mechaninė sistema, kurią sudaro materialaus taško (kūno), kabinti ant nesvarumo nesiplečiančia gijos (jo masė yra nedidelė, palyginti su kūno svorio) vienodą gravitacinis laukas, vadinamas matematinis švytuoklė (kitą pavadinimą - osciliatorius).Yra ir kitų tipų įrenginių.Vietoj gijos gali būti naudojamas nesvarumo strypą.Švytuoklė gali aiškiai atskleisti daug įdomių reiškinių esmę.Esant žemai amplitudės svyravimų savo pasiūlymą vadinama harmonikos.
Supratimas mechaninė sistema
Formulės virp švytuoklės buvo išvesta olandų mokslininkas Huygens (1629-1695 gg.).Šis šiuolaikinis Isaac Newton buvo labai mėgsta mechaninės sistemos.1656 jis sukūrė pirmąjį laikrodį su švytuoklės mechanizmą.Jie išmatavo laiką su dideliu tikslumu dėl tų laikų.Šis išradimas buvo svarbus žingsnis į fizinių eksperimentų ir praktinės veiklos plėtrai.
Jei švytuoklė jos pusiausvyros padėties (kabinti vertikaliai), gravitacijos jėga Dažniausios iš siūlų įtempimo jėga.Butas švytuoklė ant ne tampus siūlų yra sistema su dviem laisvės laipsniais su nuoroda.Jei pakeisite tik vieną komponentą pakeitimo charakteristikas visos jo dalys.Tokiu būdu, jeigu eilutė yra pakeičiama strypo, tada suteiktas mechaninis sistema yra tik viena laisvės laipsnį.Kokios buvo matematinės švytuoklės savybės?Šioje paprastoje sistemoje pagal periodinės sutrikdymo įtakos yra chaosas.Tuo atveju, kai sustabdymo taškas nejuda, ir vibruoja švytuoklės pasirodo naujos pozicijos pusiausvyrą.Jei greiti svyravimai aukštyn ir žemyn mechaninės sistemos tampa stabilią padėtį "žemyn galva".Ji taip pat turi savo pavadinimą.Jis vadinamas Kapitza švytuoklė.
Savybės
švytuoklė Švytuoklė turi labai įdomių savybių.Visi jie yra palaikomi gerai žinomų fizikos dėsnių.Svyravimų švytuoklės bet kitos laikotarpis priklauso nuo įvairių faktorių, tokių kaip dydžio ir formos kūno, tarp sustabdymo taško ir svorio centro atstumu, svorio paskirstymo su pagal šį punktą.Štai kodėl iš pakabinimo kūno laikotarpį apibrėžimas yra gana sudėtinga.Tai daug lengviau apskaičiuoti paprasta švytuoklės, formulė, iš kurių yra pateikta žemiau laikotarpį.Kaip stebėjimų tokių mechaninių sistemų rezultatas gali būti nustatyti tokius įstatymus:
• Jei, išlaikant tą patį ilgį švytuoklės, sustabdytas įvairius krovinius, svyravimo periodas gavo tą patį, nors jų svoris bus labai skirtis.Todėl, tokio švytuoklės laikotarpis yra nepriklausoma nuo apkrovos masės.
• Jei sistema pradeda atitraukti švytuoklė yra ne per didelis, tačiau skirtingų kampų, ji svyruos su tuo pačiu laikotarpiu, tačiau skirtingose amplitudes.Tol, kol iš pusiausvyros centro nuokrypis yra ne per didelis svyravimai jų forma yra pakankamai arti, kad harmonikų.Švytuoklės laikotarpis neturi priklausyti nuo vibracijos amplitudė.Ši mechaninės sistemos savybė vadinama isochronism (graikų "Chronos", - kartą "Izosov" - lygūs).
laikotarpis paprasta švytuoklės
Šis skaičius yra natūralių svyravimų laikotarpis.Nepaisant sudėtingos formuluotės, šis procesas yra labai paprastas.Jei paprastą švytuoklės L Sriegio ilgis, o gravitacinė pagreitis g, tai yra, vertės nėra:
T = 2π√L / g
mažas laikotarpis natūralių svyravimų jokiu būdu nepriklausomai nuo švytuoklės masės ir virpesių amplitudės.Šiuo atveju, švytuoklė juda kaip matematinę ilgis nuo čia.
svyravimai matematinė švytuoklė
Švytuoklė vibruoja, kurie gali būti apibūdinti paprasta diferencialine lygtimi:
x + ω2 nuodėmė, x = 0,
kur x (t) - nežinoma funkcija (tai yra nukrypimas kampas nuo apatinio pusiausvyros padėtieslaikas t, išreikštas radianais);ω - teigiamas konstanta, kuri yra nustatoma pagal švytuoklės (ω = √g / L, kur g parametrų - tai pagreitis dėl svorio, ir L -. ilgis paprasta švytuoklės (suspensija)
lygtį mažų svyravimų šalia pusiausvyros padėties (harmonikos lygtis) yra taip:..
x + ω2 nuodėmė, x = 0
vibracinių Pasiūlymas švytuoklės
Pendulum, todėl mažų svyravimų, juda sinusoidės diferencialinės lygties antrosios kad atitinka visus reikalavimus ir parametrus tokio judėjimo Norėdami nustatyti kelią, jums reikia nustatyti greitį ir koordinates,kuri vėliau nustatė nepriklausomas konstantas:
X = A sin (θ0 + ωt),
kur θ0 - pradinė fazė, A - amplitudė virpesių, ω - kampinis dažnis, kuris nustatomas iš Pasiūlymas
švytuoklės lygtį (už didelės formulę.amplitudės)
Ši mechaninė sistema, kad jų vibracijos, kuriuose yra didelis amplitudė yra taikomos sudėtingesnės eismo įstatymus.Dėl tokios švytuoklės jie skaičiuojami pagal formulę:
SiNx / 2 = U * SN (ωt / u),
kur SN - neva sine, kuris u & lt;1 yra periodinė funkcija, ir mažų u jis sutampa su paprasta Trigonometrinis sinusoidės.U vertės apskaičiuojama pagal šią formulę:
u = (ε + ω2) / 2ω2,
kur ε = E / ML2 (ML2 - energijos švytuoklės).
nustatymas virpesių periodą netiesinio švytuoklės atliekamas pagal formulę:
T = 2π / Ω,
kur Ω = π / 2 * ω / 2K (U), K - elipsės formos sudėtinė, π - 3,14.
švytuoklės judėjimas separatrix
vadinamas separatrix trajektorija dinaminės sistemos, kurioje dvimačio fazės erdvėje.Švytuoklė juda noncyclic.Be galo tolimas laiko taško, jis patenka iš viršutinėje padėtyje nulinės greičio kryptimi, o paskui pamažu jį.Jis galiausiai sustojo, grįžta į savo pradinę padėtį.
Jei virpesių švytuoklės amplitudė požiūrių numeris π , tai rodo, kad fazės plokštumoje Pasiūlymas yra artimas separatrix.Tokiu atveju, pagal smulkaus periodiškai varomoji jėga mechaninės sistemos įtakos eksponatų chaotiškas elgesys.
Atsižvelgiant į paprastą švytuoklės nuo pusiausvyros padėties su kampo φ įvykis liečiamoji gravitacijos Fτ = -mg nuodėmę φ."Minus" ženklas reiškia, kad tangentinis komponentas yra nukreiptas į priešingą pusę švytuoklės.Nurodant X švytuoklės poslinkis išilgai spindulio apskritimas L savo kampinio poslinkio lanko yra lygus φ = X / L.Izaokas Niutonas Antrasis įstatymas, skirtas projekcijose vektoriaus pagreitį ir suteikti norimą reikšmę:
mg τ = Fτ = -mg SiNx / L
Remiantis šio santykio, yra aišku, kad švytuoklė yra netiesinė sistema, nes jėgoskuris yra linkęs grįžti jį į pusiausvyros padėtyje yra ne visada proporcingas x poslinkio, ir SiNx / L.
Tik tada, kai matematinis švytuoklė atlieka nedidelius virpesius, tai yra harmoninis osciliatorius.Kitaip tariant, jis tampa mechaninė sistema gali atlikti harmonikų virpesius.Šis derinimas galioja beveik kampai 15-20 °.Pakabinami su dideliais amplitudžių nėra harmoningas.
Niutono dėsnis mažų svyravimų švytuoklę
Jei mechaninė sistema atlieka nedidelius svyravimus, 2-asis įstatymas Newton atrodys taip:
mg τ = Fτ = -m * g / l * x.
Šiuo pagrindu mes galime daryti išvadą, kad tangentinis pagreitis paprasta švytuoklės yra proporcingas jo slinkimą su ženklu "minus".Tai sąlyga, pagal kurią sistema tampa harmoningą osciliatorius.Modulis proporcingumas faktorius tarp poslinkio ir pagreičio, yra lygus kampinio dažnio kvadrato:
ω02 = g / l;ω0 = √ g / L.
Ši formulė atspindi natūralų dažnį mažų svyravimų šioje švytuoklės tipo.Remiantis šiais duomenimis,
T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.
Skaičiavimai grindžiami energijos tvermės
savybių svyruojančia Pasiūlymas švytuoklės teisės gali būti apibūdinta su energijos tvermės teisės pagalba.Reikėtų nepamiršti, kad potencinė energija iš gravitacinis laukas švytuoklės yra lygus:
E = mgΔh = MGL (1 - cos alfa) = mgL2sin2 α / 2
visiškai mechaninis kinetinė energija lygi arba maksimalus potencialas: Epmax = Ekmsx = E
Po to, kai parašiau energijos tvermės įstatymą, atsižvelgiant į kairę ir į dešinę puses lygties išvestinę:
Ep + Ek = const
Kadangi iš pastoviosios vertės darinys lygus 0, tada (EP + Ek) = 0. darinys yra lygus sumaisuma dariniai:
Ep '= (mg / l * x2 / 2) = mg / 2L * 2x * x = mg / l * prieš + Ek' = (mv2 / 2) = M / 2 (V2)= M / 2 * 2v * prieš '= mv * α, todėl
:
mg / l * XV + MVA = V (mg / l * x + M alfa) = 0.
nuo paskutinio formulę randame:α = - g / L * x.
Praktinis taikymas Matematinio švytuoklės
kritimo pagreitis kinta platumos, nes žemės plutos planetos tankis yra ne tas pats.Kur roko pasireikšti didesnio tankio, tai bus šiek tiek didesnis.Įsibėgėjimas matematinės švytuoklės dažnai naudojama tirti.Be siekiantis mineralų įvairovė pagalbos.Tiesiog skaičiavimo svyravimų švytuoklę skaičių, gali būti randamas žemės anglių ar rūdos viduriai.Tai yra dėl to, kad šie ištekliai turi tankis ir masę didesnę nei gulėti po uolėtoms.
matematinė švytuoklė naudojami tokių garsių mokslininkų, Socrates, Aristotelio, Platono, Plutarcho, Archimedo.Daugelis jų tikima, kad mechaninis sistema gali paveikti išlikimo ir gyvenimo žmogus.Archimedo naudojamas matematinis švytuoklę prie jo skaičiavimus.Šiandien daugelis aiškiaregiai ir okultistai naudoti šį mechaninį sistemą savo pranašystėmis įgyvendinti, arba ieškant dingusių žmonių.
garsus prancūzų astronomas ir mokslininkas K. Flammarion jų mokslinių tyrimų taip pat naudojami matematiniai švytuoklę.Jis teigė, kad su jo pagalba jis galėjo prognozuoti naujos planetos atradimas, iš Tunguskos meteoritas išvaizdą, ir kitus svarbius įvykius.Per Antrąjį pasaulinį karą Vokietijoje (Berlynas) yra specializuota institutas švytuoklės.Šiandien tokie tyrimai užsiima Miuncheno institutą parapsichologija.Jo darbas su švytuokle šios institucijos vadinamas darbuotojai "radiesteziey".
