Secants סיפורי מעשיות - כל מאות פעמים זה היה אפשר לשמוע את שיעורי גיאומטריה.אבל שחרורו של בית הספר מאחורי, עובר השנה, וכל הידע הזה נשכח.מה אני צריך לזכור?סימן מהות
טווח
"משיק למעגל", אולי, הכל.אבל אין זה סביר שכל בקרוב לגבש הגדרתה.בינתיים, זה נקרא הקווים משיקים שוכבים באותו המישור עם המעגל שחותך אותו בנקודה אחת.הם עשויים להיות רבים, אבל לכולם יש את אותן תכונות, אשר נדונו בהמשך.כפי שאפשר לנחש, נקודת המגע התייחסה למקום שבו המעגל והקו הישר מצטלבים.בכל מקרה, היא היא אחד, ואם יש יותר, אז זה יהיה רוחבי.היסטורית
של משיק מושג גילוי ומחקר
הופיעה בימי קדם.הבנייה של קווים אלה למעגל ראשון, ולאחר מכן לאליפסות, parabolas וhyperbolas עם סרגל ומצפן שנערך עדיין בשלבים המוקדמים של פיתוח הגיאומטריה השלבים.כמובן, ההיסטוריה לא נשמרה שמו של המגלה, אבל ניכר שגם בזמן שאנשים היו ידועים מאפיינים של משיק למעגל.
בעידן מודרני, העניין בתופעה זו פרץ שוב - החל סבב חדש של מחקר של מושג זה בשיתוף עם פתיחתו של עקומות חדשות.לפיכך, גלילאו הציג את הרעיון של cycloid ומשק ודקארט נבנה משיק אותו.באשר לחוגים, כך נראה, לא נשאר לסודות העתיקים בתחום זה.רדיוס
מאפייני
נמשך לנקודת החיתוך הוא בניצב לקו.זה עיקרי, אך לא התכונה היחידה שהיא משיק למעגל.תכונה חשובה נוספת כוללת כבר שני ישר.לפיכך, נקודה משותפת שוכב מחוץ למעגל יכולה להתבצע בשני סיפורים מעשיות, ואורכיהם שווים.יש משפט אחר בנושא זה, אך הוא מוחזק רק לעתים נדירות במסגרת הקורס בבית הספר הרגיל, אבל כדי לפתור כמה בעיות, זה מאוד נוח.זה הולך כדלקמן.מנקודה אחת נמצאת מחוץ למעגל, לצייר משיק וחותך לכך.תמונה של הקטע AB, AC וספירה.- בצומת של קווים, B נקודת המגע, C ו- D - הצומת.במקרה זה, זה הוגן למשוואה הבאה: האורך של המשיק למעגל, ריבוע, שווה למוצר של AC וספירה.
מהאמור לעיל, יש מסקנה חשובה.עבור כל נקודה של המעגל יכול לבנות משיק, אבל רק אחד.ההוכחה לכך היא פשוטה: זה תיאורטי הוא השמטת ניצב מהרדיוס, אנו מוצאים כי בצורה משולש לא יכול להתקיים.וזה אומר שמשיק - רק אחד.בניין
בין משימות אחרות בגיאומטריה יש קטגוריה מיוחדת, ככלל, אינו נהנה מהאהבה של תלמידים וסטודנטים.כדי לפתור את המשימות של קטגוריה זו צריכה רק שליט ומצפן.זה המשימה של בניין.האם הם בונים על משיק.
אז, נתן מעגל ונקודה שוכבת מחוץ לגבולותיה.ואתה חייב לנווט אותם משיק.איך לעשות את זה?קודם כל, אתה צריך להשקיע את המרווח בין מרכז המעגל O ונקודה שנקבעה.לאחר מכן, באמצעות מצפן צריך לחלק אותו לשניים.כדי לעשות זאת, עליך לציין את הרדיוס של - יותר ממחצית מרחק קטן בין מרכז המעגל המקורי והנקודה.אז אתה צריך לבנות שתי קשתות מצטלבות.יתר על כן, הרדיוס מהמצפן לא צריך להיות שונה, ומרכזו של כל עיגול יהיה חלק מהנקודה המקורית, וO, בהתאמה.מקומות שיצטרכו לחבר את צמתים של קשתות המחלקות את המרווח במחצית.בקש רדיוס מצפן שווה למרחק זה.בסמוך למרכז העיר בצומת לבנות מעגל אחר.זה יהיה מבוסס על שני הנקודות המקוריות, וע 'במקרה זה יהיה שתי צומת עם בעיה זו במעגל.שהם יהיו נקודות מגע לנקודת התחלה מצוינת.
מעניין
זה משיק להיקף של הבניין הוביל ללידתו של החשבון דיפרנציאלי.העבודה הראשונה בנושא זה פורסמה על ידי המתמטיקאי הגרמני המפורסם לייבניץ.היא סיפקה לאפשרות של מציאת מקסימום, המינימום וסיפורי מעשיות, ללא קשר לכמויות החלקיים וחסרות היגיון.ובכן, עכשיו הוא משמש עבור רבים חישובים אחרים.
יתר על כן, משיק למעגל הקשורים לתחושת המשיק הגיאומטרית.זה מזו, ואת שמה מגיע.בtangens הלטיני - "משיק".כך, המושג הזה הוא לא רק גיאומטריה וחשבון דיפרנציאלי, אבל עם טריגונומטריה.
שני חוגים
לא תמיד משיק zatragivet רק דמות אחת.אם אחד מהמעגל יכול להחזיק קווים רבים, אז למה לא יכול להיפך?יכול.זה בדיוק הבעיה במקרה זה היא מסובכת ברצינות, כי משיק שני המעגלים לא יכול לעבור דרך כל נקודה, ואת המיקום היחסי של כל הנתונים האלה יכול להיות שונה מאוד.סוגי
וזני
כשמדובר בשני החוגים, ואחד או יותר ישיר, גם אם אתה יודע שזה על, לא מייד ברור איך כל הדמויות האלה הן ביחס לזה.על בסיס זה, יש כמה סוגים.לפיכך, ייתכן שיש לי החוגים נקודות אחד או שתיים במשותף, או בכלל.במקרה הראשון, הם חופפים, והשני - לגעת.והנה שני זנים.אם מעגל אחד, כפי שהיו משובצים בשני, זה נקרא פנימי מגע - אם לא משהו חיצוני.כדי להבין את המיקום היחסי של החלקים אפשרי לא רק על הבסיס של הציור, ומידע שיש על הסכום של הרדיוסים שלהם ואת המרחק בין המרכזים שלהם.אם שני ערכים אלה הם שווים, החוגים לגעת.אם הראשון יותר - מצטלבים ואחרת - אין לי נקודות משותפות.
אז זה עם קווים ישרים.לכל שני מעגלים שאין לי נקודות משותפות, ניתן לבנות ארבעה סיפורי מעשיות
.שניים מהם יהיו חפיפה בין הדמויות, שהם נקראים פנימיים.כמה אחרים - חיצוני.
על חוגים, שיש לי נקודה אחת במשותף אם אנחנו מדברים, הבעיה פשוטה ברצינות.העובדה שבכל עמדה הדדית במקרה זה הם יהיו משיקים אחד בלבד.וזה יעבור דרך נקודת החיתוך.כך שהבנייה לא לגרום לקשיים.
אם יש לי הדמויות שתי נקודות של צומת, ואז הם יכולים להיות בנויים משיקים קו למעגל, כאחד, והשני, אבל רק מבחוץ.פתרון בעיה זו הוא דומה למה שיידון בהמשך.למרות
פתרון הבעיות
שני משיק פנימי וחיצוני לשני העיגולים בבניין הן לא כל כך פשוט, והבעיה נפתרה.העובדה שהוא משתמש בדמות עזר כך הבינה שיטה כזו לבד היא בעייתית.לפיכך, בהתחשב בשני מעגלים של רדיוס שונה ומרכזי O1 וO2.עבורם, הצורך לבנות שני זוגות של סיפורי מעשיות.
קודם כל, בסמוך למרכז המעגל הגדול יותר לבנות תומך.כך על המצפן חייב להיות מוגדר ההבדל בין הרדיוסים של שתי הדמויות המקוריות.ממרכז המעגל הקטן יותר נבנה משיק העזר.לאחר ששל O1 וO2 מתקיימים perependikulyary ישיר אלה לצומת עם הדמויות המקוריות.כדלקמן מהמאפיינים הבסיסיים של משיק, הנקודות הנדרשות בשני החוגים מצאו.הבעיה נפתרה, לפחות את החלק הראשון.
כדי לבנות סיפורי מעשיות פנימיות צריך לפתור כמעט בעיה דומה.שוב, צריך שדמות עזר, אבל הפעם הרדיוס שלה הוא שווה לסכום של מקורי.לה לבנות משיק ממרכזו של אחד מהחוגים האלה.הקורס נוסף של ההחלטה ניתן להבין מהדוגמא הקודמת.משיק
למעגל, או אפילו שתיים או יותר - לא משימה כה קשה.כמובן, מתמטיקאים מזמן לפתור בעיות דומות באופן ידני וסומכים לחשב תוכניות מיוחדות.אבל לא חושב שזה עכשיו לא בהכרח להיות מסוגל לעשות את זה בעצמך, כי לניסוח נכון של המשימה למחשב לעשות הרבה ולהבין.למרבה הצער, יש חשש שלאחר המעבר הסופי לטופס מבחן השליטה של בעיות ידע בבנייה יגרום לתלמידים לקשים עוד יותר.
באשר למציאת משיק משותף ליותר חוגים, זה לא תמיד אפשרי, גם אם הם משקרים באותו המטוס.אבל במקרים מסוימים ניתן למצוא קו כזה.משיק משותף דוגמאות החיים
לשני העיגולים נמצא לעתים קרובות בפרקטיקה, למרות שזה לא תמיד נראה לעין.מסועים, מערכת בלוק, גלגלות חגורות שידור, מתח חוט במכונת תפירה, אבל אפילו רק שרשרת אופניים - הם כולם דוגמאות של חיים.אז לא חושב שבעיות גיאומטריות יישארו רק בתאוריה: בהנדסה, פיסיקה, בנייה ותחומים רבים אחרים הם מוצאים יישום מעשי.
