Kas neracionalus numeriai?Kodėl jie vadinami?Tais atvejais, kai jie yra naudojami, ir kad atstovauja?Nedaugelis gali, be abejo atsakyti į šiuos klausimus.Bet iš tikrųjų, atsakymai yra gana paprasta, tačiau ne visi yra reikalingi, ir labai retais atvejais,
esmė ir išskirstymas
iracionalus skaičius yra begalinis ne pasikartojanti dešimtosios dalies.Poreikis įvesti šią sąvoką, dėl to, kad, siekiant spręsti naujus kylančius iššūkius buvo nepakankamos prieš esamas koncepcijas faktiniams ar realių, sveiki, gamtos ir racionaliai skaičių.Pavyzdžiui, apskaičiuoti kintamajam yra 2 Kvadratiniai, turite naudoti ne periodines begalinis skaičius po kablelio.Be to, daug paprastų lygtis pat neturi tirpalą jo be neracionalių numeriais koncepcijos įvedimo.
Šis rinkinys yra nurodytas kaip I Ir, kaip matyti, šios reikšmės negali būti atstovaujama kaip paprastas frakciją, skaitiklis, iš kurių yra sveikasis skaičius, o vardiklis - fizinis numeris.
pirmas vistiek šis reiškinys susiduria Indijos matematikai VII apme, kai buvo pastebėta, kad kvadratinių šaknų tam tikrų kiekių negalima aiškiai identifikuoti.Pirmasis įrodymas, kad tokiais kiekiais egzistavimą yra kredituojamas Hippasus Pitagoro, kuris padarė jį į lygiašonio stačiojo trikampio tyrimas.Rimtas indėlis į šio rinkinio tyrimo atnešė net kai kurie mokslininkai, kurie gyveno prieš Kristų.Iš neracionalių skaičių sąvokos įvedimas lėmė esamos matematinės sistemos, kuri yra, kodėl jie yra tokie svarbūs peržiūrą.
kilmė pavadinimo
Jei lotyniškai santykis - tai "kulka", "Požiūris", priešdėlis "IR"
suteikia šią priešinga prasme žodį.Taigi, iš šių skaičių daugybės pavadinimas rodo, kad jie negali būti susietas su sveikojo skaičiaus arba trupmeninė, yra atskira vieta.Tai išplaukia iš jų esmės.
vieta bendrojo klasifikavimo
neracionalus numeriai kartu su racionalus nurodo keletą realus ar virtualus grupės, kuri savo ruožtu yra integruota.Yra poaibis, bet atskirti algebrinės ir transcendentines rūšys, kurios bus aptariami toliau.
Savybės
Nuo iracionalių skaičių - tai dalis nekilnojamojo rinkinys, kad yra joms taikoma visoms jų savybės, kurios mokėsi aritmetikos (taip pat vadinamas pagrindines algebrinė įstatymus).
a + b = b + a dalis (komutatyvi);
(a + b) + c = a + (b + c) (asociatyvumas);
a + 0 = a;
A + (-a) = 0 (iš priedų atvirkštinių buvimas);
AB = ba punktas (komutatyvi teisė);
(AB) C = a (bc) (distribucijos);
dalis (b + c) = AB + AC (distribucijos teisė);
AX 1 = labai
AX 1 / a = 1 (grąžos egzistavimą);
palyginimas taip pat padaryta laikantis bendrųjų įstatymų ir principų:
Jei & gt;b, ir b & gt;c, tai a & gt;C (pereinamas santykis) ir.T. El.
Žinoma, visi neracionalus numeriai gali būti perskaičiuojami taikant pagrindinius aritmetinius veiksmus.Nėra specialios taisyklės už tai.
Be to, neracionalus numeriai, kuriems taikoma Archimedo aksioma.Jame teigiama, kad bet kurių dviejų vertybių A ir B yra tiesa, kad imant kaip terminuotų pakankamai kartų, tai yra įmanoma įveikti b.
naudoti
Nepaisant to, kad realiame gyvenime yra ne taip dažnai tenka susidurti su jais, neracionalios numeriai nesuteikia sąskaitą.Jie yra labai daug, tačiau jie yra praktiškai nematomas.Mus supa iracionalių skaičių.Pavyzdžiai pažįstami visiems - numeris pi, lygų 3.1415926 ..., arba e, yra iš tiesų yra natūriniai logaritmai, 2.718281828 ... algebra, trigonometrija ir geometrija turi juos naudoti nuolat bazę.Beje, gerai žinomas svarba "aukso pjūvio", ty kiek mažesnę, ir atvirkščiai santykį, taip pat taikoma šio rinkinio.Mažiau žinomas "Silver" - taip pat.
ant numerio linijos, jie yra labai arti, kad tarp bet kurių dviejų verčių, kuriems išduotas racionalus rinkinys, neracionalios nebūtinai įvyksta.
Iki šiol, yra nemažai neišspręstų klausimų, susijusių su šio rinkinio daug.Yra tokie kriterijai, kaip iracionalumas priemonės ir normalus skaičius.Matematikai ir toliau tirti ryškiausi jų priklausymo tai ar tą grupę.Pavyzdžiui, manoma, kad E -. Normalus skaičius, t E. jo įrašų skirtingais skaičiais pačių tikimybė.Kaip Wee, jums atžvilgiu vyksta tyrimas.Ši priemonė taip pat vadinamas iracionalumas vertė rodo, kaip gerai pirma skaičius gali būti nustatoma aproksimacijos būdu pagal racionaliai skaičių.
algebrinė ir transcendentinės
kaip jau minėta, iracionalūs skaičiai sąlygiškai suskirstyti į algebrinė ir transcendentinis.Tradiciškai, nes, griežtai kalbant, ši klasifikacija yra naudojama padalinti rinkinį C.
naudodami šią nuorodą, slepiasi kompleksinių skaičių, kurie apima faktinį arba realus.
Taigi algebrinės vadinamas vertę, kuri yra daugianario šaknis yra ne identiškai nulis.Pavyzdžiui, kvadratinės šaknies iš 2 pateks į šią kategoriją, nes ji yra lygties x2 sprendimas - 2 = 0.
Visi kiti realieji skaičiai, kurie neatitinka šios sąlygos yra vadinami transcendentinis.Ši rūšis ir yra labiausiai žinomas ir jau paminėtus pavyzdžius - pi ir natūralusis logaritmas e bazę.
Įdomu tai, kad nė vienas, nei antras iš pradžių buvo veisiami matematikai kaip, pavyzdžiui, jų iracionalumas ir transcendencija buvo įrodyta per daugelį metų po jų atradimas.VšĮ įrodymai buvo suteiktas 1882 metais ir supaprastinti 1894, kuris galą prie diskusijų apie suvedimas ratu, kuris truko daugiau kaip 2500 metų problema.Vis dar nėra iki galo suprastas, kad šiuolaikinė matematika turi nuveikti.Beje, pirmasis pagrįstai tiksliai apskaičiuoti šią vertę turėjo Archimedes.Prieš jį visi skaičiavimai buvo per apytiksliai.
E (Oilerio numeris arba Napier), įrodymas jo transcendencijos buvo nustatyta 1873 m.Ji yra naudojama, sprendžiant lygtis logaritminė.
Tarp kitų pavyzdžių - Dėl sine, kosinuso ir liestinės vertės bet ne nulinės algebrinių verčių.
