Šie ģeometriskas formas ir mums visapkārt.Izliekta daudzstūra ir dabiski, piemēram, šūnveida vai mākslīgā (mākslīgo).Šos skaitļus izmanto dažāda veida pārklājumu, glezniecības, arhitektūras, apdare, ucIzliekta daudzstūra ir īpašums, ka visi viņu punkti ir vienā pusē no līnijas, kas iet caur pāris blakus esošo virsotnes ģeometrisko skaitlis.Ir arī citas definīcijas.Izliekts daudzstūris sauc par vienu, kas atrodas vienā pusē-plaknē attiecībā pret jebkuru līniju, kas satur vienu no tās malām.
izliekta daudzstūra
ilga ģeometrijas protams izturas ļoti vienkāršus poligonus.Lai redzētu visas īpašības ģeometrisko skaitļiem, ir nepieciešams, lai izprastu to būtību.Lai sāktu saprast, ka slēgta ir kāda līnija, kuras gali ir vienādi.Un skaitlis, ko veido tā, var būt dažādas konfigurācijas.Daudzstūris sauc vienkāršu slēgtā lauztas līnijas, kuras kaimiņu vienības neatrodas uz vienas līnijas.Viņas saites un mezgli ir attiecīgi malas un virsotnes ģeometrisko skaitlis.Simple Polilīniju nedrīkst krustojas sevi.
kaimiņu virsotnes poligona sauc, gadījumā, ja tie ir gali viens no tās puses.Ģeometrisko skaitlis, kas ir n-th skaitu virsotnes, un līdz ar to arī n-th skaits no pusēm sauc n-gon.Samu pārtrauktā līnija sauc robežu vai kontūru ģeometrisko skaitlis.Daudzstūra plakne vai dzīvoklis daudzstūri sauc pēdējo daļu no jebkuras plaknes, viņi ierobežots.Blakus esošās malas ģeometrisko skaitlis sauc šķelto līnijas posmiem, kas nāk no viena virsotne.Tie nebūs kaimiņiem, ja tie balstās uz dažādām virsotnes poligona.
Citas definīcijas izliekta daudzstūra
In elementāru ģeometrija, ir vairāki līdzvērtīgi jēdzieniskā definīcijas, norādot, kas sauc izliekts daudzstūris.Turklāt visi šie apgalvojumi ir tikpat patiess.Izliekts daudzstūris ir viens, kas ir:
• katrs segments, kas savieno jebkurus divus punktus tajā slēpjas pilnīgi tajā;
• tajā atrodas visas tā diagonāles;
• jebkura iekšējais leņķis ir mazāks par 180 °.
daudzstūris vienmēr sadala plakni divās daļās.Viena no tām - (ierobežota tā var tikt pievienota pa apli), un no otras puses - neierobežots.Pirmā sauc par iekšējo reģions, un otrs - ārējā reģions ģeometrisko skaitlis.Tas ir krustpunkts poligona (citiem vārdiem - kopīgs elements) vairāku pusliemeņu lidmašīnām.Turklāt, katrs segments kam beidzas vietās, kas pieder pie poligona, pilnībā pieder viņam.
Sugas izliekta daudzstūra
definīcija izliekta daudzstūra nenorāda, ka ir daudz veidu viņiem.Un katrs no tiem ir noteiktiem kritērijiem.Par izliekta daudzstūra kas ir iekšējo leņķi 180 °, ko sauc bulges nedaudz.Convex ģeometrisko skaitlis, kas ir trīs virsotnes, sauc trijstūris, četri - četrstūris, pieci - Pentagons, un D. Katram izliekta n-gon atbilst šādām svarīgas prasības utt. N ir jābūt vienādai ar vai katrs lielāks nekā 3. no trijstūru ir izliekta.Ģeometriskā figūra Šāda veida, kurā visas virsotnes ir par to pašu apli, ko sauc par iezīmēts aplis.Aprakstīts izliekts daudzstūris sauc ja visi tās puses pieskarties apli ap viņu.Divi daudzstūri sauc vienāda tikai tādā gadījumā, ja izmanto pārklājumu var apvienot.Plakans daudzstūris sauc daudzstūra plakne (no plaknes), kas ir tikai uz šo ģeometrisko skaitlis.
regulāra izliekta daudzstūra
regulāra daudzstūra sauc ģeometriskas figūras ar vienādām leņķiem un malām.Iekšpusē tiem ir punkts 0, kas atrodas vienādā attālumā no katra no tās virsotnes.To sauc centrā šo ģeometrisko skaitlis.Segments savieno centru ar virsotnes ģeometrisko skaitlis sauc apothem, un tiem, kas savienotu 0 punktu ar iesaistītajām pusēm - rādiusiem.
pareizs četrstūra - kvadrāts.Trijstūris sauc vienādmalu.Šiem skaitļiem ir šādu formulu: katra stūra no izliekts daudzstūris ir 180 ° * (n-2) / n,
kur n - skaits virsotnes no izliekta ģeometrija.
platība jebkurā regulāra daudzstūra nosaka pēc formulas:
S = P * h,
kur p ir vienāds ar pusi no visām pusēm no poligona summu, un h ir garums apothem.
Properties izliekta daudzstūra
izliekta daudzstūra ir noteiktas īpašības.Tādējādi, segments, kas savieno jebkurus divus punktus ģeometriskā skaitlis, vienmēr atrodas tur.Pierādījums:
pieņemt, ka P - izliekta daudzstūris.Paņem divas patvaļīgu punktus, piemēram, A, B, kas pieder P. Ar pašreizējo definīciju izliekta daudzstūra, šie punkti atrodas vienā pusē no taisnes, kas satur jebkuru virzienu R. Tātad AB ir arī šo nekustamo īpašumu un ir iekļauts R. izliekts daudzstūris vienmērvar iedalīt vairākās trīsstūra absolūti visi diognālēm kas notika vienu no tās virsotnēm.
izliekta leņķi ģeometriskas figūras
leņķiem izliekta daudzstūra - leņķi, kas veidojas puses.Iekšējās stūri ir iekšējā zonā ģeometrisko skaitlis.Leņķis, kas veidojas no partijām, kas atbilst pie virsotne, ko sauc leņķi izliekta daudzstūra.Ar stūri blakus uz iekšējiem stūriem ģeometrisko skaitlis, ko sauc par ārējo.Katra no izliekta daudzstūra stūra, kas atrodas tā iekšpusē ir:
180 ° - x,
kur x - vērtība ārējā stūra.Šī vienkāršā formula ir derīga jebkura veida ģeometriskām formām šādu.
Kopumā, par ārējiem stūriem ir ar šādiem noteikumiem: katrs stūris izliekts daudzstūris ir vienāds ar starpību starp 180 ° un vērtību iekšējā stūrī.Tas var būt vērtības, sākot no -180 ° līdz 180 °.Līdz ar to, kad iekšējais leņķis ir 120 °, izskats būs vērtība 60 °.
summa leņķu izliekta daudzstūra
summu interjera leņķus izliekta daudzstūra ir noteikts pēc formulas:
180 ° * (n-2),
kur n - skaits virsotnes n-gon.
summa leņķu izliekta daudzstūra aprēķina pavisam vienkārši.Apsveriet visas šādas ģeometriskās formas.Lai noteiktu leņķi apmērā izliekts daudzstūris ir saistīts ar vienu no tās virsotnes uz citām virsotnes.Kā rezultātā šīs darbības pagriezienus (n-2) no trijstūra.Ir zināms, ka no leņķu jebkurā trijstūrī summa vienmēr ir 180 °.Kopš skaits jebkurā poligona vienāds (n-2), interjera leņķiem skaitļa summa ir vienāda ar 180 ° x (n-2).
summa leņķu izliekta daudzstūra, proti, jebkuras divas iekšējās un blakus ārmalām un šajā izliekta ģeometrisko skaitlis vienmēr būs vienāda ar 180 °.Pamatojoties uz to, mēs varam noteikt summu visās tās leņķu:
180 x n.
summa interjera leņķi 180 ° * (n-2).Līdz ar to, visu ārējiem stūriem skaitļa summa ir noteikta ar formulu:
180 ° * n-180 ° - (N-2) = 360 °.
summa ārējie stūri, jebkuras izliekta daudzstūra vienmēr būs vienāds ar 360 ° (neatkarīgi no skaita tās malām).Ārpus stūra
izliekts daudzstūris parasti pārstāv starpību starp 180 ° un vērtību iekšējā leņķa.
Citas īpašības izliekta daudzstūra
Papildus šiem pamata īpašībām ģeometrisko skaitļiem, viņiem ir arī citi, kas rodas, kad to nosūtīšanu.Tātad, kāds no daudzstūra var sadalīt vairākās izliekta n-gon.Jums jāturpina katru no tās pusēm un sagriež ģeometriskas formas pa šiem taisnām līnijām.Sadalīt jebkuru daudzstūri vairākos izliekta daļās un var būt tāda, ka gals katra gabaliem saskaņota ar visām tās virsotnes.No ģeometrisko skaitlis var būt ļoti vienkāršs, lai trijstūri cauri visiem diagonāļu no viena virsotne.Tādējādi jebkura daudzstūri, galu galā, var iedalīt noteiktu skaitu trīsstūra, kas ir ļoti noderīga, risinot dažādas problēmas, kas saistītas ar šiem ģeometriskas formas.
perimetrs izliekts daudzstūris
lauztas līnijas segmentiem, ko sauc malas daudzstūris, bieži apzīmē ar šādiem burtiem: AB, BC, CD, DE, EA.Šaipus ģeometriskās formas ar virsotnes A, B, C, D, E.No garumiem pusēs izliekts daudzstūris summa tiek saukta tās perimetru.
apkārtmērs poligons
izliekta daudzstūra var uzrakstīts un aprakstīts.Apkārtmērs par visām pusēm ģeometrisko skaitlis sauc uzrakstīts tajā.To sauc daudzstūri aprakstīts.Center aplis, kas ir uzrakstīts poligons ir krustpunkts ar bisectors leņķiem dotajā ģeometrisko skaitlis.No poligona platība ir vienāda:
S = p * r,
kur r - rādiuss iezīmēts aplis, un p - semiperimeter dota daudzstūri.
aplis satur virsotnes poligona viņa aprakstītajās sauc.Turklāt šis izliekta ģeometriska figūra sauc uzrakstīts.Center aplis aprakstīts par šo poligons ir krustpunkts tā saukto midperpendiculars visām pusēm.
diagonāļu izliekta ģeometriskas figūras
diagonāļu izliekta daudzstūra - segmentu, kas savieno kaimiņu virsotnes nav.Katrs no tiem ir iekšā ģeometriskas formas.No diagonāļu n-gon ir noteikts saskaņā ar formulu skaits:
N = n (n - 3) / 2.
diagonāli izliekts daudzstūris skaits ir svarīga elementāru ģeometrija.No trīsstūra (R) skaits, kas var salūzt katru izliekts daudzstūris aprēķina šādi:
K = n - 2.
skaits diagonāles izliekta daudzstūra vienmēr ir atkarīgs no tā, cik virsotnes.
sadalīšana izliekts daudzstūris
Dažos gadījumos, lai atrisinātu ģeometrijas uzdevumus būtu sadalīt vairākās izliektu daudzstūri trijstūri ar izmežģīt diagonāles.Šo problēmu var atrisināt, likvidējot noteiktu formulu.
daži uzdevumi: zvanīt tiesības veida starpsienu no izliekta n-gon vairāku trijstūru diagonāles krustojas tikai pie virsotnes ģeometriskā skaitlis.
Risinājums: Pieņemsim, ka P1, P2, P3, ..., Pn - top šīs n-gon.Numurs Xn - skaits tās starpsienām.Uzmanīgi apskatīt rezultātā diagonāli ģeometrisko skaitlis Pi Pn.Jebkurā no pareizajiem starpsienas P1 Pn pieder noteiktam trijstūra P1 Pi Pn, kurā 1 & lt; i & lt; n.Pamatojoties uz to, un pieņemot, ka i = 2,3,4 ..., n-1 iegūst (n-2) no šīm starpsienām, kas ietver visus iespējamos īpašos gadījumus.
Let i = 2 ir grupa regulāru starpsienām, vienmēr satur diagonālu P2 Pn.Starpsienu skaits, kas ir daļa no tā, sakrīt ar skaitu starpsienām (n-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn.Citiem vārdiem sakot, tas ir vienāds ar Xn-1.
Ja i = 3, tad pārējie grupas starpsienas būs vienmēr satur diagonālu P3 P1 un P3 Pn.No pareizajiem starpsienas, kas satur šīs grupas skaits, sakrīt ar starpsienu skaita (n-2) -gon P3, P4 ... Pn.Citiem vārdiem sakot, tas būs Xn-2.
Ļaujiet i = 4, tad starp trijstūru noteikti pareizs nodalījums saturēs trīsstūri P4 P1 PN, kas robežosies četrpusēju P1 P2, P3, P4, (n-3) -gon P5 P4 ... Pn.Pareizo starpsienām skaits, piemēram četrstūris vienāds X4, un starpsienu numurs (n-3) -gon vienāds Xn-3.Pamatojoties uz iepriekš minēto, mēs varam teikt, ka kopējais skaits regulāro starpsienām, kas ir ietverti šajā grupā ir vienāds ar Xn-3 X4.Citas grupas ka i = 4, 5, 6, 7 ... būs satur Xn-4 X5, Xn-5 X6, Xn-6 X7 ... regulāras starpsienas.
Let i = n-2, vairāki starpsienas pareizā grupā ir tāds pats kā skaita starpsienas grupā, kurā i = 2 (citiem vārdiem sakot, ir vienāds ar Xn-1).
Tā X1 = X2 = 0, X3 = 1, X4 = 2, ..., tad vairāki starpsienas no izliekta daudzstūra vienāds ar:
Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 + Xn-X4 X5 + 4 ...5 + X 4 + Xn-Xn-3 X4 + Xn-2 + Xn-1.
Piemērs:
X5 = X4 + X3 + X4 = 5
X6 = X5 + X4 + X4 + X5 = 14
X7 = X6 + X5 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42
X8 X7 =+ X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132
pareiza skaits starpsienas iekšpusē vienas diagonāles cross
Testējot īpašus gadījumus, to var uzskatīt, ka skaits diagonāļu izliekta n-gon ir vienāds ar produkta visas starpsienasskaitlis līdz (n-3).
pierādījums šo hipotēzi: iedomājieties, ka P1n = Xn * (n-3), tad jebkurš n-gon var iedalīt (n-2) trijstūri.Turklāt, no tiem var sakraut (n-3) -chetyrehugolnik.Turklāt katra četrstūra ir pa diagonāli.Tā kā šis izliekta ģeometrisko skaitlis var veikt divas diagonāles, kas nozīmē, ka visi (n-3) var turēt papildu -chetyrehugolnikah diagonāle (n-3).Pamatojoties uz to, mēs varam secināt, ka jebkurā tiesībām ir iespējams veikt nodalījumu (n-3) -diagonali kas atbilst nosacījumiem šo problēmu.
Platība izliekta daudzstūra
bieži risinot dažādas problēmas ilga ģeometrija kļūst nepieciešams, lai noteiktu platību izliekta daudzstūra.Pieņemsim, ka (Xi Yi.), I = 1,2,3 ... n apzīmē secību koordinātēm visu kaimiņu virsotnes poligons bez autonomas krustojumiem.Šajā gadījumā, tā laukums tiek aprēķināts pēc šādas formulas:
S = ½ (Σ (Xi + Xi + 1) (Yi + Yi + 1)),
kur (X1, Y1) = (Xn +1, Yn + 1).
