Vienas iš pagrindinių šakų matematinės analizės yra neatsiejama skaičiavimas.Jis apima plačią sritį objektų, kur pirmasis - tai neapibrėžta vientisas.Poziciją, kaip raktas yra tai, kad atgal į vidurinę mokyklą atskleidžia vis daugiau perspektyvų ir galimybių, kuriame aprašoma aukštosios matematikos.
išvaizda
Iš pirmo žvilgsnio, atrodo, visiškai neatsiejama šiuolaikinės, vietiniam, tačiau praktikoje paaiškėja, kad jis pasirodė 1800 BC.Tėvynės oficialiai laikomas Egiptas, kurie nėra išgyveno anksčiau jo buvimą patvirtinančius įrodymus.Tai dėl to, kad trūksta informacijos, visą laiką pastatytas tiesiog kaip reiškinį.Ji dar kartą patvirtina, kad mokslo plėtra iš tų laikų tautų lygį.Galiausiai buvo nustatyta, raštus senovės graikų matematikai, pažintys iš 4 Kr.Jie aprašyti metodą, kur neapibrėžta sudėtinė, kurio esmė buvo rasti tūris arba plotą, kad išlenkto formos (trimatis ir dvimatės plokštumos, atitinkamai).Skaičiavimo remiantis pradinių paveikslas begalybės komponentų padalijimo principas, jei garsumo (sritis) jau žinoma.Per tam tikrą laiką, metodas išaugo, Archimedo naudojamas jį rasti, kad parabolės plotą.Panašūs skaičiavimai tuo pačiu metu, ir atlikti pratimus senovės Kinijoje, kur jie buvo visiškai nepriklausoma nuo Graikijos kolega mokslo.
plėtros
Kitas laimėjimas XI apme tapo arabų mokslininkas darbas "vagonas" Abu Ali al-Basri, kas pastūmėjo į jau žinomas ribas, yra kilęs iš vientiso formulę apskaičiuoti sumų ir laipsnių sumas nuo pirmos ikiKetvirta, naudojant tai mes žinome, matematinės indukcijos metodą.
protai šiandien žaviuosi, kaip senovės egiptiečiai sukūrė nuostabų paminklus be jokių specialių įrankių, išskyrus galimą jo rankas, bet ne proto mokslininkų laiko ne mažiau stebuklo galią?Palyginti su šiuo metu gyvenimo atrodo beveik primityvi, bet neriboto integralai daryti išvadą, visur ir naudojami praktikoje tolesnei plėtrai sprendimas.
Kitas žingsnis įvyko XVI amžiuje, kai italų matematikas atnešė Cavalieri metodą indivisibles, kuris pakėlė Pjeras Ferma.Šie du asmenybė padėjo pamatus šiuolaikinei całkowego, kuri yra žinoma šiuo metu.Jie surišo diferenciacijos ir integracijos sąvokas, kurios anksčiau buvo suvokiamas kaip autonominių vienetų.Apskritai, to meto matematika buvo sužlugdytas, priklauso nuo dalelių išvados egzistuoja patys, su riboto masto.Kelias asociacijos ir bendros žemės paieškoje buvo vienintelė tiesa tuo metu, dėka jo, šiuolaikinė matematinė analizė turėjo galimybę augti ir vystytis.
Laikui bėgant viską keičia, o integralas žymėjimas taip pat.Apskritai, mokslininkai paskyrė jį savaip, pavyzdžiui, Niutonas naudojamas akimirkos piktogramą, kuri įdėti integrable funkcija, arba tiesiog kartu sudėjus.Šis skirtumas truko iki XVII amžiaus, kai visai teorijos Matematinė analizė mokslininkas Leibnitzo žymus objektas pristatė kaip simbolis susipažinę su mumis.Pailgintas "S", iš tikrųjų yra pagrįstas šiuo abėcėlės raidės, kaip atstovauja primityvų suma.Iš integralas vardas buvo dėl to, Jacob Bernoulli, po 15 metų.
formalus apibrėžimas neribotam integralas priklauso nuo primityvus apibrėžimą, todėl mes manome, kad į pirmąją vietą.
Primityvioji - tai atvirkštinė funkcija darinio, praktikoje tai vadinama primityvi.Kitaip tariant, primityvi funkcija D - yra funkcija, D, darinys, yra lygus V & lt; = & gt;V '= V.Ieškoti primityvi reiškia, kad neterminuotas skaičiavimo neatsiejama, o procesas vadinamas integracija.
Pavyzdys:
funkcijos s (y) = Y3 ir jos primityvios S (y) = (Y4 / 4).
rinkinys visais funkcija primityvų - tai neapibrėžta neatsiejama, tai yra nurodoma taip: ∫v (x) dx.
Kadangi V (x) - Tai tik keletas iš originalo primityvios funkciją, turime išraišką: ∫v (x) dx = V (x) + C, kur C - konstanta.Pagal savavališkai konstanta reiškia bet pastovus, nes jos darinys yra nulinis.
Savybės
savybės, kurios yra neterminuota, sudėtinė, remiantis apibrėžimus ir savybes išvestinių finansinių priemonių.
Apsvarstykite pagrindinius dalykus:
- neatsiejama darinys primityvus pati primityvi, plius savavališkai pastovus, C & lt; = & gt;∫V '(x) dx = V (x) + C;
- darinys iš funkcijos integralas yra originalus funkcija & lt; = & gt;(∫v (x) dx) '= v (x);
- pastovus pašalinamas iš vientiso ženklas & lt; = & gt;∫kv (x) dx = k∫v (x) dx, kur k - tai savavališkas;
- sudėtinė, kuris yra paimtas iš identiškai lygus sumos, Integralų & lt sumai; = & gt;∫ (V (y) + w (y)) dy = ∫v (y) dy + ∫w (y) dy.
Pastaruosius du savybės gali būti daroma išvada, kad neterminuota neatsiejama yra tiesinė.Atsižvelgdami į tai, mes turime: ∫ (kV (y) dy + ∫ LW (Y)) dy = k∫v (y) dy + l∫w (Y) dy.
Įtvirtinti apsvarstyti sprendimo pavyzdžių nežymimieji integralai.
būtina rasti neatsiejama ∫ (3sinx + 4cosx) dx:
- ∫ (3sinx + 4cosx) dx = ∫3sinxdx + ∫4cosxdx = 3∫sinxdx + 4∫cosxdx = 3 (-cosx) + 4sinx + C = 4sinx -3cosx + C.
Nuo Pavyzdžiui, mes galime daryti išvadą, kad jūs nežinote, kaip elgtis su neriboto integralai?Tiesiog rasti visus Pirmykštė!Bet paieška principus aptariami toliau.
metodai ir pavyzdžiai
siekiant išspręsti integralas, galite kreiptis į šių būdų:
- lentelę paruoštas naudoti;
- integruoti dalimis;
- integruota pakeičiant kintamasis;
- gyvenvietė prie diferencialo ženklu.
stalai
lengviausias ir malonus būdas.Šiuo metu matematinė analizė gali pasigirti gana platus lenteles, kuriose išdėstė pagrindines formules neriboto integralai.Kitaip tariant, yra modeliai, pagaminti jums, ir jūs galite pasiimti tik pranašumą iš jų.Čia yra bazine lentele pozicijų, kurios gali rodyti beveik kiekvienu atveju sąrašas, atsižvelgiant sprendimas:
- ∫0dy = C, kur C - konstanta;
- ∫dy = y + C, kur C - konstanta;
- ∫yndy = (in + 1) / (n + 1) + C, kur C - konstanta, ir n - skiriasi nuo vienetų skaičiui;
- ∫ (1 / y) dy = ln | Y | + C, kur C - konstanta;
- ∫eydy = EY + C, kur C - konstanta;
- ∫kydy = (KY / ln k) + C, kur C - konstanta;
- ∫cosydy = siny + C, kur C - konstanta;
- ∫sinydy = -cosy + C, kur C - konstanta;
- ∫dy / cos2y = tgy + C, kur C - konstanta;
- ∫dy / sin2y = -ctgy + C, kur C - konstanta;
- ∫dy / (1 + y2) = arctgy + C, kur C - konstanta;
- ∫chydy = drovūs + C, kur C - konstanta;
- ∫shydy = CHY + C, kur C - konstanta.
Jei norite padaryti pora žingsnių sukelti integrand į lentelės rodinyje ir mėgautis pergale.Pavyzdys: ∫cos (5x -2) dx = 1 / 5∫cos (5x - 2) D (5x - 2) = 1/5 x sin (5x - 2) + C
Pagal sprendimo yra aišku, kad lentelęPavyzdys integrand trūksta daugiklis 5. Mes pridėti jį lygiagrečiai su 1/5 šio dauginasi į bendrosios išraiškos nepasikeitė.
integravimo dalimis
Apsvarstykite dvi funkcijas - Z (Y) ir X (Y).Jie turi būti nuolat sąskaitos įvairių savo domeno.Kaip vienas iš diferencijavimo savybės: D (XZ) + = xdz zdx.Iš abiejų pusių integravimas, gauname: ∫d (XZ) = ∫ (xdz + zdx) = & gt;ZX = ∫zdx + ∫xdz.
perrašyti gautą lygtį, gauname formulę, kuri apibūdina integracijos metodą dalimis: ∫zdx = ZX - ∫xdz.
Kodėl tai būtina?Tas faktas, kad keletas pavyzdžių galima supaprastinti, santykinai kalbant, siekiant sumažinti ∫zdx ∫xdz, jeigu pastaroji yra arti lentelių forma.Be to, šis formulė gali būti naudojamas daugiau nei vieną kartą, optimalus rezultatas.
Kaip išspręsti neribotam integralai šį kelią:
- apskaičiuoti reikalingus ∫ (s + 1) e2sds
∫ (X + 1) e2sds = {z = ai + 1, dz = DS, y = 1 / 2e2s, dy= e2xds} = ((S + 1) e2s) / 2-1 / 2∫e2sdx = ((s + 1) e2s) / 2-e2s / 4 + C;
- turi apskaičiuoti ∫lnsds
∫lnsds = {z = LNS, dz = ds / s, y = s dy = ds} = slns - ∫s x ds / S = slns - ∫ds = slns -S+ C = S (LNS-1) + C
pakeitimas kintama
Šis principas sprendimas neriboto integralai paklausos ne mažiau kaip ankstesniais dviem, nors sudėtinga.Metodas, yra toks: Let V (x) - kokio nors funkcija v (x) vientisas.Tuo atveju, savaime neatsiejama sugavimų slozhnosochinenny pavyzdžiui, yra tikėtina, susipainioti ir pereiti prie neteisingų sprendimų.Tai, kad būtų išvengta praktikuojama perėjimą nuo kintamų X, kad Z, kurioje bendras išraiška vizualiai supaprastintas išlaikant z priklausomai nuo x.
matematine kalba yra tokia: ∫v (x) dx = ∫v (y (z)) y ', (z) dz = V (z) = V (y-1 (x)), kur x =y (z) - pakeisti.Ir, žinoma, atvirkštinė funkcija z = y-1 (x), visiškai apibūdina santykius ir tarp kintamųjų ryšį.Svarbu - skirtumas DX nebūtinai pakeista nauja diferencinės dz, kadangi kintamojo pokytis neribotam integralas apima pakeičiant ją visur, ne tik į integrand.
Pavyzdys:
- reikia rasti ∫ (S + 1) / (S2 + 2s - 5) DS
taikyti pakaitinį z = (s + 1) / (S2 + 2s-5).Tada 2sds = dz = 2 + 2 (s + 1) ds & lt; = & gt;(s + 1) DS = dz / 2.Kaip rezultatas, tokią išraišką, kuri yra labai lengva apskaičiuoti:
∫ (S + 1) / (S2 + 2s-5) DS = ∫ (DZ / 2) / z = 1 / 2ln | z | + C = 1 / 2ln| S2 + 2s-5 | + c;
- reikia rasti neatsiejama ∫2sesdx
Siekiant spręsti perrašyti šią formą išraišką:
∫2sesds = ∫ (2e) SDS.
žymi = 2e (pakeičiant argumentą šis žingsnis yra ne, ji vis dar yra -ai), kad mūsų pažiūros sudėtingas, neatsiejama pagrindinio lentelių forma:
∫ (2e) SDS = ∫asds = kaip / LNA+ C = (2e) S / ln (2e) + C = 2ses / ln (2 + LNE) + C = 2ses / (LN2 + 1) + C
Wrap pagal skirtumo
ir didelis, šis metodas ženklasnežymimieji integralai - brolis dvynys iš kintamųjų pokyčių principas, tačiau yra skirtumų registracijos procesą.Apsvarstykite detalę.
Jei ∫v (x) dx = V (x) + C ir y = z (x), tada ∫v (y) dy = V (y) + C
Mes neturėtume pamiršti kasdienybės sudėtinė transformacijas, tarpkai:
- DX = D (x + a), ir kuriame - kiekvienas nuolatinis;
- DX = (1 / a), d (ax + b), kur A - konstanta vėl, bet ne nulis;
- xdx = 1 / 2d (x2 + b);
- sinxdx = -D (cosx);
- cosxdx = D (sinx).
Jei mes manome, bendruoju atveju, kai mes apskaičiuoti neterminuota neatsiejama pavyzdžiai gali būti pareikštas pagal bendrą formulę w "(x) dx = DW (x).
pavyzdžiai:
- reikia rasti ∫ (2S + 3) 2DS DS = 1 / 2D (2S + 3)
∫ (2S + 3) 2DS = 1 / 2∫ (2S + 3) 2D (2s+ 3) = (1/2) x ((2s + 3) 2) / 3 + C = (1/6) X (2s + 3) 2 + C;
∫tgsds = ∫sins / cossds = ∫d (COSS) / COSS = -ln | COSS | + C.
Prisijungę Pagalba
Kai kuriais atvejais, gedimas, kuris gali būti ar tinginystė, arba skubiai reikia, galite naudotiDabar patarimai, arba, tiksliau, naudoti skaičiuotuvą nekonkrečias integralas.Nepaisant akivaizdaus sudėtingumo ir prieštaringai pobūdžio integralai, jų sprendimas yra taikomos tam tikros algoritmas, kuris yra pastatytas ant principo "jei ne ... tada ...".
Žinoma, labai painus pavyzdžiai šioje skaičiuoklė nebus įsisavinti, nes yra atvejų, kai sprendimas turi rasti dirbtinai "priversti", įvedant tam tikrus elementus proceso, nes rezultatas yra ne akivaizdžių būdų pasiekti.Nepaisant prieštaringo pobūdžio šio pareiškimo, tiesa, kaip matematika, iš esmės, abstraktus mokslas, ir jo pagrindinis tikslas mano, kad reikia plėsti galimybes ribas.Iš tiesų, sklandžiai Run-teorijose yra labai sunku judėti ir vystytis, todėl nereikia manyti, kad pavyzdžiai neriboto integralai sprendimą, kuris mums davė - tai galimybių aukštis.Bet atgal į techninės pusės dalykų.Bent patikrinti skaičiavimus, galite naudoti šią paslaugą, kurioje buvo išaiškinta, kad mus.Jei yra automatinis skaičiavimo sudėtingų išraiškų reikia, tada jie neturi griebtis rimtesnių programinės įrangos.Būtina atkreipti dėmesį visų pirma dėl aplinkos MatLab.
taikymas
sprendimų nežymimieji integralai iš pirmo žvilgsnio atrodo visiškai atitrūkusios nuo realybės, nes tai yra sunku pamatyti akivaizdų naudoti plokštumoje.Iš tiesų, jų panaudojimą, kur tiesiogiai neįmanoma, tačiau, jie yra laikomi būtina tarpinis elementas išėmimo iš tirpalų naudojamos praktikoje procese.Taigi, atgal į diferencijavimo integracijos, taip aktyviai dalyvauja sprendžiant lygtis procesą.
Savo ruožtu, šios lygtys turi tiesioginį poveikį mechaninio problemą, trajektorija ir šilumos laidumo skaičiavimo sprendimą - trumpai tariant, viskas, kas sudaro dabartį ir formuojant ateitį.Neribotam neatsiejama, kurių pavyzdžiai Mes svarstėme anksčiau, tik trivialus iš pirmo žvilgsnio, kaip pagrindą atlikti vis daugiau ir daugiau naujų atradimų.
