-Line - ir īpašs gadījums, kad četrstūris, kas ir viens pāris paralēlu pusēs ir.Termins "Keystone" ir atvasināts no grieķu vārda τράπεζα, kas nozīmē "galds", "galda".Šajā rakstā mēs uzskatām veidus trapece un tās īpašībām.Arī mēs skatāmies, kā aprēķināt atsevišķus elementus ģeometrisko skaitlis.Piemēram, diagonāles vienādmalu trapecveida, viduslīnijas, platība, un citi. Materiāls tiek iesniegts stilā tautas elementāru ģeometrija, t. E. viegli pieejamā veidā.
General
Pirmkārt, pieņemsim saprast, ko četrstūris.Šis skaitlis ir īpašs gadījums, daudzstūris, kura četras malas un četras virsotnes.Divas virsotnes no četrstūris, kas nav blakus sauc pretī.To pašu var teikt no diviem, kas nav blakus esošajām malām.Galvenie veidi quadrangles - paralelograms, taisnstūris, dimants, kvadrātveida, trapecveida un augšdelmā.
Tātad atpakaļ uz trapece.Kā jau esam teikuši, šis skaitlis abas malas ir paralēlas.Tos sauc par bāzes.Pārējie divi (non-paralēlo) - puses.Materiāli dažādu pārbaužu un izmeklējumu ļoti bieži var atrast uzdevumus, kas saistīti ar trapezoids kuru risinājums bieži vien ir nepieciešams studenta zināšanas, nenodrošina programmā.Skola ģeometrija Kurss iepazīstina studentus ar īpašībām leņķiem un diagonāles un viduslīnijā vienādsānu trapecveida.Bet kas nav minēta ģeometrisks skaitlis ir citas funkcijas.Bet par tiem vēlāk ...
trapece
Types Ir daudzi veidi, šo skaitli.Tomēr lielākā daļa piekrita apsvērt divas no tām - vienādsānu un taisnstūra.
1. Taisnstūra Trapeces - skaitlis, kuros viena no pusēm perpendikulāri bāzi.Viņai ir divi leņķi vienmēr deviņdesmit grādiem.
2. vienādsānu trapeces - ģeometriska figūra, kura malas ir vienāda.Un tas nozīmē, un leņķi pie pamatnes pa pāriem vienādi.
galvenie principi metožu pētot īpašības trapecveida
uz pamatprincipiem ļauj izmantot tā saukto uzdevumu pieeju.Patiesībā, nav nepieciešams noslēgt teorētisko kursu ģeometrija jaunas īpašības šo skaitli.Tie var būt atvērtas vai procesā dažādus uzdevumus (labāka sistēma) formulēt.Ir ļoti svarīgi, ka skolotājs zina, kādi uzdevumi jums ir nepieciešams īstenot priekšā studentu konkrētā brīdī mācību procesā.Turklāt katram īpašumu trapece var attēlot kā galveno uzdevumu uzdevumu.
Otrs princips ir tā saucamā spirāle organizācija studiju "ievērojams" īpašums trapece.Tas nozīmē atgriešanos pie mācību procesu individuālajām īpatnībām ģeometrisko skaitlis.Tātad, tas ir vieglāk, lai studentiem iegaumēt tos.Piemēram, četri funkciju punkti.To var pierādīt, kā pētījumā līdzības, un pēc tam, izmantojot vektorus.Un vienlīdzīgu trijstūri, kas atrodas blakus malām skaitli, ir iespējams pierādīt, izmantojot ne tikai īpašības trijstūri ar vienādiem augstumiem, ko veic uz sāniem, kas atrodas uz taisnas līnijas, bet arī pēc formulas S = 1/2 (ab * sinα).Turklāt, tas ir iespējams izstrādāt likumu Siniša ierakstīti uz trapece vai trijstūris aprakstītajam uz trapeces, un tā tālāk D.
izmantot "ārpusskolas" funkcijas ģeometrisko skaitlis saturā skolas protams, -. Daudzuzdevumu ir tehnoloģija viņu mācību.Constant atsauce pētīt īpašības pagājušo otra ļauj studentiem apgūt trapece dziļāk un sniedz risinājumu uzdevumu.Tātad, mēs pārejam pie pētījuma šo ievērojamo skaitli.
elementi un īpašības vienādsānu trapecveida
Kā jau atzīmēts, ka šajā ģeometriskā attēlā malas ir vienāda.Taču tas ir pazīstams kā labo trapecveida.Un kāda ir viņa tik ievērojams un kāpēc ieguva savu nosaukumu?Īpašās iezīmes šo skaitli saistīts ka viņa ne tikai vienādas malas un leņķi pie pamatiem, bet arī pa diagonāli.Bez tam, leņķi vienādsānu trapecveida ir vienāds ar 360 grādiem.Bet tas vēl nav viss!No visām vienādsānu trapezoids tikai ap apli var aprakstīt.Tas ir saistīts ar to, ka no pretējām leņķiem skaitlis summa ir 180 grādi, bet tikai tad, kad šis stāvoklis var raksturot ar apli ap quad.Šādas īpašības ģeometrisko skaitļiem tiek uzskatīts, ka attālums no augšas bāzes pretējā projekcijas virsotne uz taisnas līnijas, kas satur šī bāze būs vienāda ar viduslīnijai.
Tagad aplūkosim, kā atrast stūriem vienādsānu trapecveida.Aplūkosim gadījumu risinājumu šai problēmai, ja vien zināmo izmēri pusēs skaitli.
lēmums
parasti taisnstūris apzīmē ar burtiem A, B, C, D, kur BC un AD - pamats.Vienādsānu trapecveida puses ir vienādas.Mēs pieņemam, ka X ir vienāds ar to lielumu, un izmērs pamatnes ir Y, un Z (mazāki un lielāki, attiecīgi).Lai veiktu aprēķinu leņķa nepieciešams rīkot augstumu H. rezultāts ir taisnleņķa trijstūris ABN, kur AB - hipotenūza, un BN un - kājas.Mēs aprēķinātu lielumu kāju AN: Ar bāzes aizņem mazāk un rezultāts tiek dalīts ar 2. Mēs rakstīt par formulu: (ZY) / 2 = F. Tagad, aprēķinot šauro leņķi trijstūra mēs izmantot funkciju cos.Mēs saņemam šādu ierakstu: cos (β) = X / F.Tagad mēs aprēķināt leņķi: β = Arcos (X / F).Turklāt, zinot, vienā stūrī, mēs varam noteikt otro, jo tā ir elementāra aritmētika darbība: 180 - β.Visi leņķi ir definēti.
Ir otrs risinājums šai problēmai.Sākumā mēs izlaist no stūra, lai aprēķinātu vērtību augstums H. kāju BN.Mēs zinām, ka kvadrāts hipotenūza trijstūris ir vienāds ar kvadrātu abām pārējām pusēm summu.Mēs saņemam: BN = √ (X2 F2).Tālāk, mēs izmantojam trigonometrisko funkciju TG.Rezultāts ir: β = arctg (BN / F).Akūta leņķis atrasts.Tālāk, mēs definēt stulbs leņķi līdzīgs pirmā metode.
īpašuma diagonāļu vienādsānu trapecveida
rakstīt pirmos četrus noteikumus.Ja diagonāli vienādsānu trapecveida perpendikulāri, tad:
- augstums skaitlis ir no bāzes, dalīts ar divi summa;
- tās augstums un vidējā līnija ir vienādi;
- platība trapecveida ir vienāds ar kvadrāta augstuma (viduslīnijas, pusi no summas bāzu);
- diagonāle laukums ir puse no kvadrāta bāzu vai divas reizes laukumā no vidējās līnijas (augstums) summa.
Tagad uzskata formulu, nosakot diagonāles vienādmalu trapecveida.Šī informācijas gabals var iedalīt četrās daļās:
1. Formula garumā pa diagonāli pāri viņas.
pieņemts, ka - zemāka bāze, B - augšējā C - vienlīdzīgas puses, D - pa diagonāli.Šajā gadījumā, garumu var noteikt šādi:
D = √ (C 2 + * B).
2. formula garumā diagonāles likumu mājīgumu.
pieņemts, ka - zemāka bāze, B - augšējā C - vienlīdzīgas puses, D - pa diagonāli, α (apakšējā bāzes) un β (augšējā bāze) - stūriem trapecveida.Mēs saņemam šādu formulu, ar kuru jūs varat aprēķināt garumu diagonāli:
- D = √ (A2 + S2-2A * On * cosα);
- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);
- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ);
- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosα).
3. Formula garums diagonāļu vienādsānu trapecveida.
atzina, ka - zemāks bāze, B - augšējā, D - pa diagonāli, M - vidējā līnija, H - augstums, P - platība trapeces, α un β - leņķis starp diagonāles.Noteiktu garumu šādas formulas:
- D = √ (m2 + H2);
- D = √ (H2 + (A + B) 2/4);
- D = √ (H (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M + H / sinα).
Ad hoc līdztiesība: sinα = sinβ.
4. Formula diagonāli pāri garuma un augstuma daļu.
pieņemts, ka - zemāka bāze, B - augšējā C - malas, D - pa diagonāli, H - augstums, α - leņķis apakšējā bāzi.
noteiktu garumu šādas formulas:
- D = √ (H2 + (-P * ctgα) 2);
- D = √ (H2 + (B + P * ctgα) 2);
- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C 2 H 2)).
elementi un īpašības taisnstūra trapecveida
Let 's redzēt, kas tas ir interesanti ģeometriskas formas.Kā jau esam teikuši, mums ir taisnstūra trapecveida divas taisnā leņķī.
Bez klasiskās definīcijas, tur ir citi.Tā, piemēram, taisnstūra trapeces - trapecveida, no vienas puses, kas ir perpendikulāra substrātiem.Vai formas, kam ir sānu leņķī.Šāda veida trapezoids augstums ir tā puse, kas ir perpendikulārs pret pamatni.Vidējā līnija - segments savieno viduspunktus abām pusēm.Minētā elementa īpašība ir tā, ka tas ir paralēla bāzēm, un ir vienāda ar pusi no to summu.
Tagad pieņemsim apsvērt pamatformulas, kas nosaka ģeometriskās formas.Lai to paveiktu, mēs pieņemam, ka A un B - bāze;C (perpendikulāri bāzes) un D - daļa no taisnstūra trapecveida, M - viduslīnijas, α - šaurā leņķī, P - Square.
1. puse, kas ir perpendikulāra bāzes, skaitlis, kas vienāds ar augstumu (C = N), un ir vienāda ar otro sānu A garuma un sine leņķa α, lietojot lielāku pamatu (C = * sinα).Turklāt, tas ir vienāds ar tangenss šauro leņķi α produktu un starpību bāzēs: C = (A-B) * tgα.
2. pusē D (nevis perpendikulāri pamatnes), kas vienāds ar attiecību starp A atšķirību un B un kosinuss (α) šauro leņķi vai privāta skaitlis augstumu H un sinusa akūta leņķis: = (A-B) / cos α = C / sinα.
3. mala, kura atrodas perpendikulāri bāzes vienāds ar kvadrātsakni no starpības starp kvadrātveida D - otrā pusē - un kvadrāta starpību starp bāzēm:
C = √ (Q2 (AB 2)).
4. Puse taisnstūra trapecveida ir vienāds ar kvadrātsakni no kvadrāta sānu C summu, un starpība starp kvadrātveida bāzēm ģeometriskās formas: D = √ (C2 + (-B) 2).
5. puse no C ir vienāds ar attiecību starp summu, ko veido dubultu apgabalu, pamatiem: C = P / M = 2n / (A + B).
6. zona noteikta produkta M (vidējā līnija taisnstūra trapecveida) uz augstumu vai sānos, perpendikulāri bāzes: P = M * N = M * C.
7. puse, C ir vienāds ar attiecību starp divreiz jomā skaitlis darbā sinusa šauro leņķi un uz tās bāzes summas: C = P / M * sinα = 2N / ((A + B) * sinα).
8. Formula pusē taisnstūra trapecveida pāri tās diagonāle un leņķis starp tām:
- sinα = sinβ;
- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,
kur D1 un D2 - pa diagonāli trapecveida;α un β - leņķis starp tām.
9. Formula pusē caur stūri pie apakšējās pamatnes un citām pusēm: D = (A-B) / cosα = C / sinα = N / sinα.
Tā trapecveida ar taisnā leņķī, ir īpašs gadījums trapecveida, citas formulas, kas nosaka šos skaitļus tiksies un taisnstūrveida.
Properties iezīmēts aplis
Ja nosacījums ir teicis, ka ar taisnstūra trapecveida iezīmēts aplis, jūs varat izmantot šādus rekvizītus:
- summa ir no pamatiem pusēm summa;
- attālums no augšas taisnstūra formas uz saskares punktiem no iezīmēts aplis vienmēr ir vienāda;
- vienāda ar augstumu trapecveida pusē, kas ir perpendikulāra pret pamatni, un ir vienāda ar diametru no apļa;
- apļa centrā ir punkts, kurā krustojas bisectors leņķiem;
- ja puse ir sadalīts segmentos kontaktpunkta H un M, tad apļa rādiuss, kas ir vienāds ar kvadrātsakni no produkta no šiem segmentiem;
- četrstūra, kas veidojas uz saskares punkti, virsotne trapecveida un centru iezīmēts aplis - kvadrātu, kam malas ir vienāds ar rādiusu;
- platība no lieluma, kas ir vienāds ar produktu, kas ir puse-summa pamata un pamatots ar to augstumu.
Līdzīgi trapece
Šī tēma ir ļoti noderīga, lai pētot īpašības ģeometrisko skaitļiem.Tā, piemēram, pa diagonāli sadalīts trapece četrās trīsstūra, un blakus uz pamatiem ir līdzīgas, un uz sāniem - ar vienāds.Šis paziņojums var saukt īpašums trijstūri, kas sadalīta trapece tā diagonāles.Pirmā daļa šim apgalvojumam ir pierādīts ar norādi līdzības divos stūros.Lai pierādītu otrā daļa ir labāk izmantot metodi zemāk.
pierādījums
atzina, ka skaitlis ABSD (AD un BC - pamats trapecveida) ir sadalīti diagonāles HP un AC.Krustpunkts - O. Mēs saņemam četri trijstūri: AOC - pie apakšējās pamatnes, BOS - pie augšējās bāzes, ABO un SOD pie sāniem.Trijstūri SOD un biofeedback ir kopēja augstums tādā gadījumā, ja segmenti CD un OB ir to bāzes.Mēs redzam, ka starpība starp to teritorijās (P) ir vienāds ar starpību starp šiem segmentiem: PBOS / PSOD = BO / ML = K. Tādējādi PSOD PBOS = / K.Līdzīgi trijstūri AOB un biofeedback ir kopīgs augstums.Mēs pieņemam to bāzes segmentus SB un OA.Mēs saņemam PBOS / PAOB = CO / OA = k un PAOB PBOS = / K.No tā izriet, ka PSOD = PAOB.
Lai nostiprinātu materiāls ir ieteicams skolēniem, lai atrastu saikni starp jomām trijstūri iegūti, kas ir bojāts trapece tā diagonāles, lemjot nākamo uzdevumu.Ir zināms, ka trijstūri BOS un ADP jomas ir vienādi, jums ir atrast platību trapecveida.Tā PSOD = PAOB, tad PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD.No līdzību trīsstūra BOS un ADP liecina, ka BO / OD = √ (PBOS / PAOD).Līdz PBOS / PSOD = BO / OD = √ (PBOS / PAOD).Mēs saņemam PSOD = √ (* PBOS PAOD).Tad PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.
Properties līdzība
Turpinot attīstīt šo tēmu, jūs varat pierādīt citas interesantas iezīmes trapezoids.Tātad, izmantojot līdzību var izrādīties īpašuma daļu, kas iet caur punktu, ko veido krustojas diagonāles šīs ģeometriska skaitlis, kas ir paralēlas pamatnes.Lai to izdarītu, būs atrisināt šādas problēmas: jums ir nepieciešams atrast garumu segmentā RK, kas iet caur punktu O. no līdzības trijstūru ADF un biofeedback izriet, ka AO / OS = BP / BS.No līdzību trīsstūra ADF un ASB izriet, ka AB / AC = PO / BS = AD / (BS + BP).Tas nozīmē, ka PO = BS * BP / (BS + BP).Tāpat no līdzības trijstūru MLC un DBS izriet, ka OK = BS * BP / (BS + BP).Tas nozīmē, ka PO = OK un RK = 2 * BS * BP / (BS + BP).Segments iet caur krustpunktā diagonāļu, paralēli pamatnei un savieno abas malas dalīts krustpunktā divi.Tās garums - ir harmonisko vidējais bāzēm skaitli.
Apsveriet šādu kvalitātes trapecveida, ko sauc īpašumā četriem punktiem.Krustošanās diagonāļu (D) punktus, krustojumiem turpināt malas (E) un vidējā bāzes (T un G) vienmēr atrodas uz vienas līnijas.Tas ir viegli pierādīt ar līdzību.Šie trijstūri BES un AED ir līdzīgi, un katrā no tām, un vidējais ET ezis sadalīt virsotnes leņķis E vienādās daļās.Līdz ar E punktu, T un F ir kolineāri.Līdzīgā veidā, uz vienas līnijas ir izkārtotas uz T, O, un G. Tas izriet no līdzību trīsstūra BOO un ADP.Līdz ar to, mēs secinām, ka visi četri punkti - E, T, O un F - atradīsies uz taisna līnija.
Izmantojot līdzīgas trapezoids, var piedāvāt studentiem atrast garumu segmentā (LF), kas sadala divās līdzīgu skaitli.Šis segments ir jābūt paralēli bāzēm.Tā iegūts trapece ALFD un LBSF līdzīgi, BS / LF = LF / AD.Tas nozīmē, ka LF = √ (BS * BP).Mēs atrast, ka segments sadalīšana kā trapecveida divās daļās, ir garums ir vienāds ar ģeometrisko vidējo garumu bāzes skaitli.
Apsveriet šādu īpašumu līdzības.Tā ir balstīta uz segmentu, kas sadala trapecveida divās vienādās lieluma gabaliem.Mēs pieņemam, ka Keystone ABSD segments ir sadalīta divās daļās, piemēram, EN.No augšas B samazināja augstums šajā segmentā ir sadalīta divās daļās, LV - B1 un B2.Mēs iegūt PABSD / 2 = (LVS EN +) * B1 / 2 = (AD + LV) * B2 / 2 = PABSD (BS + BP) * (B1 + B2) / 2.Blakus veido sistēmu, pirmais vienādojums ir (LVS EN +) * B1 = (AD + LV) * B2 un otrais (LVS EN +) * B1 = (BS + BP) * (B1 + B2) / 2.Tā izriet, ka B2 / B1 = (BS EH +) / (AD + EH) un LVS EN + = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1).Mēs redzam, ka garums segmentā, dalot trapecveida divās vienāda lieluma, kas ir vienāds ar vidējo kvadrātisko garumā bāzes: √ ((BS2 + W2) / 2).
Secinājumi līdzības
Tātad, mēs esam pierādījuši, ka:
1. līnijas segments savieno vidū trapecveida pusēs, paralēli AD un BC un ir vienāds ar vidējo BC un AD (garums pamatnes trapecveida).
2. līnija iet caur krustpunktā paralēlas diagonāļu AD un BC būs vienāds ar harmonisko vidējo BP numurus un BS (2 * BS * BP / (BS + BP)).
3. Cut, laužot uz trapeces, piemēram, tās garums ir ģeometrisko vidējo vērtību no pamatiem BC un AD.
4. elements, kas sadala skaitli divās vienāda lieluma, tās garums ir vidēji kvadrātmetru skaitu AD un BC.
Lai nostiprinātu materiālu un izpratni par saikni starp segmentiem students ir nepieciešams veidot tos par konkrētu trapece.
.
