geometrija yra gražus, nes, skirtingai nuo algebra, kuri ne visada aišku, kaip tai, ką jūs manote, suteikia vizualinę objektą.Ši nuostabų pasaulį iš įvairių įstaigų puošia reguliariai Polyhedra.
Supratimas reguliariai Polyhedra
Pasak daugelio, reguliariai daugiasienių, arba kaip jie vadinami Platono kietosios medžiagos turi unikalių savybių.Su šių objektų prijungti keletą mokslinių hipotezių.Kai pradėsite studijuoti geometriniai duomenys kūno, jūs suprasite, kad beveik nieko nežinau apie tokią kaip reguliariai Polyhedra koncepciją.Šių objektų mokykloje pateikimas nėra visada įdomu, tiek daug nereikia net prisiminti, ką jie buvo vadinami.Atsižvelgiant į daugelio žmonių atmintyje tai tik kubas.Nė vienas iš geometrijos įstaigų neturi tokios tobulybės, nes tik reguliarus Polyhedra.Visos šių geometrinių įstaigų pavadinimai kilę iš senovės Graikijoje.Jie atstovauti veidų skaičius: Tetraedras - keturių pusių, Hexahedron - Allen, Oktaedr - Oktaedr, Dwunastościan - dodecahedral, icosahedron - ikosaedrinė.Visa tai geometrinis kūnas užima svarbią vietą Platono koncepcijos visatoje.Keturi iš jų įkūnyti elementų ar subjektai: Tetraedras - gaisro icosahedron - Vandens kubas - Žemės, Oktaedr - orą.Dwunastościan įkūnijo viską.Jis buvo laikomas pagrindiniu, nes jis buvo visatos simbolis.
apibendrintas briaunaininis
polyhedron koncepcija yra baigtinio skaičiaus poligonų rinkinys toks, kad:
- kiekvienas bet kurios iš poligonų pusė taip pat yra tik vienas kitas daugiakampis ant tos pačios pusės šalis;
- iš kiekvienos poligonų gali būti pasiektas ketina kitų gretimų poligonų su juo.
poligonai sudarantys briaunaininis yra jos veidai ir jų šalutiniai - šonkauliai.Viršūnių yra viršūnių poligonų.Jei suprantate daugiakampį butas uždaryti Teritorijos linijų koncepcija, tada ateiti į vieną apibrėžimą polyhedron.Tuo atveju, kai ši sąvoka reiškia, kad į plokštumoje, kuri yra, apribotoje punktyrine linija dalį, ji yra būtina suprasti paviršių, susidedantis iš daugiakampės gabalus.Iškilioji daugiasienis vadinamas kūną, gulintį ant vienos pusės plokštumoje, šalia savo veidus.
Kitas briaunaininis ir jos elementų
polyhedron apibrėžimas yra paviršiaus, kurį sudaro poligonus, kurie riboja geometrinį kūną.Jie yra:
- ne išgaubti;
- išgaubtas (teisinga ir neteisinga).
reguliariai Polyhedron - tai išgaubta Polyhedron maksimaliai simetrijos.Elementai reguliariai Polyhedra:
- Tetraedras 6 kraštus, 4 veidai, 5 viršūnių;
- Hexahedron (kubas) 12, 6, 8;
- Dwunastościan 30, 12, 20;
- Oktaedr 12, 8, 6;
- icosahedron: 30, 20, 12.
Oilerio teorema
Jis nustato tarp briaunų skaičius santykius, viršūnių ir veidai topologiškai prilygsta srityje.Pridėjus viršūnių ir veidų (B + D) skirtingose reguliariai Polyhedra skaičių ir lyginant juos su šonkaulių skaičių, galima nustatyti vieną taisyklę: iš veidų ir viršūnių skaičių suma lygi kraštų (F) skaičius, padidėjo 2. Galite rodyti paprastą formulę:
- B + F = P + 2
Ši formulė galioja visą cilindro Polyhedra.
Pagrindiniai apibrėžimai
koncepcija reguliariai polyhedron neįmanoma aprašyti vienu sakiniu.Tai yra multi-vertė ir apimtis.Kūnas būti pripažinta tokia, ji yra būtina, kad jis atitinka tam tikras apibrėžtis.Pavyzdžiui, geometrinis kūnas bus reguliariai Polyhedron į šių sąlygų vykdymo:
- yra išgaubti;
- tas pats skaičius šonkaulių susilieja į kiekvieną jos viršūnių;
- visos jos aspektų - taisyklingų daugiakampių formos, lygios viena kitai;
- visi Divplakņu kampai yra lygūs.
savybės reguliariai Polyhedra
Yra 5 skirtingų tipų reguliariai Polyhedra:
- Cube (Hexahedron) - ji turi butą kampas viršūnių yra 90 °.Ji turi 3-sided kampe.Iš plokštuminių kampų suma ties 270 ° galiuko.
- Tetrahedron - plokščias kampas viršuje - 60 °.Ji turi 3-sided kampe.Iš plokštuminių kampų suma viršūnės - 180 °,.
- Oktaedr - plokščias kampas viršuje - 60 °.Jis turi 4-sided kampe.Iš plokštuminių kampų suma viršūnės - 240 °.
- Dwunastościan - plokščią kampu 108 ° viršuje.Ji turi 3-sided kampe.Iš plokštuminių kampų suma viršūnės - 324 °.
- icosahedron - jo bute kampas viršuje - 60 °.Ji turi 5-sided kampe.Iš plokštuminių kampų suma mažesnis už 300 ° galiuko.
Plotas
reguliariai Polyhedra paviršiaus plotas geometrinių kietųjų dalelių (S) apskaičiuojamas kaip taisyklingo daugiakampio plotas, padaugintas iš jo veidus (G) skaičius:
- S = (a: 2) x 2G CTG π / p.
tūris reguliariai Polyhedron
Ši vertė apskaičiuojama padauginus reguliariai piramidės, kurios bazė yra taisyklingo daugiakampio, iš veidų skaičius apimtis, o jos aukštis yra įrašytas srityje (r) spindulys:
- V = 1: 3R.
tūris reguliariai Polyhedra
kaip bet kuris kitas geometrines kietų, reguliariai Polyhedra turi skirtingus kiekius.Žemiau yra formules, pagal kurias jie gali būti apskaičiuotos:
- tetraedro: α x 3√2: 12;
- Octahedron: α x 3√2: 3;
- icosahedron;α x 3;
- Hexahedron (kubas): alfa x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
- Dwunastościan: α x 3 (15 + 7√5): 4.
elementai reguliariai Polyhedra
Hexahedron ir Octahedron yra dvigubos geometrinės įstaigos.Kitaip tariant, jie gali gauti iš tarpusavyje, tuo atveju, kai vienas centroidė yra imamas kaip kito viršaus, ir atvirkščiai.Be to, jis yra dvigubas icosahedron ir Dwunastościan.Pats Tik tetraedro yra dvigubas.Taikydamas Euklido galima gauti iš Dwunastościan Hexahedron statant "stogus" Dėl kubo veidus.Iš tetraedro viršūnės yra kokių nors 4 viršūnių kubo, o ne gretimų porų šonkaulių.Nuo Hexahedron (kubas) galima gauti, ir kiti nuolatiniai daugiasienių.Nepaisant to, kad taisyklingų daugiakampių formos turi daugybę, reguliariai Polyhedra, yra tik 5.
spindulys taisyklingų daugiakampių formos
su kiekviena iš šių geometrinių įstaigų susijęs 3 koncentriniais sritis:
- aprašytus einančios per jo viršūnės;
- įrašytas atsižvelgiant į kiekvieno savo veidų jo viduryje;
- mediana dėl visų viduryje kraštus.
spindulys srityje yra apskaičiuotas kaip aprašyta pagal šią formulę:
- R = a: 2 x tg π / g, x tg θ: 2.
spindulys įbrėžto rutulio apskaičiuojamas taip:
- R = a: 2 x CTGπ / p x tg θ: 2,
kur θ - Divplakņu kampas, kuris yra tarp gretimų veidus.
mediana spindulys srityje gali būti apskaičiuojamas pagal šią formulę:
- ρ = A cos π / P: 2 nuodėmė π / h
vertė kur h = 4.6, 6.10, arba 10. spindulys, kaip aprašyta santykis ir įrašytassimetriškai p ir q.Jis apskaičiuojamas pagal formulę:
- R / R = tg π / p x tg π / q.
simetrija simetrija Polyhedra
reguliariai Polyhedra yra pagrindinis interesas šių geometrinių įstaigų.Ji yra suprantama kaip kūno judėjimo erdvėje, kuri palieka tą patį skaičių viršūnių ir briaunų.Kitaip tariant, pagal simetrijos įtaka pertvarkos kraštą, viršūnių, veido ar išlaiko savo pradinę padėtį, arba juda į pradinę padėtį kitos šonkauliu, kitų viršūnių ar veidus.
reguliariai Polyhedra simetrijos būdingos visoms geometrinių kietųjų dalelių tipų elementų.Čia jis yra atliekamas ant asmens tapatybės transformacijos, kuri išplaukia iš bet kurios kiekis į pradinę padėtį.Taigi, sukant daugiakampė prizmė gali gauti kelis simetrija.Bet kuris iš šių gali būti atstovaujama kaip atspindžių produkto.Simetrija, kad yra lyginio skaičiaus atspindžių produktas, vadinamas tiesioginis.Jei ji yra nelyginis atspindžių produktas, ji yra vadinama atgal.Taigi, aplink linijoje kaip tiesia simetrijos visi posūkiai.Bet briaunaininis atspindys - atvirkštinis simetrija.
Norėdami geriau suprasti simetrijos reguliariai Polyhedra elementus, galite imtis tam keturkampis pavyzdys.Bet koks linija, kuri praeina per vieną iš viršūnių ir šio geometrinio figūra centre, praeina per centrą ir priešinga jos krašto.Kiekvienas kampuose 120 ir 240 ° aplink linijos priklauso daugiskaitos tetraedro simetrijos.Kadangi jis turi 4 taškus, ir susiduria, kurią mes gauname iš aštuonių tiesioginių simetrija iš viso.Bet kuris iš linijų, einančių per kraštų viduryje ir kūno centro, eina per vidurį jos priešingose kraštų.Kiekvienas 180 ° posūkis, vadinamas pusę apsisukimo aplink linijos yra simetrija.Nuo keturkampis, yra trys poros šonkaulių, gausite tris eilutes simetrijos.Remiantis tuo, galima daryti išvadą, kad bendras skaičius tiesiogiai simetrijos, įskaitant ir asmens tapatybės transformacijos, bus iki dvylikos.Kita tiesioginė simetrija tetraedro neegzistuoja, bet jis turi 12 atvirkštinis simetrija.Vadinasi, tetraedro pasižymi 24 simetrija iš viso.Siekiant aiškumo, galite statyti reguliariai keturkampis, pagamintas iš kartono modelį ir įsitikinkite, kad jis yra geometrinis kūnas tikrai yra tik 24 simetrija.
Dwunastościan ir icosahedron - arčiausiai kūno srityje.Icosahedron turi didžiausią skaičių veidus, didžiausios Divplakņu kampu ir griežtesnė visi gali kabintis į įbrėžto srityje.Dwunastościan yra mažiausias kampinis defektas, didžiausios erdviniam kampui viršuje.Jis gali būti aprašytas, kiek įmanoma užpildyti sritį.
Žaibo Polyhedra
Nuolatinis Polyhedra skenavimas, kuri mes visi surištos vaikystėje turėti sąvokų daug.Jei yra daugiakampių rinkinys, kurių kiekvienas šonas yra identifikuojamas tik iš vienos pusės polyhedron, kad šalių identifikavimas turi atitikti dvi sąlygas:
- kiekvieno daugiakampis, galite eiti į poligoną, turinčios šalys identifikuoti;
- identifikuojamas šalys turi turėti tokio pat ilgio.
Tai poligonų, kurie atitinka šias sąlygas, ir paragino nuskaitymo briaunuotų rinkinys.Kiekviena iš šių įstaigų turi keletą iš jų.Pavyzdžiui, kubo turi 11 vienetų jų.
