Kaip išspręsti kvadratin lygtis yra neišsamūs?Yra žinoma, kad tai yra konkretus tikslas lygybės AX2 + Bx + C = O, kur a, b ir c - realūs koeficientai nežinomų x, ir kur ≠ O, ir b ir c yra nulis - tuo pačiu metu arba atskirai.Pavyzdžiui, C = O, o ≠, arba atvirkščiai.Mes beveik priminti kvadratin lygtis apibrėžimą.
tikslesnis
trinarė antrojo laipsnio yra lygus nuliui.Jo pirmasis koeficientas ≠ a, b ir c, gali priimti bet kokią reikšmę.Kintamos x vertė, tada bus lygties šaknis, kai pakeisti ją paversti tikra skaitine lygybe.Panagrinėkime tikrąsias šaknis lygtį, nors sprendimai gali būti kompleksinių skaičių.Visas vadinama lygtis, kurioje nė vienas iš koeficientų nėra lygi, o ≠ apie į ≠, su ≠.Išspręskite
pavyzdys.2h2-9h-5 = a, randame
D = 81 + 40 = 121,
D yra teigiamas, tada šaknys, x1 = (9 + √121): 4 = 5 ir X2 = antra (9 √121):4 = -O, 5.Patikrinimo padeda užtikrinti, kad jie yra teisingi.
Čia palaipsniui tirpalas kvadratinės lygties
diskriminantinę gali išspręsti bet kokią lygtį, kairėje pusėje yra gerai žinomas kvadratinių trinarė kai ≠ apie.Mūsų pavyzdyje.2h2-9h-5 = 0 (AX2 + Bx + C = O)
- rasite pirmasis diskriminantinė D yra gerai žinomi Formulė v2-4as.
- patikrinti, kas yra D vertė: mes turime daugiau nei nulis lygus nuliui arba mažesnė.
- žinau, kad jei D> dėl, kvadratinė lygtis turi tik 2 skirtingus realius šaknis, jie paprastai nurodo X1 ir X2,
čia kaip apskaičiuoti:
x1 = (-c + √D) :( 2a), o antroji x2= (-į-√D) :( 2a). - D = O - vienas šaknis, arba, tarkim, du lygus:
X1 ir X2 yra lygus lygus -į: (2a). - Galiausiai, D
Apsvarstykite, kas yra neišsamūs lygtys antrojo laipsnio
- AX2 + Bx = O.Nemokama terminas koeficientas ai ne X0 yra nulis ≠ O.Kaip išspręsti
nepilną kvadratinė lygtis tokio pobūdžio?Pateikia x skliausteliuose.Atsimename, kai dviejų faktorių produktas yra lygus nuliui.
x (ax + b), = O, tai gali būti, kai X = O arba, kai ax + b = O.Sprendimas
2. tiesinė lygtis, turime x = -c / a.
Kaip rezultatas, mes turime šaknis x1 = 0, x2 = skaičiavimais -b / a. - Dabar, x koeficientas yra lygus, bet nėra lygus (≠) ant.
x2 + C = O.Perkelta iš dešinėje pusėje lygtį, gauname x2 = C.Ši lygtis turi tik tikrus šaknis, kai -su teigiamas skaičius ( X1 yra tada √ (c), atitinkamai, x2 - -√ (c).Priešingu atveju, lygtis neturi šaknų. - paskutinis variantas: b = C = O, tai yra, AX2 = O.Savaime suprantama, toks paprastas mažai lygtis turi vieną šaknis, x = a.
Ypatingi atvejai
kaip išspręsti kvadratinę lygtį laikoma neišsamia, o dabar vozmem bet kokios rūšies.
- Visiškai antrąjį koeficientu kvadratinės lygties x - net skaičių.
Tegul k = O, 5b.Mes turime apskaičiavimo diskriminantinis ir šaknys formulę.
D / 4 = k2- Ace, todėl šaknys yra skaičiuojamas h1,2 = (-k ± √ (D / 4)) / a D> O.
, x = -k / a bent D = O.
nėra at D šaknys.- suteikta kvadratin lygtis, kai x koeficientas kvadratu yra lygus 1, tai nusprendžiau parašyti x2 + px + q = O.Jie yra taikomi visi pirmiau nurodytą formulę, skaičiavimas yra šiek tiek paprastesnis.
pavyzdys h2-4h-9 = 0. Apskaičiuokite D: 22 + 9, D = 13
x1 = 2 + √13, x2 = 2-√13.- Be to, atsižvelgiant į langelio apačioje teorema yra lengvai taikomas.Ji teigia, kad iš lygties šaknų suma lygi -p, antrą faktorių su minuso (ty su priešingu ženklu) ir šaknų produktas yra lygi q, nemokama laikotarpiu.Patikrinkite, kaip lengva būtų žodžiu identifikuoti šios lygties šaknis.Dėl Nukreiptas (kai visi veiksniai yra nėra lygus nuliui), ši teorema yra taikomas taip: iš x1 + x2 suma yra -c / a, produktas x1 · x2 yra lygus / a.
- suteikta kvadratin lygtis, kai x koeficientas kvadratu yra lygus 1, tai nusprendžiau parašyti x2 + px + q = O.Jie yra taikomi visi pirmiau nurodytą formulę, skaičiavimas yra šiek tiek paprastesnis.
suma nuolat laikotarpiu ir pirmojo koeficiento koeficientas, b.Šioje padėtyje, lygtis turi bent vieną šaknies (lengva įrodyti), pirmasis tikrai yra -1, antrasis / a, jei jis yra.Kaip išspręsti kvadratin lygtis yra neišsami, galite patikrinti save.Tai paprasta.Koeficientai gali būti keletas tarp
- x2 + x = O, 7h2-7 = O santykiai.
- suma visų koeficientų yra apie.
šaknys tokios lygtis y - 1 ir c / a.Pavyzdys 2h2-15h +13 = O.
x1 = 1, x2 = 13/2.
Yra ir kitų būdų, kaip išspręsti įvairias lygtis antrojo laipsnio.Pavyzdžiui, atrankos iš visiškai kvadrato daugianario metodas.Grafinis keliais būdais.Kaip dažnai susiduriame su tokiais pavyzdžiais, sužinokite, kaip "apversti" juos kaip sėklas, nes visi keliai atėjo į galvą automatiškai.
