Kramerio taisyklė - yra vienas iš tiksliųjų metodų sprendžiant sistemų linijų lygtis (Slau Algebrinė).Jo tikslumas dėl veiksnių matricų naudojimo, taip pat kai kurie iš nustatytų atsižvelgiant į teorema įrodymas apribojimų.
sistema linijinių algebrinių lygčių su koeficientų, priklausančių, pavyzdžiui, mokslinių tyrimų gausa - realieji skaičiai, iš nežinomų x1, x2, ..., xn yra vadinamas išraiškų forma
AI2 x1 + AI2 x2 + ... Ain xn = rinkinys bi I =1, 2, ..., m, (1)
kur Aij, bi - yra realieji skaičiai.Kiekviena iš šių išraiškų yra vadinamas tiesinė lygtis, Aij - koeficientai nežinomųjų, bi - Nemokami koeficientai lygtis.
tirpalas (1), yra vadinamas "n-matmenų vektorius x ° = (x1 °, x2 °, ..., Xn °), kuris, kai yra pakeista, kad nežinomųjų X1, X2, ..., Xn kiekviena iš eilučių sistemoje tampatikros lygybės.
sistema vadinama suderinta, jei jis turi bent vieną sprendimą ir nenuosekli, jeigu jos rinkinys sprendimai sutampa su tuščiu rinkinys.
Reikia nepamiršti, kad norint rasti sistemų linijų lygtis, naudojant Cramer Algebrinė taisyklė sprendimą, matricos, sistemos turi būti kvadratinės, kuri iš esmės reiškia tą patį skaičių nežinomųjų ir lygtis sistemoje.
Taigi, pasinaudoti Cramer metodą, reikia bent žinoti, ką Matrica yra iš linijinių algebrinių lygčių sistema ir kaip ji yra išduodama.Ir antra, suprasti, kas yra vadinama matricos determinantas ir įvaldyti jos apskaičiavimo įgūdžius.
manyti, kad šios žinios jums turėti.Wonderful!Tada jūs turite tiesiog įsiminti formules lemiančius Cramer metodą.Siekiant supaprastinti įsiminimo naudoti šias santrumpas:
-
Det - pagrindinis rodiklis sistemos;
-
deti - tai matricos, gautos iš pagrindinės matricos sistemos pakeičiant I-oji kolona matricos stulpelio vektoriumi, kurio elementai yra dešinėje pusėse iš tiesinių lygčių sistemų veiksnys;
-
N - iš nežinomųjų ir lygtis kiekis sistemoje.
Tada Kramerio taisyklė apskaičiuoti I-ojo komponento XI (i = 1, .. n) n-dimensional vektorius x galima užrašyti taip
xi = deti / Det, (2).
Taigi Det griežtai nulio.
unikalus sprendimas, kai ji yra bendrai teikiama iš nenuline pagrindinės determinantą sistemos būklės.Priešingu atveju, jei (xi), suma kvadratu, yra griežtai teigiama, tada Slau kvadratas matrica yra nenuosekli.Tai gali būti, kai bent vienas iš DĚTI nenulinės.
1 pavyzdys .Norėdami išspręsti šią trimatę sistemą Lau, naudojant Kramerio formulę.
x1 + 2 x2 + 4 x3 = 31,
5 x1 + x2 + x3 = 2 29,
3 x1 - x2 + x3 = 10.
sprendimas.Mes rašome apie eilės matrica, kur Ai - yra i-tosios eilutės matricos.
A1 = (1 2 4), A2 = (1, 5 2), A3 = (-1 3 1).
kolonėlės nemokama koeficientai B = (spalio 31 d 29).
pagrindinis veiksnys Det sistema
Det = A11 A22 A33 A12 A23 A31 + A31 + A21 A32 - A13 A22 A31 - A11 A32 A23 - A33 A21 A12 = 1 - 20 12-12 2-10 = -27.
Norėdami apskaičiuoti det1 taikyti pakaitines A11 = B1, A21 = B2, A31 = B3.Tada
det1 = B1 A22 A33 A12 A23 + b3 + A31 B2 A32 - A13 A22 B3 - B1 A32 A23 - A33 B2 A12 = ... = -81.
Panašiai apskaičiuoti kombinacija naudojant det2 = B1 A12, A22 = B2, B3 = atitinkamai A32 ir, norint apskaičiuoti det3 - A13 = B1, B2 = A23, A33 = B3.
Tada galite patikrinti, kad det2 = -108, ir det3 = - 135.
Pagal Cramer taisyklė randame x1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135/ (- 27) = 5.
Atsakymas: x ° = (3,4,5).
pagrįstas tuo, kad šią taisyklę taikymo sąlygomis, Kramerio taisyklė spręsti sistemų linijų lygtis gali būti naudojamas netiesiogiai, pavyzdžiui, ištirti dėl galimo skaičiaus tirpalų, priklausomai nuo parametro vertės k sistemą.
Pavyzdys 2. nustatyti, kokios vertybės parametro k nelygybę | KX - Y - 4 | + | x + KY + 4 | & lt; = 0 turi tik vieną sprendimą.
sprendimas.
Ši pagal modulio funkcijos apibrėžties skirtumai gali būti atliekamas tik tuomet, jei abu išraiškos yra nulis tuo pačiu metu.Todėl ši problema sumažėja ieškant linijinės sistemos algebrinių lygčių
KX sprendimas - Y = 4,
x + ky = -4.
sprendimas šioje sistemoje tik tuomet, jei tai yra pagrindinis veiksnys, lemiantis
Det k = ^ {2} + 1 yra nulio.Akivaizdu, kad ši sąlyga turi visų svarbių parametro dydžių k.
Atsakymas: visiems tikrosios vertės parametro k.
Šio tipo tikslai taip pat gali būti sumažinta, daug praktinių problemų matematikos, fizikos ar chemijos.
