Kas yra racionalūs skaičiai?Vyresnieji mokiniai ir studentai matematinių specialybių, tikriausiai lengva atsakyti į šį klausimą.Tačiau tie, kurie pagal profesiją yra toli nuo to, tai bus sunkiau.Ką jis iš tikrųjų yra?
esmė ir paskirtis
Pagal racionaliai skaičių reiškia tuos, kurie gali būti atstovaujama kaip bendrą frakciją.Teigiamas, neigiamas, ir nulinės taip pat yra įtraukti į šį rinkinį.Iš frakciją Skaitiklis tokiu būdu, turi būti sveikasis skaičius, o vardiklis - yra natūralus skaičius.
Šis matematikos rinkinys yra vadinamas Q ir yra vadinamas "laukas racionaliai skaičių."Jie apima visą visumą ir natūralus, yra atitinkamai kaip Z ir N. Pačią rinkinys Q įtrauktas į rinkinį R. Būtent šis laiškas Žymi vadinamuosius tikrus arba realieji skaičiai.
pristatymas
Kaip jau minėta, racionalūs numeriai - šis rinkinys, kuris apima visą sveikasis skaičius ir imama dalis vertybes.Jie gali būti pateikti įvairiomis formomis.Pirma, bendra frakcija: 5/7, 1/5 ir 11/15 m E. Žinoma, sveikieji taip pat gali būti registruojamas panašiu būdu: 6/2, 15/5, 0/1, -.. 10/2, ir tt d Antra, kitas atstovavimo rūšies - su baigtinio dešimtainiai trupmeninės jo dalies... 0,01, -15,001006 ir tt Tai galbūt vienas iš labiausiai paplitusių formų.
Bet yra ir trečias - periodinė trupmena.Ši rūšis nėra labai paplitusi, tačiau vis dar naudojamas.Pavyzdžiui, 03/10 frakcija gali būti parašyta, kaip 3.33333 ... arba 3, (3).Skirtingi požiūriai bus laikomas tais pačiais numeriais.Tas pats bus vadinamas vienas kitam ir lygiomis dalimis, pavyzdžiui, 3/5 ir 6/10.Atrodo, kad tapo aišku, kad racionaliai skaičių.Bet kodėl kreiptis į juos naudojant šį terminą?
kilmė pavadinimo žodis "racionalus" šiuolaikiniame rusų kalba apskritai atlieka šiek tiek kitokią prasmę.Tai daugiau "protingą", "sąmoningas".Tačiau matematiniai terminai arti tiesiogine šio žodžio prasme, pasiskolinta.Lotyniškai "santykis" - tai "požiūris", "Roll" arba "padalinys".Taigi, pavadinimas atspindi tai, kas yra racionalus esmę.Tačiau antroji reikšmė yra nuėjo toli nuo tiesos.
Veiksmai juos patvirtina
sprendžiant matematinių problemų, mes nuolat susiduriame su racionaliai skaičių be to nežinodami.Ir jie turi įdomių savybių skaičių.Jie visi po apibrėžimų įvairovę, nei veiksmų.
Pirma, racionalūs skaičiai turi nuosavybės santykius tvarka.Tai reiškia, kad šios dvi skaičius gali būti tik vienas santykis - kai jos yra arba lygi, ar daugiau arba mažiau nei vienas su kitu.Ty:
arba a = b;. arba a & gt;B, arba & lt;b.
Be to, šis turtas taip pat išplaukia, pereinantis santykį.Tai yra, jei ilgiau b , b ilgiau c , The ilgiau c .Matematikos kalba yra tokia:
(a & gt; b) ^ (b & gt; C) = & gt;(a & gt; C).
Antra, yra aritmetinių operacijų su racionaliai skaičių, tai yra to, atimtis, dalyba, ir, žinoma, daugyba.Transformacijos procesas taip pat gali pabrėžti keletą savybių.
- a + b = b + a dalis (pokytis Vietų sąlygomis komutatyvi);
- 0 + A = A + 0;
- (a + b) + c = a + (b + c) (asociatyvumas);
- A + (-a) = 0;
- AB = ba;
- (AB) C = a (bc) (distribucijos);
- AX 1 = 1 xa = A;
- ax (1 / a), = 1 (kur a yra nuo ne 0);
- (a + b) c = ac + AB;
- (a & gt; b) ^ (c & gt; 0) = & gt;(AC & gt; BC).
Kai jis ateina į Įprasta o ne dešimtųjų, trupmenos ir sveikieji skaičiai, veiksmai su jais gali sukelti tam tikrų sunkumų.Dėl to ir atimties tik įmanoma su lygiomis vardiklių.Jei jie yra skirtingi, iš pradžių, turėtų būti rasti bendra, visi frakcijos, naudojant dauginimąsi tam tikrais numeriais.Taip pat palyginti dažnai galima tik pagal šią sąlygą.
daugyba ir dalyba frakcijų gaminami laikantis gana paprastų taisyklių.Ieškinio prie bendro vardiklio reikia.Atskirai, dauginti skaitiklių ir vardiklių, o veiksmo, kaip įmanoma frakcija, žinoma, reikia sumažinti ir supaprastinti.
Kaip skaidymo, tada jis yra panaši į pirmąją su nežymiu skirtumu.Dėl antrojo šūvio turi rasti atvirkštinę, tai yra į "paversti" jį.Taigi, turėtų būti padaugintas iš antrojo ir atvirkščiai vardiklį iš pirmosios frakcijos skaitiklis.
Galiausiai, kitas turtas neatskiriamas racionaliai skaičių, vadinamas Archimedo aksioma.Dažnai literatūroje taip pat nustatė, kad pavadinimą "principu."Tai galioja visai rinkinio realiųjų skaičių, bet ne visur.Taigi, šis principas netaikomas tam tikrų rinkinių racionaliai funkcijų.Iš esmės, tai aksioma yra tai, kad dviejų kintamųjų a ir b egzistavimą, jūs visada galite imtis pakankamą kiekį, pranokti b.
Taikymo sritis
Taigi, tie, kurie žinojo arba manoma, kad racionalus skaičius, tampa aišku, kad jie naudojami visur: apskaitos, ekonomikos, statistikos, fizikos, chemijos ir kitų mokslų.Žinoma, jie taip pat turi matematikos vietą.Ne visada žinant, kad mes susiduriame su jais, mes nuolat naudoja racionaliai skaičių.Net maži vaikai mokosi skaičiuoti objektus, pjovimas be obuolį ar atliekant kitus paprastus veiksmus susiduria juos.Jie tiesiog mus supa.Tačiau tam tikras užduotis jie yra nepakankami, visų pirma, iš Pitagoro teorema pavyzdys gali suprasti, kad reikia įvesti iracionalių skaičių koncepciją.
