פאונים רגילים: אלמנטים, סימטריה ואזור

הגיאומטריה היא יפה משום שבניגוד אלגברה, וזה לא תמיד ברור כמו מה שאתה חושב, נותן אובייקט חזותי.העולם הנפלא הזה של גופים שונים מעטרים את פאונים הרגילים.

הבנת פאונים רגילים

דברים רבים פאונים, קבועים, או כפי שהם נקראים לי המוצקים האפלטוניים מאפיינים ייחודיים.עם אובייקטים אלה מחוברים כמה השערות מדעיות.כאשר אתה מתחיל ללמוד את הנתונים הגיאומטריים של הגוף, אתה מבין שכמעט לא יודע שום דבר על מושג כמו פאונים הרגילים כזה.ההצגה של האובייקטים האלה בבית הספר היא לא תמיד מעניינת, כל כך הרבה אפילו לא זוכרים את מה שהם נקראו.בזכרונם של רוב האנשים זה רק קובייה.אף אחד מהגופים בגיאומטריה אין לי כגון שלמות כפאונים רגילים.כל השמות של גופים הגיאומטריים אלה שמקורה ביוון עתיק.הם מייצגים את מספר הפרצופים: ארבעון - ארבעה-צדדיים, משושים - אלן, תמניון - תמניון, התריסרון - dodecahedral, עשרימון - icosahedral.כל הגוף הגיאומטרי אלה תופס מקום חשוב בתפיסתו של אפלטון של היקום.ארבעה מהם מגלמים אלמנטים או ישויות: ארבעון - עשרימון אש - קוביית מים - אדמה, תמניון - אוויר.התריסרון גלום כל הדברים.הוא נחשב עיקרי, משום שהוא היה סמל של היקום.הכללת

של מושג פאון

פאון היא קבוצה של מספר הסופי של מצולעים כך ש:

• כל צד של כל אחד מהמצולעים הוא גם הצד של מצולע אחר רק אחד באותו הצד;ניתן להגיע
• מכל אחד מהמצולעים על ידי הולך מצולעים סמוכים האחרים איתו.מצולעים

מהווים פאון הם פניו וצדם - צלעות.קודקודים שלהם קודקודים של המצולעים.אם אתה מבין במושג של קווים מרובים שטוח מצולע סגור, ואז לבוא להגדרה אחת של פאון.במקרה שבו רעיון זה אומר שחלק מהמטוס שמתוחם בקווים שבורים, יש צורך להבין את פני השטח, בהיקף של חתיכות מצולעים.פאון קמור נקרא הגוף שוכב על צד אחד של המטוס, בסמוך לפרצופים שלה.

הגדרה נוספת של פאון ומרכיביה פאון

הוא משטח המורכב ממצולעים, אשר מגביל את הגוף הגיאומטרי.הם:

• אינו קמור;
• קמור (נכון ולא נכון).פאון רגיל

- הוא פאון קמור עם סימטריה מקסימלי.אלמנטים של פאונים רגילים: ארבעון

• 6 קצוות, 4 פרצופים, 5 קודקודים;משושים
• (קובייה) 12, 6, 8;
• התריסרון 30, 12, 20;
• תמניון 12, 8, 6;עשרימון
: 30, 20, 12. המשפט

של אוילר

זה יוצר מערכת יחסים בין מספר הקצוות, קודקודים ופרצופים טופולוגית שווי ערך לתחום.הוספת מספר הקודקודים והפרצופים (+ D B) בפאונים קבועים שונים ומשווה אותם עם מספר הצלעות, באפשרותך להגדיר כלל אחד: הסכום של מספר הפרצופים והקודקודים שווה למספר הקצוות (F), עלה בשיעור של 2. אתה יכול להציג נוסחה פשוטה:

• B + F = P + 2.

נוסחה זו מחזיקה עבור כל פאונים קמורים.הגדרות

יסוד מושג

של פאון רגיל אי אפשר לתאר במשפט אחד.זה הוא רב-ערך ונפח.גוף להיות מוכר ככזה, יש צורך כי היא עונה על מספר ההגדרות.לדוגמא, הגוף הגיאומטרי יהיה פאון רגיל בביצועים של תנאים הבאים:

• הוא קמור;
• את אותו המספר של צלעות להתכנס בכל אחד מקודקודיו;
• כל ההיבטים שלו - המצולעים רגילים, שווים זה לזה;כל זוויות dihedral
• שווים.מאפייני

של פאונים רגילים

יש 5 סוגים שונים של פאונים רגילים:

1. קובייה (משושים) - יש לו זווית שטוחה בקודקוד היא 90 מעלות.יש לו פינה 3-צדדית.סכום הזוויות מישוריים בקצה של 270 מעלות.
2. ארבעון - זווית שטוחה בחלק העליון - 60 מעלות.יש לו פינה 3-צדדית.סכום הזוויות מישוריים בשיא - 180 מעלות.
3. תמניון - זווית שטוחה בחלק העליון - 60 מעלות.יש לו פינה 4-צדדית.סכום הזוויות מישוריים בשיא - 240 מעלות.
4. התריסרון - זווית שטוחה בחלקו העליון של 108 מעלות.יש לו פינה 3-צדדית.סכום הזוויות מישוריים בשיא - 324 מעלות.עשרימון
5. - הזווית השטוחה בראש - 60 מעלות.יש לו פינת 5-צדדית.סכום הזוויות מישוריים בקצה של 300 מעלות.פאונים רגילים שטח
פינת

של מוצקים גיאומטריים (S) מחושב כאזור של מצולע סדיר, כשהוא מוכפל במספר הפרצופים שלה (G):

• S = (: 2) x CTG π / p 2G.

נפח של

פאון רגיל ערך זה מחושב על ידי הכפלת הנפח של פירמידה רגילה שבסיסו הוא מצולע סדיר, מספר הפרצופים, והגובה שלה הוא הרדיוס של הכדור הכתוב (r):

• V = 1: 3rS.

נפח של פאונים רגילים

כמו כל פאונים אחרים גיאומטריים מוצקים, קבועים יש כרכים שונים.להלן נוסחות שבו הם יכולים להיות מחושבים:

• ארבעון: α x 3√2: 12;תמניון
• : α x 3√2: 3;עשרימון
• ;α x 3;משושים
• (קובייה): α X 5 X 3 X (3 + √5): 12;התריסרון
• : α x 3 (15 + 7√5): 4. פאונים רגילים

  אלמנטי

ותמניון הם גופים גיאומטריים כפולים.במילים אחרות, הם יכולים לצאת מזה במקרה שcentroid של אחד נלקח כראש האחר, ולהיפך.כמו כן, זה עשרימון והתריסרון הכפול.עצמי רק ארבעון הוא כפול.בדרך של אוקלידס ניתן להשיג ממשושי התריסרון ידי בניית "גגות" על פניהם של הקובייה.הקודקודים של ארבעון הם כל 4 קודקודים של הקובייה, לא זוגות סמוכים של צלעות.ממשושים (קובייה) ניתן להשיג, ופאונים רגילים אחרים.למרות העובדה שיש לי מצולעים רגילים פאונים אינספור, רגילים, יש 5. רדיוס רק

של מצולעים רגילים

עם כל אחד מגופים הגיאומטריים אלה מקושרים 3 התחומים קונצנטריים:

• תאר עובר דרך קודקודה;
• חקוק ביחס לכל אחד מהפרצופים שלה באמצעו;
• חציון לגבי כל הקצוות באמצע.רדיוס

של הכדור מחושב כפי שתואר על ידי הנוסחה הבאה:

• R =: 2 x TG π / g x θ TG: 2. רדיוס

של הכדור חקוק מחושב כדלקמן:

• R =: 2 x CTGπ / p x TG θ: 2,

בי θ - זווית dihedral, הנמצא בין הפרצופים הסמוכים.רדיוס חציון

של התחום יכול להיות מחושב על ידי הנוסחה הבאה:

• ρ = π cos / p: π / h,

ערך כאשר h = 4.6, 6.10, או 10. היחס של רדיוס כפי שתואר ו -2 חטא חקוקסימטרי ביחס לp ו q.זה מחושב על ידי הנוסחא:

• R / R = TG π / p x TG π / q.פאונים

הסימטריה הסימטריה פאונים רגילים

הוא עניין העיקרי לגופים הגיאומטריים אלה.הוא הבין כתנועה של גוף במרחב, מה שמשאיר אותו המספר של קודקודים וקצוות.במילים אחרות, תחת השפעה של סימטריה תמורות קצה, קודקוד, פנים או שומרת את עמדתה המקורית, או עובר למצב ההתחלתי של צלע אחרת, קודקודים או פרצופים האחרים.פאונים רגילים

סימטרית אלמנטים משותפים לכל הסוגים של מוצקים גיאומטריים.הנה הוא מתבצע על שינוי הזהות, מה שמשאיר כל הנקודות בעמדה המקורית.כך, על ידי ההחלפה של פריזמה המצולעים יכולים לקבל סימטריות מרובות.כל אחד מאלה יכול להיות מיוצג כתוצר של השתקפויות.הסימטריה שהיא התוצר של מספר זוגי של השתקפויות, נקראת ישירה.אם זה הוא תוצר של מספר אי-זוגי של השתקפויות, זה נקרא בחזרה.לפיכך, כל הסיבובים סביב הקו כסימטריה ישר.כל השתקפות של פאון - סימטריה הפוכה.

כדי להבין טוב יותר את האלמנטים של סימטריה של פאונים הרגילים, אתה יכול לקחת את הדוגמא של ארבעון.כל קו שיעבור דרך אחד מהקודקודים ומרכז דמות גיאומטרית זה, יעבור דרך המרכז והקצה השני שלה.כל אחד מהפינות 120 ו -240 מעלות סביב הקו שייך לסימטרית tetrahedral לשון רבים.כי יש לו 4 קודקודים ופרצופים, אנחנו מקבלים בסך הכל שמונה סימטריות ישירות.כל אחד מהקווים שעוברים באמצע את הקצוות ומרכז הגוף, עובר דרך אמצע הקצוות ההפוך שלה.כל צעד ושעל של 180 מעלות, הנקרא בחצי סיבוב סביב קו סימטריה.מאז ארבעון, יש שלושה זוגות של צלעות, אתה מקבל שלוש שורות של סימטריה.בהתבסס על האמור לעיל, ניתן להסיק כי המספר הכולל של סימטריה ישירה, ובכלל זה שינוי הזהות, יהיה עד עשר.ארבעון סימטריה ישירה אחר לא קיים, אבל יש לו 12 סימטריה הפוכה.כתוצאה מכך, ארבעון מאופיין בסך של 24 סימטריות.לשם בהירות, אתה יכול לבנות מודל של ארבעון רגיל מקרטון ולוודא שהוא הגוף הגיאומטרי באמת יש רק 24 סימטריה.התריסרון

ועשרימון - הקרוב ביותר לאזור בגוף.יש עשרימון את המספר הגדול ביותר של פרצופים, זווית dihedral הגדולה וחזק יותר כל יכול להיאחז בתחום חקוק.יש התריסרון פגם זוויתי הנמוך ביותר, הזווית המוצקה הגדולה ביותר בחלק העליון.זה יכול להיות מתואר ככל האפשר כדי למלא את ההיקף.סריקת פאונים טאטא

פאונים רגילים, בו כולנו מלוכדות בילדות יש הרבה מושגים.אם יש קבוצה של מצולעים, כל צד של המזוהה עם צד אחד בלבד של פאון, זיהוי של הצדדים חייב לעמוד בשני תנאים:

• של כל מצולע, אתה יכול ללכת למצולע שיש צדדים שזוהו;צדדים לזיהוי
• חייבים להיות באותו אורך.

זה הוא קבוצה של מצולעים שעומדים בתנאים אלה ופאון סריקה נקרא.כל אחד מהגופים הללו יש כמה מהם.לדוגמא, יש קובייה 11 חתיכות שלהם.