Furjė eilutė - iš savavališkai pasirinkta funkcija atstovavimas tam tikrą laikotarpį iš eilės.Apskritai, sprendimas plėtimosi elementas statmenos, nurodyta.Funkcijų išplėtimas Furjė eilutė yra gana galingas įrankis, sprendžiant įvairias problemas, dėl to, kad į integracijos, diferencijavimo transformacijos savybių ir pereiti argumentas išraiškas ir sutraukimo.
asmuo, kuris nėra susipažinęs su aukštosios matematikos, taip pat su prancūzų mokslininkas Furjė darbo tikriausiai nesupranta, kas yra "gretas" ir ką jie daro.Tačiau ši transformacija yra gana tvirtai įėjo mūsų gyvenimus.Jis naudojamas ne tik matematikos, bet ir fizikai, chemikai, gydytojai, astronomai, seismologai, oceanographers ir kt.Leiskite mums ir mes atidžiau pažvelgti į didžiojo prancūzų mokslininko darbų, kurie padarė atradimą, lenkia savo laiką.
Žmogus ir Furjė transformacija
Furjė eilutė yra vienas iš būdų (kartu su analizės ir kiti) Furjė transformacija.Šis procesas vyksta kiekvieną kartą žmogus girdi garsą.Mūsų ausis automatiškai konvertuoja garso bangą.Vibracinių Pasiūlymas elementarių dalelių elastinga terpėje yra išdėstyti serijos (į spektro) eilės tūris lygis skirtingų aikštelės tonai.Be to, smegenys konvertuoja duomenis į garsų susipažinę su mumis.Visa tai ateina kartu su mūsų noras ar pati sąmonė, bet norint suprasti šiuos procesus užtruks keletą metų studijuoti aukštosios matematikos.
duomenys apie Furjė transformacija
Furjė transformacija gali būti atliekama analitinė, skaičiai ir kiti metodai.Furjė eilutė yra skaitmuo procesas irimo jokių svyruojančia procesus - nuo vandenyno potvynius ir bangų šviesos saulės ciklai (ir kitų astronominių objektų) veikla.Naudojant šiuos matematinius metodus galima išardyti funkcijas, atstovaujančių visus svyruojančia procesus iš sinusinių komponentų, kad eiti nuo minimumo iki maksimumo ir atgal skaičius.Furjė transformacija yra funkcija, aprašant fazę ir amplitudę sinusoidžių, atitinkančių tam tikrą dažnį.Šis procesas gali būti naudojamas spręsti labai sudėtingas lygtis, apibūdina dinaminius procesus, vykstančius pagal šilumos, šviesos ar elektros energijos veiksmų.Be to, Furjė eilutė naudojama išskirti DC komponentus sudėtingų signalų, kad būtų galima teisingai interpretuoti eksperimentinius stebėjimus medicinos, chemijos ir astronomijos.
faktai
įkūrėjas šios teorijos yra prancūzų matematikas "Jean Baptiste Joseph Fourier.Vėliau Jo vardas buvo vadinama ši transformacija.Iš pradžių mokslininkai naudojo techniką, mokytis ir paaiškinti šilumos laidumo mechanizmai - šilumos sklidimą į kietųjų dalelių.Furjė prielaida, kad pradinio pasiskirstymo netaisyklingos karščio banga gali būti išskirstytos į paprastą sinusoidės, iš kurių kiekvienas turės savo temperatūros, minimalaus ir maksimalaus, o taip pat jo etapą.Taigi kiekviena tokia sudedamoji dalis turi būti matuojamas nuo mažiausio iki didžiausio ir atvirkščiai.Matematinė funkcija, kuri apibūdina viršutinį ir apatinį viršūnių kreivės ir kiekvieno harmonikos etapas, vadinamas Furjė transformaciją į temperatūros pasiskirstymo išraiška.Lengvatinių bendras pasiskirstymo funkcijos teorija, kuri yra sunku matematinis aprašymas, labai lengva valdyti iš periodinių funkcijų sine ir kosinuso skaičių, suteikiant pirminio platinimo viso autorius.
principas konvertavimo ir amžininkų
amžininkų mokslininkas svečiai - pirmaujančių matematikai XIX amžiuje - nepriėmė šią teoriją.Pagrindinis prieštaravimas buvo Furjė patvirtinimas, kad kad funkcija aprašoma tiesią liniją arba kreivę blaškosi, jis gali būti atstovaujama kaip sinusinių posakių, kurie yra nuolat suma.Pavyzdžiui, mano "Step" Heaviside: jo vertė yra lygi nuliui, į varžybų pradžią ir dešinėje įrenginio.Ši funkcija apibūdina elektros srovės priklausomybę nuo laikino kintamasis kontūre uždarymo.Contemporaries teorija, tuo metu niekada susidurta panašią padėtį, kai kad ekspresiją aprašoma prie ištisinio, bendrų funkcijų, tokių kaip, eksponentinę sinusinės, linijinės arba kvadratinė derinys.
kad painioja Prancūzijos matematikai Furjė teorijos?
Galų gale, jei matematikas buvo teisingas jo teiginiais, tuomet sudedant begalinį Trigonometric Furjė eilutė, galite gauti tikslią atstovavimą saviraiškos žingsnio, net jei jis turi daug panašių veiksmų.Be XIX amžiuje, šis pareiškimas atrodė absurdiška.Tačiau, nepaisant visų abejonių, daugelis matematikų išplėtė šio reiškinio tyrimo sritį, perkeliant ją už šilumos laidumo tyrimams.Tačiau dauguma mokslininkų ir toliau kenčia klausimą: "Ar iš sine serijos suma konverguoja į tikslią vertę diskretinio funkcija"
konvergencija Furjė eilutė: pavyzdys
klausimas konvergencijos padidinta, kai reikia apibendrinimas begalinis serijos numerius.Norėdami suprasti šį reiškinį, mano klasikinis pavyzdys.Ar jūs kada nors pasiekti sieną, kai kiekvienas žingsnis bus pusė Ankstesnis?Tarkime, jūs esate du metrus nuo tikslo, pirmas žingsnis arčiau pusiaukelėje ženklo, šalia - prie trijų ketvirtadalių lygio, o po penktadalį jums įveikti beveik 97 proc būdu.Tačiau nesvarbu, kiek žingsnių jums padaryti, skirta tikslinė pasieksite siaurąja prasme matematinės.Naudojant skaičiavimų, mes galime įrodyti, kad galų gale galima kreiptis dėl savavališkai mažas tikrą atstumą.Tai prilygsta įrodymas, įrodančius, kad bendra vertė pusę, ketvirtadaliu, ir taip toliau. E. linkę vienybę.
klausimas konvergencija: antrojo atėjimo, arba įtaisas Lordas Kelvinas
vėl klausimas iškilo XIX amžiuje, kai Furjė bandė naudoti prognozuoti atoslūgiai ir srautų intensyvumą.Tuo metu, Lordas Kelvinas buvo išrastas prietaisas yra analoginis kompiuterinis įrenginys, kuris leidžia jūrininkams karinių ir prekybos laivynas sekti šį gamtos reiškinį.Šis mechanizmas apibrėžia fazių ir amplitudžių stalo aukščio potvynių ir atitinkamas laiko momentais rinkinį, atidžiai matuojama uosto per metus.Kiekvienas parametras yra sinusoidinis komponentas banga išraiška yra vienas iš reguliarių komponentų.Matavimo rezultatai yra indėlis į skaičiavimo įtaisas Lordas Kelvinas, sintezės kreivė, prognozuoja vandens aukštis, laiko funkcija ateinančius metus.Labai greitai šie kreivės buvo visiems pasaulio uostuose.
Ir jei procesas bus suskaidytas trūkiuoju funkciją?
Tuo metu atrodė akivaizdu, kad prietaisas prognozuoja potvynio banga, su daugybe elementų sąskaitas galima apskaičiuoti daug etapų ir amplitudžių ir suteikti tikslesnę prognozę.Tačiau paaiškėjo, kad šis modelis yra nesilaikoma tais atvejais, kai potvynio išraiška, bus apibendrinti, esančius aštrių šuolis, ty jis yra pertraukiami.Tuo atveju, jei duomenys yra įrašomi į prietaisą iš laiko taškų stalo, jis apskaičiuoja kelis Furjė koeficientus.Originalus funkcija atkuriama dėka sinusoidės komponento (pagal rasti koeficientus).Tarp originalo ir rekonstruotame raiškos neatitikimas gali būti matuojamas bet kuriame taške.Per pakartotinio skaičiavimo ir palyginti, rodo, kad iš didžiausių klaidų vertė yra sumažintas.Tačiau jie yra lokalizuotas regione, atitinkančia plyšimo metu, ir bet kokie kiti taškai prie nuliui.1899, šis rezultatas buvo patvirtinta teoriškai Jozuė Willard Gibbs Jeilio universitete.
konvergencija Furjė eilutė ir matematikos vystymąsi apskritai
Furjė analizė netaikoma posakių, kuriuose begalinį skaičių eilių tam tikru intervalu.Apskritai Furjė eilutė, jei originalus funkcija pristatančią fiziškai matavimo rezultatus visada sutampa.Klausimai konvergencijos konkrečioms klasėms funkcijų procese sukėlė naujų filialų matematikos, pavyzdžiui, bendrųjų funkcijų teorija.Tai siejama su tokiais vardais kaip L. Schwartz, J .. Mikusiński ir George. Šventykla.Pagal šią teoriją sistemą buvo įkurta aiškią ir tikslią teorinį pagrindą Tokios frazės kaip Dirac delta funkcija (tai apibūdina regionas vieningą erdvę, koncentruotas į begalybės kaimynystėje taško) ir "pakopos" Heaviside.Per šį darbą Furjė eilutė tapo naudinga sprendžiant lygtis ir problemas, kurios apima intuityvus sąvokas: įkrovimo PUNKTO masės, magnetiniai dipoliai ir koncentruota apkrova sijos.
Furjė metodas
Furjė eilutė, pagal trukdžių principus, prasideda sudėtingų formų skilimo į paprastesnis.Pavyzdžiui, į šilumos srauto pokytis dėl jo pervežimui per įvairių kliūčių iš izoliacinių medžiagų, netaisyklingos formos, arba į žemės paviršiaus keitimas - žemės drebėjimas, yra kurios nors dangaus kūnas orbitoje kaita - planetų įtakos.Paprastai šie lygtys, aprašančios paprastus klasikinius sistemas yra elementari išspręsti kiekvieno bangos.Furjė parodė, kad paprasti sprendimai gali būti apibendrinti taip daugiau sudėtingų užduočių.Be matematikos kalba, Furjė eilutė - kosinuso ir sinusinės bangos - saviraiškos suma harmonikų pateikimo metodika.Todėl šis analizė yra taip pat žinomas kaip "harmonikų analize."
Furjė eilutė - idealus būdas į "kompiuterių amžiaus»
Prieš kompiuterinių technologijų Furjė technika kūrimas yra geriausias ginklas mokslininkų, dirbančių su bangų pobūdį mūsų pasaulio arsenalą.Furjė eilutė sudėtingų forma leidžia ne tik spręsti paprastus problemas, kurios galima tiesiogiai taikyti Niutono mechanikos įstatymus, bet ir pagrindines lygtis.Dauguma XIX a Niutono mokslo atradimų tapo įmanoma tik dėl to, kad Furjė metodu.
Furjė eilutė šiandien
Su kompiuterių plėtros Furjė pakilo į kokybiškai naują lygį.Šis metodas yra tvirtai įtvirtinti beveik visose mokslo ir technologijų srityse.Pavyzdžiui, skaitmeninio garso ir vaizdo signalą.Jos įgyvendinimas tapo įmanomas tik dėka teorijos sukūrė prancūzų matematikas XIX amžiuje.Taigi, Furjė eilutė sudėtingų forma leido padaryti perversmą į kosminę erdvę tyrimas.Be to, ji paveikė Puslaidininkinių medžiagų ir kraujo plazmoje, mikrobangų akustika, okeanografijos, radaras, seismologijos fizikos studijas.
Trigonometric Furjė eilutė
matematikos, Furjė eilutė yra atstovauti savavališkai sudėtingas funkcijas kaip paprastesnis sumą būdas.Bendrojoje atvejais tokių išraiškų skaičius gali būti begalinis.Didesnis skaičius atliekant skaičiavimus, tikslesnis galutinis rezultatas gaunamas.Labiausiai paplitęs paprastos trigonometrines funkcijas kosinusas ir sinusas.Šiuo atveju, Furjė yra vadinamas Trigonometric, ir tokių raiškos sprendimas - harmonikų irimą.Šis metodas turi svarbų vaidmenį matematikos.Pirmiausia, Trigonometric serija suteikia galimybę vaizdą ir studijuoti funkcijas, kad jis yra pagrindinis vienetas teorija.Be to, ji leidžia mums išspręsti daugelį problemų matematinės fizikos skaičių.Galiausiai, ši teorija prisidėjo prie matematinės analizės plėtros grėstų labai svarbių filialų matematikos skaičius (sudėtinė teorija, periodinių funkcijų teorija).Be to, atspirties taškas iš šių teorijų plėtrai: rinkiniai, funkcijų realus kintamasis, funkcinės analizės ir žymėjo harmonikų analizė pradžia.
