גאוס, הנקראת גם שיטת צעד של ניפוי משתנה נעלמים, על שמו של המדען הגרמני הגדול KFגאוס, בעודו בחיים קיבלו את התואר הלא רשמי של "המלך של מתמטיקה."עם זאת, שיטה זו כבר זמן רב ידועה לפני לידתה של ציביליזציה אירופאית, אפילו באני המאה.לפני הספירה.דואר.חוקרים סיניים עתיקים השתמשו בו בכתביו.שיטת
גאוס היא דרך קלאסית של פתרון מערכות של משוואות ליניארית אלגברי (סלאו).הוא אידיאלי עבור פתרון מהיר למטריצות הגודל המוגבלים.
השיטה עצמה מורכבת משני מהלכים: קדימה הפוך.כמובן הישירים הוא רצף של מערכות ליניאריות להביא לצורה המשולשת, כלומר, אפס ערכים הם מתחת לאלכסון הראשי.היפוך כרוך משתני ממצא עקביים, להביע כל משתנה באמצעות הקודם.
למידה לתרגל את השיטה של גאוס פשוט מספיק כדי לדעת את הכללים הבסיסיים של כפל, חיבור וחיסור של מספרים.
כדי להדגים את האלגוריתם לפתרון מערכות ליניארי של שיטה זו, אנו מסבירים דוגמא אחת.
אז לפתור באמצעות גאוס: 2x
x + 2y + 4z = 3
4x-2y-2Z = -6
אנחנו צריכים השורות השניה ושלישית להיפטר x משתנה.כדי לעשות זאת, אנו מוסיפים אותם לראשון מוכפל -2 ו -4, בהתאמה.אנו משיגים:
x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18 להכפיל קו עכשיו 2-ה
על ידי 5 ולהוסיף אותו לשלישי:
x + 2y + 4z= 3
2y + 3z = 0
-3z = -18
הבאנו המערכת שלנו לצורה משולשת.עכשיו אנחנו מבצעים את ההפך.אנחנו מתחילים עם השורה האחרונה:
-3z = -18,
z = 6.קו
השני:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18, y
= -9
השורה הראשונה:
x + 2y + 4z = 3 x-18
+ 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3
נציב את הערכים של המשתנים בנתונים המקוריים, אנו מאמתים את נכונותה של ההחלטה.
דוגמא זו יכולה לפתור הרבה מכל החלפות אחרות, אבל התשובה אמורה להיות זהה.
זה כל כך קורה שעל האלמנטים המובילים של השורה הראשונה מסודרים עם ערכים קטנים מדי.זה לא נורא, אלא מסבך את החישובים.הפתרון הוא שיטת גאוס עם בחירה של האלמנט העיקרי של הטור.מהותו היא כדלקמן: בשורה הראשונה של המקסימום ביקשה אלמנט מודולו, הטור שבו הוא נמצא, מקומות שינוי בעמודה 1, כי הוא האלמנט המרבי שלנו הופך להיות האלמנט הראשון של האלכסון הראשי.הבא הוא חישובי תהליך סטנדרטיים.במידת צורך, ההליך של החלפת העמודים ניתן לחזור.
שיטה שונה נוספת של גאוס, ירדן הוא השיטה של גאוס.
משמש לפתרון מערכות ליניארי של כיכר, במציאת המטריצה ההפוכה והדרגה של המטריצה (מספר השורות שאינן אפס).מהות
של שיטה זו היא שהמערכת המקורית השתנתה על-ידי שינויים במטריצת הזהות עם ערכי ממצא נוספים של משתנים.
אלגוריתם זה הוא זו:
1. המערכת של משוואות הוא, כמו בשיטה של גאוס, צורה משולשת.
2. כל שורה מחולקת למספר מסוים באופן כזה שהיחידה הראשית מופעלת באלכסון.3. השורה האחרונה
מוכפלת כמה מספר ויורדת מהבאה, כדי שלא תקבל על רצף 0. אלכסוניים
4. שלב 3 חוזר על עצמו עיקרי עבור כל שורה עד סופו של דבר מטריצת הזהות נוצר.
