darinys kosinuso yra panašus į sinusoidės darinio, remiantis įrodymas - apibrėžties ribinę funkcija.Jūs galite naudoti kitą metodą naudojant trigonometrines formules pareikšti sine ir kosinusas kampų.Norėdami išreikšti vieną funkciją per kitą - per sine kosinusas ir sinusas diferencijuoti su sudėtinga argumentas.
Apsvarstykite pirmąjį pavyzdį apie išvedimui (Cos (x)) '
Padovanok nereikšmingai prieaugį △ X X argumentas funkcijai y = cos (x).Su nauja vertės argumentas x + △ x mes gauti naują vertę funkcija Cos (x + △ x).Tada prieaugio Δu vis dar veikia Cos (x + Δx) -Cos (X).
pats santykis su funkcija prieaugio bus △ X: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / △ x.Mes atliekame tapatybės transformacijas, atsirandančias iš trupmenos skaitiklį.Prisiminkite formulę skirtumo jaukumą, rezultatas yra -2Sin prekė (△ X / 2), padaugintas iš sin (x + △ X / 2).Mes randame privataus Lim apriboti šią darbus, kai △ x △ x artėja prie nulio.Yra žinoma, kad pirmoji (vadinamas puikus) riba lim (sin (△ x / 2) / (△ x / 2)) yra 1 ir riba-Sin (x + △ x / 2) yra Sin (x), per Δx, linkęsnulis.
įrašyti duomenys: darinys (Cos (x)) yra - sin (x).
Kai kurie teikia pirmenybę antrąjį metodą gaunama tą pačią formulę
Žinoma, mes žinome, trigonometrija: Cos (x) yra nuodėmė (0,5 · Π-X), panašus į Sin (x) yra lygi Cos (0,5 · Π-x).Tada sąskaitos įvairių sudėtinga funkcija - sinuso papildoma kampas (vietoj kosinusinė X).
gauti iš Cos produktą (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ", nes iš x sine darinys yra lygus kosinuso x.Mes kreipiamės į antrą formulę sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) pakeisti sine kosinusas, atsižvelgti į tai, (0,5 · Π-x) = -1.Dabar mes gauname Sin (x).
Taigi, matome, kad kosinusas darinys turi '= Sin (x) už funkcija y = cos (x).
darinys kosinuso kvadrato
dažnai naudojamas pavyzdys, kai naudojama iš kosinuso darinys.Funkcija y = Cos2 (x) kompleksas.Ieškoti pirmąjį skirtumas maitinimo funkciją eksponentė 2, tai yra 2 · Cos (x), tai yra dauginama iš išvestinės finansinės priemonės (Cos (x)), kuri yra lygi Sin (x).Gauti y "= -2 · cos (x) · sin (x).Kai mes taikome formulę sin (2 * x) sine dvigubo kampo, kurią mes gauname galutiniame atsakyti į paprastus
y "= Sin (2 * x)
Hiperbolinis funkcijos
naudojami daugelio techninių disciplinų matematikos, tyrimo, pavyzdžiui, kad būtų lengviau apskaičiuoti integralassprendimas diferencialinių lygčių.Jie yra išreiškiamas trygonometrycznych funkcijų su įsivaizduojamo argumentas, todėl hiperboliniu kosinusinė CH (x) = cos (i · x), kur i - įsivaizduojama vienetas, hiperboliniu sine sh (x) = sin (i · x).
hiperbolinės kosinusas apskaičiuojamas tiesiog.
Apsvarstykite funkcijos y = (ex + ex) / 2, tai hiperbolinės kosinusas CH (x).Naudokite ieškant iš dviejų išraiškų suma išvestinę taisyklę, teisę padaryti pastoviu daugikliu (Konst) už darinio ženklas.Antroji kadencija yra 0,5 x E S - sudėtingos funkcijos (jos darinys yra lygus 0,5 · s-s), 0,5 x ex pirmoji kadencija.(CH (x)) = ((EX + ex) / 2) gali būti parašytas skirtingai: (0.5 + 0.5 · EX · E-x) = 0,5 · 0,5 · buvusiosE-x, nes darinys (ex) "yra lygus -1, umnnozhennaya už ex.Rezultatas buvo skirtumas, ir tai yra hiperboliniu sine sh (x).
Išvada: (CH (x)) '= sh (x).
Rassmitrim kaip apskaičiuoti funkcijos y = CH (x3 + 1) išvestinę pavyzdys.
už skiriantis hiperboliczny kosinusas su sudėtinga argumentas '= sh (x3 + 1) · (x3 + 1), kurioje (x3 + 1) = 3 · x2 + 0 taisyklė.
Atsakymas: šios funkcijos išvestinė yra 3 · X2 · SH (x3 + 1).
dariniai aptarta funkcijas = CH (X) ir y = cos (x) lentelėje
Be sprendžiant pavyzdžius kiekvieną kartą, nėra reikalo diferencijuoti juos ant siūlomą schemą, tai yra pakankamai naudoti išvestį.
pavyzdys.Išsiskirk funkcija y = cos (x) + Cos2 (-x) CH (5 · x).
lengva apskaičiuoti (naudoti lentelių duomenis), turi '= Sin (x) + sin (2 * x) -5 · Sh (5 · x).
