linija - tai ypatingas atvejis Keturkampis, kad turi vieną porą lygiagrečių šonų yra.Terminas "Keystone" yra kilęs iš graikų kalbos žodžio τράπεζα, reiškiančio "lentelę", "lentelę".Šiame straipsnyje mes manome, trapecijos ir jos savybių tipus.Be to, mes pažvelgti, kaip apskaičiuoti atskirų elementų Geometrinė figūra.Pavyzdžiui, įstrižainė lygiakraščio trapecijos, vidurio linijos, sritis, ir kt. Medžiaga pateikiama iš populiariausių elementarių geometrijos stiliaus, t. E. lengvai prieinama forma.
Bendra
Pirma, galime suprasti, kas keturkampis.Šis skaičius yra ypatingas atvejis daugiakampio turintis keturių pusių ir keturių viršūnių.Du viršūnių keturkampis, kurie nėra šalia vadinami priešais.Patį galima pasakyti iš dviejų negretimų pusių.Pagrindiniai tipai Keturkampis - lygiagretainio, stačiakampis, deimantiniai, kvadratas, trapecijos ir deltinį.
Taigi atgal į trapecijos.Kaip jau sakėme, šis skaičius du kraštinės lygiagrečios.Jie vadinami bazės.Kiti du (ne) - lygiagrečių šonų.Įvairių tyrimų ir egzaminų medžiagos labai dažnai galite rasti užduotis, susijusias su trapezoids kurių sprendimas dažnai reikia studento žinias, nėra numatyta programoje.Mokyklos geometrijos kursas supažindina studentus su kampų ir įstrižainių ir vidurinei lygiašonio trapecijos savybes.Tačiau, išskyrus nurodytas geometrinė figūra turi kitų funkcijų.Bet apie juos vėliau ...
trapecijos
tipai Yra daug tipų šio skaičiaus.Tačiau dauguma sutiko apsvarstyti du iš jų - lygiašonis ir stačiakampio formos.
1. Stačiakampis Trapecinis - kai viena iš pusių skaičius statmenai bazę.Ji turi du kampai visada yra devyniasdešimt laipsnių.
2. lygiašonis trapecija - geometrinė figūra, kurio kraštinės yra lygios.Ir tai reiškia, kad ir prie pagrindo porų, kaip lygūs kampai.
pagrindiniai principai metodų studijuoja trapecijos
į pagrindinius principus, savybes apimti vadinamosios užduoties metodo naudojimą.Tiesą sakant, nereikia sudaryti teorinį kursą geometrija naujų savybių šio skaičiaus.Jie gali būti atviri arba suformuluoti įvairias užduotis (geriau sistema) procesą.Labai svarbu, kad mokytojas žino, kokias užduotis jums reikia įdėti priešais studentų tam tikru momentu į ugdymo procesą.Be to, kiekvienas turto trapecijos gali būti atstovaujama kaip svarbiausią užduotį užduotį.
Antrasis principas yra vadinamasis spiralinis organizavimas studija "puikus" nuosavybė trapecijos.Tai reiškia, kad į mokymosi atskiromis funkcijomis geometrinio figūra proceso puses.Taigi, tai yra lengviau studentams juos įsiminti.Pavyzdžiui, keturi vaidybiniai taškų.Jis gali būti įrodyta, kaip ir panašumo tyrimo, ir vėliau, naudojant vektorių.Ir lygių trikampių, esančių prie paveiksle pusių, tai yra įmanoma įrodyti, naudojant ne tik trikampių vienodomis aukščių, atliktų į šonus, kurie guli ant tiesia linija savybes, o taip pat pagal formulę: S = 02/01 (ab * sinα).Be to, galima dirbti iš Sines įtrauktas į trapecijos arba stačiojo trikampio aprašyta ant trapecijos įstatymą ir tt D.
naudotis "popamokinės" funkcijos geometrinė figūra mokyklinio kurso turinys -. Užduotis yra jų mokymo technologijas.Pastovi nuoroda į studijuoti į kitą ištrauka savybės leidžia studentams išmokti trapecijos giliau ir teikia užduočių sprendimas.Taigi, mes pereisime prie šio nuostabaus paveikslėlyje tyrimas.
elementai ir savybės lygiašonio trapecijos
Kaip mes pastebėjome, šiuo geometrinė figūra pusės yra lygios.Tačiau jis yra žinomas kaip stačiu trapecijos.Ir kas ji taip puikus ir kodėl gavo savo pavadinimą?Ypatumų šis skaičius susijęs, kad ji ne tik lygias puses ir kampus pagrindais, bet ir įstrižai.Be to, iš lygiašonio trapecijos kampai yra lygus 360 laipsnių.Bet tai dar ne viskas!Iš visų lygiakraščio trapezoids tik aplink ratu galima apibūdinti.Tai yra dėl to, kad priešingų kampų paveiksle suma yra 180 laipsnių, bet tik tada, kai ši sąlyga gali būti aprašyta aplink quad ratą.Šie savybės geometrinių figūrų yra laikoma, kad atstumas nuo bazinės priešingoje viršūnių projekcija viršaus tiesia linija, kuriame yra ši bazė bus lygus vidurinės linijos.
Dabar pažvelkime, kaip rasti lygiašonės trapecijos kampus.Apsvarstykite tirpalų atveju šios problemos sąlyga, kad žinomas matmenų figūros pusių.
sprendimas
paprastai stačiakampis žymimas raidėmis A, B, C, D, kur BC ir AD - pagrindas.Lygiakraščio trapecijos kraštinės yra lygios.Mes prielaidą, kad X yra lygi jų dydžio, ir apie bazę dydis yra Y, ir Z (mažesnis ir didesnis, atitinkamai).Norėdami atlikti iš kampo reikalingą laikyti aukščio H. rezultatas skaičiavimas yra stačiakampė trikampis "ABN, kur AB - įžambinė ir BN ir - kojos.Mes apskaičiuoti kojų AN dydis: Su bazė užima mažiau ir rezultatas yra padalintas 2. Mes rašome kaip formulę: (ZY) / 2 = F. Taigi, už smailiu kampu trikampis mes naudojame funkcijos cos apskaičiuoti.Mes gauname šis įrašas: cos (β) = X / FDabar mes galime apskaičiuoti kampas: β = Arcos (X / F).Be to, žinant vieną kampą, mes galime nustatyti antra, ji yra elementari aritmetinę operaciją: 180 - β.Visi kampai yra apibrėžtas.
Yra antras šios problemos sprendimas.Pradžioje mes praleisti nuo kampo iki apskaičiuoti aukštį H. kojos BN vertę.Mes žinome, kad iš stačiojo trikampio įžambinė kvadratas yra lygus iš kitų dviejų pusių kvadratų suma.Mes gauname: N. = √ (x2 F2).Be to, mes naudojame trigono funkcija TG.Rezultatas yra: β = arctg (Serija / F).Smailiu kampu nerasta.Be to, mes apibrėžti buką kampą, panašų į pirmąjį metodą.
nuosavybės įstrižainės lygiašonio trapecijos
rašyti pirmuosius keturis taisykles.Jei į įstrižainė lygiašonis trapecijos statmenai, tada:
- Figūros aukštis yra iš bazių, padalintas iš dviejų suma;
- jo aukštis ir viduriniosios linijos yra lygūs;
- plotas trapecijos yra lygus aukščio kvadrato (vidurio linijos, pusė bazių suma);
- įstrižainės kvadratas yra pusė iš bazių aikštėje ar du kartus vidurkio linijos (aukštis) aikštėje suma.
Dabar mano formulę, nustatančią, įstrižainė lygiakraščio trapecijos.Šis informacijos gabalas gali būti suskirstyti į keturias dalis:
1. Formulės ilgis įstrižai ja.
pripažino, kad - mažesnė bazė B - viršutinė C - lygios sienos, D - įstrižainės.Šiuo atveju, ilgis gali būti nustatomas taip:
D = √ (C 2 + * B).
2. formulę įstrižainės apie jaukumą teisės ilgio.
pripažino, kad - mažesnė bazė B - viršutinė C - lygios sienos, D - įstrižainė, α (apatiniame bazę) ir β (viršutinė bazė) - Dėl trapecijos kampai.Mes gauname tokią formulę, su kuria jūs galite apskaičiuoti įstrižainės ilgis:
- D = √ (A2 + S2-2A * Apie * cosα);
- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);
- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ);
- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosα).
3. Formulė ilgiai nuo lygiašonio trapecijos įstrižainių.
pripažino, kad - mažesnė bazė B - viršutinė D - įstrižainės M - vidutinio linija, O - aukštis, P - tarp įstrižainių kampu - iš trapecijos formos, α ir β plotas.Nustatyti šias formules ilgis:
- D = √ (m2 + H2);
- D = √ (H2 + "(A + B) 2/4);
- D = √ (H (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M + H / sinα).
Ad hoc lygybė: sinα = sinβ.
4. Formulė įstrižai ilgio ir aukščio dalį.
priimta, kad - mažesnis bazę, B - viršutinė C - pusių, D - įstrižainės, H - aukštis, α - kampas apatinėje pagrindo.
Nustatyti šias formules ilgis:
- D = √ (H2 + "(-P * ctgα) 2);
- D = √ (H2 + (b + P * ctgα) 2);
- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C 2 H 2)).
elementai ir savybės stačiakampio trapecijos
Pažiūrėkime, kas tai yra įdomių geometrinių formų.Kaip jau sakėme, mes turime stačiakampius trapecijos du teisingus kampus.
Be klasikinio apibrėžimo, yra ir kitų.Pavyzdžiui, stačiakampio trapecijos - trapecijos formos, iš vienos pusės, kuri yra statmena substratų.Arba formų, turintis bent šoninių pusių.Šioje trapezoids aukščio tipas yra pusė, kuri yra statmena bazę.Vidurinė linija - segmentas, jungiantis dviejų pusių midpoints.Tokio elemento objekto yra tai, kad ji yra lygiagreti bazių, ir yra lygi pusei jų suma.
Dabar aptarkime pagrindinius formules, kurios apibrėžia geometrines figūras.Norėdami tai padaryti, mes manome, kad A ir B - bazinis;C (statmenai į bazę), ir D - vidurio linijos, α - - smailiu kampu, P - keturkampė stačiakampės trapecijos, M dalis.
1. pusė, statmena į bazę, skaičiumi, kuris lygus aukščio (C = N), ir yra lygi antrosios šoninės A ilgio ir kampinių α sinusoidės aukštesniu pagrindu (C = A * sinα).Be to, jis yra lygus iš ūmaus kampiniais α liestinės produkto ir bazių skirtumo: C = (-B) * tgα.
2. D (ne statmenai bazę), lygų į A skirtumo ir B ir kosinuso (α) koeficiento pusė smailiu kampu, arba privatus figūra aukštis H ir sinuso ūminis kampas: = (-B), / cos α = C / sinα.
3. pusė, kuri yra statmena į bazę vienodo kvadratinei šakniai iš tarp kvadratinį D skirtumo - antrasis šoninio - ir tarp bazių skirtumo kvadrato:
C = √ (Q2 (AB) 2).
4. Šalis stačiakampio trapecijos yra lygus kvadratinei šakniai iš šoninio C aikštėje suma, o laužtiniuose bazių geometrinių formų skirtumas: D = √ (C2 + (-B) 2).
5. C pusė yra lygus dvigubo jos priežasčių srityje sumos santykiui: C = P / M = 2n / (a + b).
6. sritis apibrėžta produkto M (viduriniosios linijos stačiakampio trapecijos) į aukštį arba pusėje, statmenai į bazę: P = M * N = M * C.
7. Šalis C yra lygi dvigubai į iš sinusų smailiu kampu darbo figūra ir jos bazių sumos srityje dalmuo: C = P / M * sinα = 2n / ((A + B) * sinα).
8. Formulė pusė stačiakampio trapecijos visoje jos įstrižainės ir kampo tarp jų:
- sinα = sinβ;
- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,
, kur D1 ir D2 - įstrižainės trapecijos formos;α ir β - kampas tarp jų.
9. Formulė pusėje per apatinėje pagrindo kampe ir kitoms šalims: D = (-B), / cosα = C / sinα = N / sinα.
Nuo trapecijos su stačiu kampu yra ypatingas atvejis trapecijos, kitos formulės, lemiantys Šie skaičiai bus susitikti ir stačiakampio formos.
Savybės įrašytas apskritimas
Jei sąlyga sakė, kad stačiakampio trapecijos įbrėžto apskritimo, galite naudoti šias savybes:
- suma bazių pusių suma;
- atstumas nuo stačiakampio formos kontaktinių įbrėžto apskritimo kiekis viršų visada yra lygi;
- lygus trapecijos pusėje aukščio, statmenai prie pagrindo, ir yra lygus apskritimo skersmens;
- centras apskritimo yra taškas, kuriame susikerta Pusiaukampinė kampai;
- jeigu pusė yra padalinta į segmentus kontaktinio H ir M punkte, tai apskritimo spindulys lygus kvadratinei šakniai iš šių segmentų produktą;
- keturkampis, kuris suformavo sąlyčio taškų, iš trapecijos ir įbrėžto apskritimo centras viršūnė - kvadrato, kurio kraštinė lygi spinduliu;
- plotas figūra yra lygus pusei sumos "pagrindu ir pagrindas jo aukštis produktas.
Panašus trapecijos
Ši tema yra labai naudinga studijuoja geometrinių figūrų savybes.Pavyzdžiui, įstrižai padalinti į keturis trapecijos trikampių, ir greta bazių yra panašūs, ir į šonus - kurį lygūs.Šis pareiškimas gali būti vadinamas trikampių, kurie neveikia trapecijos jos įstrižainės nuosavybė.Pirmoji dalis, šis pareiškimas pasirodė kurį panašumo nuoroda į du kampus.Norėdami įrodyti, kad antroji dalis yra geriau naudoti metodą žemiau.
įrodymas
pripažino, kad figūra ABSD (AD ir BC - iš trapecijos pagrindas) yra suskirstytas įstrižainės HP ir AC.Sankirtos taškas - O. Mes gauname keturis trikampius AOC - ne mažesnio pagrindo, BOS - viršutinėje bazę, ABO ir SOD šonuose.Trikampiai SOD ir biofeedback turi bendrą aukštį tuo atveju, jei segmentai CD ir OD yra jų bazių.Manome, kad jų teritorijoje (P) skirtumas yra lygus skirtumui tarp šių segmentų skirtumo: PBOS / PSOD = BO / ml = K. Taigi PSOD PBOS = / K.Panašiai, trikampiai AOB ir biofeedback turi bendrą aukštį.Mes priimame savo bazę segmentus SB ir OA.Mes gauti PBOS / PAOB = CO / OP = K ir PAOB PBOS = / K.Darytina išvada, kad PSOD = PAOB.
Įtvirtinti medžiaga rekomenduojama studentams rasti tarp trikampių gautų sričių ryšį, kuris yra suskirstytas trapecijos jo įstrižainių, spręsdamas kitą užduotį.Tai žinoma, kad trikampiai BOS ir ADP sritys yra lygūs, turite rasti trapecijos plotą.Nuo PSOD = PAOB, tada PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD.Nuo trikampių BOS ir ADP panašumo rodo, kad BO / OT = √ (PBOS / PAOD).Todėl PBOS / PSOD = BO / OT = √ (PBOS / PAOD).Mes gauti PSOD = √ (* PBOS PAOD).Tada PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.
savybių panašumo
toliau plėtoti šią temą, jūs galite įrodyti kitų įdomių funkcijų apie trapezoids.Taigi, naudojant panašumo gali įrodyti nuosavybės skyrių, kuris eina per tašką, kurią sudaro šio geometrinė figūra įstrižainių susikirtimo, lygiagrečiai prie pagrindo.Norėdami tai padaryti, padės išspręsti šią problemą: jums reikia rasti iš RK, kuri eina per tašką O. Iš trikampių ADP ir Biofeedback panašumo segmente ilgį taip, kad AO / os = BP / BS.Nuo trikampių ADP ir ASB panašumo išvada, kad AB / AC = PO / LST = AD / (BS + BP).Tai reiškia, kad PO = BS * BP / (BS + BP).Be to, iš trikampių MLC ir DBS panašumo išplaukia, kad Gerai = LST * BP / (BS + BP).Tai reiškia, kad pašto = OK ir RK = 2 * BS * BP / (BS + BP).Segmentas, einančios per susikirtimo taško įstrižainių ", lygiagrečiai prie pagrindo, ir sujungiant dvi puses, padalintas susikirtimo taško dviems.Jo ilgis - yra harmoninis vidurkis iš figūra bazių.
Apsvarstykite šiuos kokybės trapecijos, kuris yra vadinamas iš keturių kiekis nuosavybė.Susikirtimo įstrižainių (D) punktuose, kad sankryžose toliau šonai (E), ir vidutinio baziniai (T ir G), visada guli ant tos pačios linijos.Tai lengvai patvirtina panašumo.Šie trikampiai BES ir AED yra panašūs, ir kiekvienoje iš jų, ir mediana ET Ežys padalinti viršūnės kampas E lygiomis dalimis.Vadinasi, taškas E, T ir F yra collinear.Panašiai, ant tos pačios linijos yra išdėstyti požiūriu T, O, ir G. Tai išplaukia iš trikampių BOS ir ADP panašumo.Taigi, galime daryti išvadą, kad visi keturi taškai - E, T, O ir F - bus guli ant tiesia linija.
Naudojant panašius trapezoids, gali būti pasiūlyta studentams rasti segmento (LF), kuri padalijama į dvi panašias paveikslėlyje ilgį.Šis segmentas turi būti lygiagreti bazių.Nuo gauti trapecijos ALFD ir LBSF panašūs, "BS / LF = LF / skelbimą.Tai reiškia, kad LF = √ (BS * BP).Mes rasti, kad segmentas kad kaip trapecijos į dvi dalis, turi ilgis geometriniu vidutiniu ilgio bazinės paveiksle.
Apsvarstykite šį turtą panašumo.Jis remiasi segmento, kuris trapecijos dalija į dvi lygias dydžio gabalus.Sutinkame, kad Keystone ABSD segmentas yra padalintas į dvi dalis, kaip LT.Nuo B viršuje nuleistas tos segmento aukštis yra padalintas į dvi dalis, LT - B1 ir B2.Mes gauti PABSD / 2 = (LST EN +) * B1 / 2 = (AD + LT) * B2 / 2 = PABSD (BS + BP) * (B1, B2), / 2.Kitas sukomponuoti sistemą, pirmasis lygtis yra (BS LT +) * B1 = (AD + LT) * B2 ir antroji (BS LT +) * B1 = (BS + BP) * (B1, B2,) / 2.Darytina išvada, kad B2 / B1 = (LST EH +) / (AD + EH) ir BS EN + = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1).Mes rasti, kad segmento ilgis, padalinant trapecijos į dvi vienodo dydžio, ir lygi vidutinei kvadratinio ilgio, bazės: √ ((BS2 + w2) / 2).
Išvados panašumo
Taigi, įrodėme, kad:
1. atkarpa prisijungti viduryje trapecijos pusių lygiagrečiai AD ir BC ir yra lygus vidutiniam BC ir AD (iš trapecijos kraštinės ilgis).
2. linija, einanti per kirtimosi lygiagrečių įstrižainės AD ir BC taške bus lygi harmoninis vidurkis BP numerius ir BS (2 * BS * BP / (BS + BP)).
3. Iškirpti, kad ant trapecijos patinka, turi geometrinį bazių BC ir AD ilgį.
4. elementas, kuris padalina figūra į dvi vienodo dydžio turi vidutiniškai kvadratinių skaičių AD ir BC ilgį.
Įtvirtinti medžiagą ir suprasti ryšį tarp studento segmentų yra būtina statyti juos konkrečiam trapecijos.Ką tai reiškia?
