כוללת תוספת זעירה יכול להיות מוזנחת זה.הדרך הקלה ביותר כדי למצוא את השטח של צורה גיאומטרית - היא להניח את עבודה של ערכים גדולים יותר וקטנים יותר של הפונקציה על Δ-תוספת ומתחלקים על ידי שתי, שמוגדר כממוצע אריתמטי.
זה מה שDarboux נפרד:
s = Σf (x) Δ - כמות קטנה;
S = Σf (x + Δ) Δ - סכום גדול.
אז, מה הוא נפרד?האזור מתוחם על ידי פונקצית קו וגבול הגילוי יהיה שווה ל:
(x) dx = {(S S +) / 2} + ג
∫f
כלומר ממוצע אריתמטי של כמויות גדולות וקטנות Darbu.s - קבוע,לאפס במהלך התמיינות.
בהתבסס על הביטוי הגיאומטרי של מושג זה, זה ברור, והמשמעות הפיסית של נפרד.צורות מרובעות, שתוארו פונקציה של מהירות, ואת מרווח הזמן המוגבל על הציר האופקי, יהיה אורכו של המרחק שעבר.
L = ∫f (x) dx בT1 המרווח ל- T2,
איפה F
(x) - פונקציה של מהירות, כי הוא הנוסחה שבה משתנה על פני זמן;
L - אורכו של הנתיב;T1
- זמן של תחילת הדרך;T2
- זמן של נתיב הסוף.
בדיוק אותו העיקרון נקבע על ידי כמות העבודה רק כדי להיות מופקד בabscissa המרחק ולתאם - כמות הכוח שהופעלו בכל נקודה.
