paprasta iteracijos metodu, taip pat vadinamas artėjimą metodas - matematinis algoritmas rasti Nežinomo kiekiais vertybes palaipsniui išaiškinti ją.Šio metodo esmė yra ta, kad, kaip rodo pats pavadinimas, yra palaipsniui išreikšti pradinį derinimą vėlesni, vis labiau rafinuotas rezultatus.Šis metodas yra naudojamas rasti kintamojo vertę per tam tikrą funkciją ir sprendžiant sistemų lygtis, tiek linijinė ir nelinijinė.
Apsvarstyti, kaip šis metodas yra įgyvendinamas linijinių sistemų sprendimas.Metodas paprastas iteracijos algoritmas yra toks:
1. Patikrinkite konvergencijos būklės originalioje matrica.Dėl konvergencijos jei pradinis matricos sistema įstrižainės dominavimą teorema (ty, kiekvienas iš pagrindinių įstrižainės elementų eilutė turi būti didesnis dydis nei įstrižinės elementų modulio pusėje suma), paprastų iteracijos metodu - linkmės.
2. originalus sistemos matrica yra ne visada įstrižainės dominavimas.Tokiais atvejais, sistema gali konvertuoti.Lygtys, kurie atitinka konvergencijos būklę liko nepakitusi, tačiau netenkina padaryti linijinius kartu, tydauginkitės, atimti, pridėti iki lygtis kartu gauti norimą rezultatą.
Jei dėl sistemos pagrindinių įstrižainės koeficientų yra nepatogu, tada abi šios lygties puses papildomas sąlygas formos ci * XI, žymenys, kurie turi sutapti su įstrižo elementų požymius.
3. Konvertuoti gautą sistemą į normalią peržiūrą:
x- = β- + alfa * x-
Tai galima padaryti įvairiais būdais, pavyzdžiui: nuo pirmos lygties išreikšti x1 per kitas nežinomas iš vtorogo- x2 nuotretego- x3 ir ttTuo pačiu metu mes naudojame šią formulę:
αij = - (Aij / AII)
i = bi / AII
vėl turėtų užtikrinti, kad normalaus tipo sistema atitinka konvergencijos būklė:
S (j = 1) | αij | ≤ 1,o aš = 1,2, ... n
4. Pradėti naudoti, iš tiesų, artėjimą metodas.
x (0) - pradinis suderinimas, mes išreikšti per x (1), po to x (1) išreikšti x (2).Bendra formulė iš matricos forma atrodo taip:
x (n) = β- + α * x (n-1)
apskaičiuoti, kol mes pasiekti norimą tikslumą:
maks | XI (K) -xi (k + 1) ≤ ε
Taigi, pažvelkime į paprastos iteracijos metodu praktikoje.Pavyzdys:
išspręsti linijinius sistemas:
4,5x1-1.7x2 + 3.5x3 = 2
3.1x1 + 2.3x2-1.1x3 = 1
1.8x1 2.5x2 + + 4.7x3 = 4 su tikslumu ε = 10-3
Pažiūrėkime, ar dominuoja įstrižainės elementų modulio.
Matome, kad konvergencijos būklė atitinka tik trečią lygtį.Pirma ir antra konvertuoti į pirmą lygtį mes pridėti antrą:
7,6x1 + 0.6x2 2.4x3 + = 3
Atimkite pirmasis iš trečio:
-2,7x1 + 4.2x2 1.2x3 + = 2
Mes transformavo originaląsistema atitikmuo:
7,6x1 + 0.6x2 2.4x3 + = 3
-2,7x1 + 4.2x2 1.2x3 + = 2
1.8x1 2.5x2 + + 4.7x3 = 4
dabar duoti į įprastą formą sistemą:
x1 = x2 = 0.3947-0.0789x2-0.3158x3
0,4762 + 0.6429x1-0.2857x3
x3 = 0.8511-0.383x1-0.5319x2
Patikrinkite iteracijos procese Konvergencija:
0,0789 + 0,3158 = 0,3947 ≤ 1
0,6429 + 0,2857 = 0,9286 ≤ 1
0.383+ 0,5319 = 0,9149 ≤ 1, tysąlyga yra įvykdyta.
0,3947
pradinis Įstatymų x (0) = 0,4762 0,8511
Pavaduojantis šias vertybes į normalios formos lygtį, gauname tokias reikšmes:
0,08835
x (1) = 0,486793
0, 446639
pakeisti naujas vertes, gauname:
0,215243
x (2) = 0,405396 0,558336
toliau apskaičiuoti iki to momento dar priartėti prie vertybių, kurios atitinka nurodytas sąlygas.
0,18813
x (7) = 0,441091
0,544319 0,188002
x (8) = 0,44164
0,544428
patikrinti rezultatų tikslumą:
45 * 0,1880 -1,7 * 0.441 + 3,5 * 0.544 = 2,0003
3,1 * 0,1880 + 2,3 * 0,441-1.1x * 0544 = 0,9987
1,8 * 0,1880 + 2,5 * 0.441 + 4,7 *gauti 0,544 = 3,9977
rezultatai pakeičiant vertybes nustatyta pirminio lygtį, pilnai tenkina lygtį.
Kaip matome, iš paprasto iteracijos metodas suteikia gana tikslius rezultatus, bet už šio lygtys mes turėjome praleisti daug laiko ir daryti sudėtingų skaičiavimų.
