איך למצוא את הגובה של משולש שווה צלעות ?הנוסחה של מיקום , מאפייני גובה בתוךמשולש שווה צלעות

גיאומטריה - זה לא רק נושא בבית הספר, שבו אתה צריך לקבל ציון מושלם.זהו גם ידע שנדרש לעתים קרובות בחיים.לדוגמא, בעת בניית בית עם גג גבוה יש צורך לחשב את העובי של היומנים ומספרם.זה קל אם אתה יודע איך למצוא את הגובה של משולש שווה צלעות.מבנים ארכיטקטוניים מבוססים על ידע של המאפיינים של צורות גיאומטריות.הצורות של מבנים לעתים קרובות חזותית דומות להם.הפירמידות במצרים, המנות של חלב, רקמה, ציור ואפילו פשטידות צפוני - כל המשולשים המקיפים את האדם.כאפלטון אמר, העולם כולו מבוסס על משולשים.משולש שווה שוקיים

כדי לעשות את זה ברור יותר, כפי שיידון בהמשך, זה קצת זוכר את היסודות של גיאומטריה.משולש שווה שוקיים

הוא אם יש לו שני צדדים שווים.הם תמיד קוראים צד.צד, ממדיה שונים, נקרא בסיס.

מושגי

כמו כל מדע, יש גיאומטריה הכללים הבסיסיים שלה ומושגים.הם די הרבה.בחשבון רק את בלעדיו הנושא שלנו יהיה יותר ברור.גובה

- קו ישר נמשך בניצב לצד השני.חציון

- קטע מכוון מכל קודקוד של המשולש רק לאמצע בצד השני.חוצת

זווית - קרן שמחלקת את הזווית במחצית.חוצת

של משולש - זו היא ישיר, או לייתר דיוק, קטע חוצת חיבור העליון של הצד השני.

זה חשוב לזכור כי bisector של הזווית - הוא בהכרח קרן, והחוצה של המשולש - היא חלק מהקורה.

זוויות במשפט

הבסיס קובע כי הפינות נמצאות בבסיס של כל משולש שווה שוקיים תמיד שווים.להוכיח משפט זה הוא פשוט מאוד.שקול משולש שווה שוקיים ABC הראה, שבAB = BC.בגלל חוצת הזווית של ABC צורך HP.אנחנו חייבים עכשיו לשקול שני משולשים וכתוצאה מכך.על פי התנאי AB = BC, בצד השני של המשולשים הכולל של HP והזוויות AED וSVD הם, כי VD - החוצה.זוכר את הסימן הראשון לשוויון, אנו יכולים להסיק בבטחה כי המשולשים נחשבים.כתוצאה מכך, כל הזוויות המקבילה שווים.וגם, כמובן, המסיבות, אבל יחזרו לנקודה זו מאוחר יותר.גובה

של משולש שווה שוקיים

משפט יסודי, המבוסס על הפתרון לכל בעיות, הוא: משולש שווה שוקיים הגובה חוצה וחציון.כדי להבין המובן המעשי שלה (או), אתה צריך לעשות קצבת תמיכה.זה דורש משולש שווה שוקיים נייר החתוך.הדרך הקלה ביותר לעשות זאת מגיליון רגיל של מחשב נייד בתיבה.

מקפלים את המשולש שנוצר במחצית, יישור הצדדים.מה קרה?שני משולש שווה.עכשיו לבדוק את הניחושים.להרחיב אוריגמי שהתקבל.צייר קו קפל.עם מד זווית לבדוק את הזווית בין הקו והבסיס חרותים של המשולש.מה עושה הזווית של 90 מעלות?העובדה כי הקו נמשך - בניצב.על פי הגדרה - גובה.איך למצוא את הגובה של משולש שווה צלעות, אנחנו מבינים.עכשיו לפינות בחלק העליון.שימוש באותה המד הזווית לבדוק הזוויות שהוקמו על ידי החברה גבוהה.הם שווים.אז, הגובה הוא גם החוצה.חמוש עם שליט, למדוד את המגזרים שאליו הגובה של הבסיס.הם שווים.לכן, הגובה של משולש שווה צלעות במחצית וחלק הבסיס הוא החציון.

הוכחת עזרים חזותיים

בהירות מדגימה את האמת של המשפט.אבל הגיאומטריה - המדע מדויק למדי, ולכן, דורשת ראיות.

במהלך השיקול של שוויון של הזוויות בבסיס הוכח משולשים שווים.כזכור, WA - חוצה, ומשולשי AED וSVD שווים.המסקנה הייתה כי הצדדים המקבילים של המשולש, וכמובן, זוויות שווים.לפיכך, BP = SD.כתוצאה מכך, WA - חציון.הוא נשאר להוכיח כי HP היא גבוהה.על הבסיס של שוויון בין משולשים בחשבון, מתברר שהזווית שווה לADD עו"ד זווית.עם זאת, שתי זוויות אלה הן קשורות, וידועים לתת סכום של 180 מעלות.לכן, מה הם?כמובן, 90 מעלות.לפיכך, HP - הוא השיא במשולש שווה צלעות, שנערך על האדמה.QED.סימנים עיקריים

כדי

• לעמוד בהצלחה באתגרים צריכים לזכור את התכונות העיקריות של משולשים שווה שוקיים.נראה שהם משוחחים משפטים.

• אם במהלך פתרון הבעיה זוהתה על ידי השוויון של שתי זוויות, אז אתה עם משולש שווה שוקיים התמודדות.
• אם אתה יכול להוכיח שהחציון הוא גם הגובה של המשולש, בשלום מצרף - משולש שווה שוקיים.
• אם חוצה היא הגובה, אז, המבוסס על התכונות העיקריות, משולש שווה שוקיים שייכת.
• וכמובן, אם החציון ומשמש כגובה, משולש - שווה צלעות.

פורמולה 1 גובה עם זאת, עבור רוב המשימות הנדרשות כדי למצוא את ערך גובה החשבון.זו הסיבה שאנו רואים איך למצוא את הגובה של משולש שווה צלעות.

חוזר לדמות לעיל, ABC, שבו יש - צדדים, ב-- קרקע.HP - הגובה של המשולש, זה מיועד שעות.

מה הוא המשולש AED?מאז HP - גובה, אז משולש AED - הרגל מלבנית שאתה רוצה למצוא.שימוש בנוסחת פיתגורס, אנחנו מקבלים:

AV² = AD² + VD²

נקבע הביטוי של HP והחלפת הסימון הקודם שלה, נקבל:

N² = a² - (w / 2) ².

צורך להסיר את השורש:

N = √a² - v² / 4.

אם נמשך מהשורש ¼ סימן, אז הנוסחה תיראה:

H = ½ √4a² - v².

אז הוא בגובה משולש שווה צלעות.הנוסחה נובעת ממשפט פיתגורס.גם אם אנחנו שוכחים את השיא הסמלי, לדעת את השיטה כדי למצוא, אתה תמיד יכול להביא אותו.גובה פורמולה

פורמולה 2 שתוארה לעיל היא בסיסית והנפוץ ביותר ברוב הבעיות גיאומטריות.אבל היא לא הייתה יחידה.לפעמים זה סיפק במקום זווית בסיס נתון.כאשר נתונים כגון מציאת גובה של משולש שווה צלעות?כדי לפתור בעיות מסוג זה רצוי להשתמש בנוסחה שונה: α

H = / חטא,

בי H - גובה, לכיוון הבסיס,

- צד, α

- הזווית בבסיס.זווית -

H = / cos (β / 2),

בי H - גובה, הוריד לבסיס ,null, β

:

אם הבעיה הנתונה הזווית בחלק העליון, בגובה של משולש שווה צלעות היא כדלקמןבחלק העליון,

- צד.

זווית יש רכוש מאוד מעניין

המשולש שווה שוקיים משולש, השיא שבם הוא שווה ל- 90 מעלות.שקול משולש ישר זווית ABC.כמו במקרים קודמים, WA - גובה, כיוון הבסיס.זוויות

בבסיס שווים.חישוב העבודה הגדולה שלהם לא תעשה: α

= (180-90) / 2.

כך, פינות הממוקמת בבסיס, תמיד ב 45 מעלות.עכשיו רואים ADV משולש.זה גם מלבני.מצא את הזווית AED.לפי חישובים פשוטים אנו מקבלים 45 מעלות.וכתוצאה מכך, המשולש הוא לא מלבני, אלא גם שווה שוקיים.הצדדים לספירה וVD הם הצדדים ושווים.אבל

הספירה צד באותו הזמן היא מחצית שנייה של AU.מתברר כי בשיאו של משולש שווה צלעות הוא מחצית הבסיס, אבל אם נכתב בצורה של הנוסחה, אנחנו מקבלים את הביטוי הבא:

H = w / 2.

לא צריך לשכוח שנוסחה זו היא רק מקרה מיוחד, וניתן להשתמש בו רק למשולשים שווה שוקיים זווית הנכונות.

המשולש זהב

מעניין מאוד הוא משולש הזהב.בנתון זה, היחס של הצד של הבסיס שווה ערך, התקשר למספר של פידיאס.פינה ממוקמת בחלק העליון - 36 מעלות, עם הבסיס - 72 מעלות.המשולש הזה העריץ את הפיתגוראים.העקרונות של משולש הזהב היוו את הבסיס של הקבוצה של יצירות מופת אלמותית.ידוע לכל הכוכב המחומש נבנה בצומת של משולשים שווה שוקיים.לעבודות רבות על ידי לאונרדו דה וינצ'י השתמש בעיקרון של "משולש זהב".ההרכב של "המונה ליזה" מבוסס רק על הדמויות, שיוצרים כוכב מחומש תקין.

"קוביזם" ציור, אחת היצירות של פאבלו פיקאסו, מבטו בסיס משולש שווה שוקיים.