Secants liestinių - visa tai kartais šimtai galite išgirsti geometrijos pamokas.Bet mokykloje spaudai atsilieka, praeiti metai, ir visa tai žinios pamiršti.Ką reikia atsiminti?
esmė
terminas "liestinė apskritimo" ženklas, galbūt, viskas.Bet tai mažai tikėtina, kad visi netrukus suformuluoti jos apibrėžimą.Tuo tarpu, tai yra vadinama liestinė linijas gulinčius toje pačioje plokštumoje su apskritimo, kad kerta ją viename taške.Jie gali būti labai daug, bet jie visi turi tas pačias savybes, kurios yra aptartos žemiau.Kaip galima spėti, kad kontaktinis punktas nurodyta vieta, kur apskritimas ir linijos susikerta.Kiekvienu atveju, ji yra vienas, jeigu yra daugiau, tada jis bus transversali.
istorija atradimas ir studijų
koncepcijos liestinės atsirado senovėje.Šių eilučių apskritimo statybos, o paskui į elipsės, parabolės ir hiperbolės su liniuote ir kompasu tebevaldo ankstyvosiose stadijose geometrijos plėtrą.Žinoma, istorija nėra išsaugojo odkrywcę vardą, bet yra aišku, kad net kai žmonės buvo gerai žinomas savybes liestinę ratą.
Šiais laikais, šio reiškinio palūkanų sprogo vėl - pradėjo naują etapą tyrimo šios sąvokos kartu su naujų kreivių atidarymo.Taigi, "Galileo" pristatė Cykloida ir Ferma koncepciją ir Dekartas pastatė liestinės į jį.Kaip ratą, atrodo, nebūtų palikta senovės paslapčių šioje srityje.
Savybės
spindulys atkreipiamas į susikirtimo taško yra statmena linija.Tai yra pagrindinė, bet ne tik objekto, kad yra liestinė apskritimo.Kitas svarbus bruožas jau apima du tiesiai.Taigi, bendra taškas nesusijusių apskritimo gali būti pagaminti dvi liestinės ir jų ilgiai yra lygūs.Yra ir kita teorema šiuo klausimu, bet tai retai vyksta į standartinę mokyklų žinoma sistemą, tačiau išspręsti kai kurias problemas, tai yra labai patogu.Jis eina taip.Iš vieno taško, esančio už apskritimo ribų, atkreipti liestinės ir kertantysis į jį.Vaizdo segmento AB, AC ir AD.A - Dėl linijų susikirtimo B kontaktinis punktas, C ir D - sankirta.Šiuo atveju, ji yra teisinga šią lygtį: iš į apskritimo liestinės ilgis, kvadrato, yra lygus AC ir AD produkto.
Iš to, kas pasakyta, yra svarbus padarinys.Kiekvieno apskritimo taško galima pastatyti liestinės, bet tik vienas.To įrodymas yra paprastas: jis teoriškai praleidžiant statmenai nuo spinduliu, mes sužinome, kad formuoti trikampis negali egzistuoti.Ir tai reiškia, kad liestinės - tik vienas.
statybos
be kitų užduočių geometrijos yra specialios kategorijos, kaip taisyklė, ne mėgautis moksleivių ir studentų meilę.Norėdami išspręsti šią kategoriją užduotis reikia tik kompasą ir liniuotės.Tai yra pastato uždavinys.Ar jie pastatyti ant liestinę.
Taigi, atsižvelgiant į apskritimą ir taškas guli už jos ribų.Ir jūs turite pereiti per juos liestinę.Kaip tai padaryti?Visų pirma, jums reikia praleisti intervalą tarp apskritimo O ir nustatytą tašką centre.Tada, naudodami kompasą turėtų paskirstyti jį į pusę.Norėdami tai padaryti, turite nurodyti asortimentą - šiek tiek daugiau nei pusė tarp pradinio apskritimo ir taško centre atstumą.Tada jums reikia pastatyti du susikertančių lankai.Be to, iš kompasu spindulys neturėtų būti pakeista, ir kiekvieno apskritimo centras bus dalis pradinio taško, ir O, atitinkamai.Lankytinos vietos reikia prisijungti, kad lankai, kad padalinti intervalą pusę sankryžose.Nustatykite ant kompaso spinduliu lygus šio atstumo.Šalia miesto centro sankryžoje statyti dar vieną ratą.Ji bus paremta tiek pradinio taško, ir O. Šiuo atveju du bus sankirta su šią problemą ratą.Kad jie bus sąlyčio taškų už iš pradžių nustatytą tašką.
Įdomybės
Tai iš apskritimo liestinės statyba paskatino į diferencinės gimimo.Pirmasis darbas šiuo klausimu buvo paskelbtas pagal garsaus vokiečių matematiko Leibnico.Tai numatyta galimybė rasti "Maxima", minimumai ir liestinių, nepriklausomai nuo dalinių ir neracionalių kiekiais galimybę.Na, dabar jis vartojamas daugeliu kitų skaičiavimus.
Be to, apskritimo, susijusio su geometrine liečiančia prasme liestinė.Ji yra iš to, ir jos pavadinimas kilęs.Lotynų kalbos tangens - "liestinės".Taigi, ši koncepcija yra ne tik geometrijos ir diferencinės, bet su trigonometriją.
du apskritimai
ne visada liečia zatragivet tik viena figūra.Jei viena iš apskritimo gali turėti linijų daugybė, tai kodėl negali atvirkščiai?Jūs galite.Tai tik šiuo atveju yra labai sudėtinga problema, dėl to, kad prie dviejų apskritimų liestinė negali praeiti per bet kuriame taške, o santykinis pozicija visų šių skaičių gali būti labai skirtingi.
tipai ir rūšys
Kai jis ateina į du apskritimai, ir viena ar daugiau tiesioginių, net jei jūs žinote, kad tai apie, ne iš karto aišku, kaip visa šių vienetų yra pastatytas su vienas kito atžvilgiu.Atsižvelgiant į tai, yra keletas veislių.Taigi, ratas gali turėti vieną ar du taškus bendro, arba visai.Pirmuoju atveju, jie sutaps, o antrasis - paliesti.Ir čia yra dviejų rūšių.Jei vieno rato, nes ji buvo įdėta į sekundę, tai vadinama vidaus liesti - Jei ne kažką išorinį.Suprasti tarpusavio padėtį gabalų gali būti ne tik remiantis brėžiniuose, bet taip pat pozicionavimo informaciją apie jų spindulio sumos ir tarp jų centrų atstumo.Jei šios dvi reikšmės yra lygios, apskritimai liesti.Jei pirmasis daugiau - susikerta ir kitaip - neturi bendrų taškų.
Taigi ji yra su tiesiomis linijomis.Dėl bet kokių du apskritimai, kurie neturi bendrų taškų, tai galima statyti keturis
liestinių.Du iš jų iš dalies sutampa tarp skaičių, jie yra vadinami vidaus.Iš kitos pora - išorinis.
Jeigu mes kalbame apie ratą, kuris turi vieną tašką bendra problema rimtai supaprastinta.Tai, kad bet kuriuo tarpusavio padėtį, šiuo atveju jie bus tik vienas liestinė.Ir jis praeina per sankirtos taško.Taigi, kad statybos nesukels sunkumų.
Jei skaičiai turi du taškus sankirtoje, tada jie gali būti statomi linijos liestinė apskritimo, kaip vienas, o antrasis, bet tik lauke.Spręsti šią problemą yra panašus į tai, kas aptarta vėliau.
Problemų sprendimas
vidaus ir išorės liestinė du apskritimai pastate yra ne taip paprasta, nors ir problema išspręsta.Tas faktas, kad ji naudoja pagalbinis rodiklis taip suprato, tokį metodą vien yra problemiškas.Taigi, atsižvelgiant į du apskritimai skirtingo spindulio ir centrai O1 ir O2.Jiems reikia statyti dvi poras liestinės.
Pirmiausia, netoli didesnių apskritimo centrą statyti palaikomasis.Taigi ant kompasu, turi būti nustatyta, yra tarp dviejų originalių skaičiais spindulių skirtumas.Nuo mažesnio apskritimo centrą sukonstruoti liestinė pagalbinis.Po to O1 ir O2 vyksta perependikulyary tai tiesiai iki sankirtos su originalių skaičiai.Kaip matyti iš pagrindinių savybių liestinės, reikiami taškai ant abiejų apskritimų nerasta.Problema sprendžiama, bent jau pirmoji dalis.
Norėdami sukurti vidaus liestinės turite išspręsti beveik panašią problemą.Vėl, reikia pagalbinį figūrą, bet šį kartą jo spindulys lygus originalo suma.Jai statyti liestinės iš vienos iš šių apskritimų centre.Tolesnis Žinoma sprendimo gali būti suprantama iš ankstesniame pavyzdyje.
liestinė apskritimo, ar net du ar daugiau - ne tokia sudėtinga užduotis.Žinoma, matematikai jau seniai nustojo išspręsti panašias problemas rankiniu būdu ir pasitikėti apskaičiuoti specialias programas.Bet nemanau, kad dabar nebūtinai turi būti suteikta galimybė tai padaryti patys, nes už teisingai formuluojant užduočiai, kompiuteris padaryti daug ir suprasti.Deja, baiminamasi, kad po galutinio perėjimo prie bandymo forma kontrolę žinių problemas statybos sukels studentai dar sunkiau.
Kaip rasti bendrą liestinę daugiau ratu, tai ne visada įmanoma, net jei jie yra toje pačioje plokštumoje.Tačiau kai kuriais atvejais tai yra įmanoma, rasti tokį liniją.
gyvenimo pavyzdžių
bendra liestinė du apskritimai dažnai pasitaiko praktikoje, nors tai ne visada matomas.Konvejeriai, modulinės sistemos, dzensiksnas skriemuliai, įtempimas į siuvimo mašina pokalbio, bet net ir dviračių grandinės - tai visos gyvenimo pavyzdžiai.Taigi nemanau, kad geometriniai problemos lieka tik teorija: inžinerijos, fizikos, statybos ir daugelyje kitų sričių, jie randa praktinį taikymą.
