geometrine progresija yra svarbi matematikos, kaip mokslo ir taikomos reikšmę, nes ji turi labai plačią taikymo sritį, net aukštosios matematikos, tarkim, serijos teoriją.Pirmoji informacija apie pažangą, atėjo pas mus iš senovės Egipto, ypač gerai žinoma problema su Rhind papirusas iš septynių asmenų, su septynių kačių forma.Variacijos šios problemos kartojamas keletą kartų skirtingu metu iš kitų tautų.Net didysis Leonardo Pizos, geriau žinomas kaip Fibonačio (XIII a.) Kalbėjo su ja savo "knygą Abacus".
Taigi, geometrine progresija yra senovės istorija.Tai skaitmeninis seka su nulio pirmosios kadencijos leidimą ir kiekviena paskesnė Pradedant nuo antrųjų, nustatoma dauginant ankstesnę pasikartojimo formulę nuolatinę, ne nulis skaičius, kuris yra vadinamas vardiklis progresavimas (tai paprastai žymimas naudojant raidžių q).
Akivaizdu, kad galima rasti dalijant kiekvieną vėlesnį terminą sekos į ankstesnį, t.y. du z: z = 1 ... = Zn: Z-n-1 = ....Vadinasi, progresavimo (Zn) užduotis yra pakankamai žinoti vertę iš tai buvo pirmas narys Y1 ir vardiklis q.
pavyzdys, tegul z 1 = 7, q = - 4 (Q & lt; 0), tada mes turime taip geometrinės progresijos 7 - 28, 112-448, ....Kaip matote, susidaręs seka nėra monotoniška.
Prisiminkite, kad savavališkai seka monotoniškas (didinant / mažinant), kai kiekvienas iš savo būsimų narių daugiau / mažiau nei praėjusiais.Pavyzdžiui, seka 2, 5, 9, ... ir -10, -100, -1000, ... - monotoniškas, iš jų antrasis - mažėja eksponentiškai.
Tuo atveju, kur q = 1, visi progresavimo nariai yra gaunamas lygus ir ji yra vadinama konstanta.
sekos buvo progresavimo šio tipo, ji turi atitikti šiuos reikalinga ir pakankama sąlyga, būtent: Pradedant nuo antrųjų, kiekvienas iš jos narių turėtų būti geometrinis vidurkis kaimyninėse valstybėse narėse.
Šis viešbutis leidžia tam tikromis du greta nustatymo savavališkai trukmės progresavimą.
n-oji terminas geometrinę progresavimo yra lengvai rasti formulę: Zn = z 1 * q ^ (n-1), žinant, pirmąjį trukmės Z1 ir vardiklis q.
Kadangi skaitmeninė seka yra verta, keli paprasti skaičiavimai mums formulę pirmųjų požiūriu progresavimo, ty suma:
S N = - (Zn * q - Z 1) / (1 - q).
keitimas formulėje vertės Zn savo ekspresijos z = 1 * q ^ (n-1), ir antrą kiekį formulės progresavimo: S N = - Z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).
vertas dėmesio taip įdomus faktas: molis tabletė rasta kasinėjimai senovės Babilono, kuriame kalbama apie VI.BC nepaprastai pateikiamas 1 + 2 + 22 + 29 ... sumą lygus 2 dešimtą maitinimo minusas 1. Šio reiškinio paaiškinimas nerastas.Pastovaus darbo jos narių, išdėstyti vienodai nutolęs nuo sekos galuose -
vienas iš geometrine progresija savybių Atkreipiame dėmesį.
ypač svarbu moksliniu požiūriu, toks dalykas kaip begalinė geometrine progresija ir apskaičiuojant jos dydį.Darant prielaidą, kad (in) - tai geometrine progresija turintys vardiklio q, tenkinanti sąlygą | Q | & lt;1, jis bus vadinamas reikalavimus jau žinomas mums savo pirmojo narių sumą sumos riba, su neribotu padidėjimas n, kad jis artėja prie begalybės.
rasti šią sumą kaip naudojant formulę Rezultatas:
S N = y 1 / (1- q).
Ir, kaip parodė patirtis, akivaizdus paprastumas šio progresavimo yra paslėpta didžiulė taikymo galimybes.Pavyzdžiui, jei mes statyti kvadratų seką ant šios algoritmą, jungiantis į ankstesnį midpoints, tada jie sudaro akimirkos begalinį geometrine progresija, turintis vardiklį 1/2.Tie patys progresavimo forma trikampiai ir kvadratiniai gautas kiekviename statybos etape, ir jo suma yra lygi pirminio kvadrato zonoje.
