suteikta paprasta funkcija trigonometrija = sin (x) yra sąskaitos įvairių kiekviename visą domeną taško.Būtina įrodyti, kad į bet argumentas sinusoidės darinys yra iš tos pačios kampu kosinusinė, tai yra, '= cos (x).
įrodymas remiantis išvestinių
apibrėžimas Nustatykite x (savavališkai) mažame kaimynystėje konkretaus taško △ x x0.Parodyta apie jame funkcijos vertę ir taške x iki rasti nurodyto funkcija prieaugį.Jei △ X - prieaugis argumentu, tada naujas argumentas - yra X0 + Δx = x, šios funkcijos reikšmė tam tikru vertės argumentas y (x) yra nuodėmė (x0 + Δx), iš funkcijos vertė tam tikru metu (X0) taip pat žinomas.
Dabar mes turime Δu = sin (x0 + △ x) Sin (x0) - gavo prieaugio funkcija.
Pasak sine suma dvi nelygias kampų bus konvertuoti skirtumą Δu formulę.
Δu = sin (x0) · Cos (△ x) + cos (x0) · sin (Δx), atėmus Nuodėmė (x0) = (cos (Δx) -1) · sin (x0) + cos (x0) · sin (△ X).
Swapping terminų sugrupuoti pirmą kartą į trečiąjį sin (x0), atliekamas bendras veiksnys - sine - skliaustuose.Mes turime išreikšti skirtumą Cos (△ x) -1.Jūs keičiant laikiklio ir skliaustuose ženklas.Žinant, kas yra 1 cos (△ x), mes pakeitimus ir gauti supaprastintą išraišką Δu, kuris vėliau padalinta △ x.
Δu / △ x formos: Cos (x0) · sin (△ X) / △ x 2 · Sin2 (0,5 · △ x) · sin (x0) / △ x.Tai yra prieaugio funkcija prielaidų prieaugio argumentas santykis.
dar rasti santykio gautų mus ribą lim per △ X siekia nuliui.
žinoma, kad ribą sin (△ X) / Δx yra lygus 1, už tam tikrą būklę.Ir išraiška 2 · Sin2 (0,5 · △ X) / △ X Gautas privačiai sum transformacijas į darbą, kuris yra kaip veiksnys pirmąjį nepaprastą riba: skaitiklis ir znemenatel padalintas į 2 dalimis, kvadrato sinusinės pakeis produktą.Taigi:
(SIN (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · sin (Δx / 2).
riba šią išraišką kaip △ X siekia nuliui, skaičius yra lygus nuliui (1 padauginta iš 0).Pasirodo, kad santykio riba Δy / △ x yra lygus Cos (x0) · 1-0, tai Cos (X0), išraiška, priklauso ne nuo △ x, linksta į 0. Taigi išvada: iš bet kurio kampo x sine darinys yra x kosinusasmes rašome taip: '= cos (x).
Ši formulė yra įtraukta į žinomų darinių, kur visi elementarios funkcijos
sprendžiant problemas, kur jis atitinka sine išvestinę finansinę priemonę, galite naudoti diferenciacijos ir gatavų formulių taisykles nuo stalo lentelę.Pavyzdžiui: rasti darinio funkcija y = 3 paprastą · sin (x) -15.Mes naudojame pagrindines taisykles diferenciacijos, kad skaitmeniniu daugikliu pašalinimas dėl išvestinės ir išvestinių finansinių priemonių skaičiavimo pastovų skaičių ženklas (tai nulis).Taikyti lentelėse vertė iš kampo sinusas darinio x vienodą Cos (x).Mes gauname atsakymą: y "= 3 · Cos (x) -O.Šis darinys, savo ruožtu, yra taip pat elementari funkcija y = G · cos (x).
darinys sine kvadrato bet argumentas
Apskaičiuojant išraišką (Sin2 (x)), jums reikia prisiminti, kaip atskirti sudėtingą funkciją.Taigi, = Sin2 (X) - tai eksponentinė funkcija kaip sine kvadrato.Argumentas taip pat yra trigonometrinė funkcija, kompleksas argumentas.Šiuo atveju rezultatas yra pirmojo faktoriaus produktas yra iš sudėtinio argumentas kvadrato darinys, o antroji - iš sinuso darinys.Čia yra diferencijuoti kaip iš funkcijos funkciją taisyklę: (u (v (x))) 'yra (u (v (x)))' · (v (x)). "Išraiška V (x) - kompleksas argumentas (vidaus funkcija).Jei suteiktas funkcija yra "y yra sine kvadrato x", tada sudėtinį funkcija darinys yra y = 2 · sin (x) · cos (x).Pirmojo faktoriaus produktas yra dvigubai - žinomas darinį, maitinimo funkcinių grupių, ir cos (x) - darinį, kurio iš kompleksinio kvadratinės funkcijos argumentas sinusoidės.Galutinis rezultatas gali būti paverčiamas naudojant trigono sinusoidės dvigubo kampu formulę.: Darinys yra nuodėmė (2 · x).Ši formulė yra lengva įsiminti, ji yra dažnai naudojamas kaip stalo.
