trijstūris, kvadrāts, sešstūra - šie skaitļi ir zināms, ka gandrīz ikvienam.Bet tas ir regulārs daudzstūris, zina ne visi.Bet tas viss ir pats ģeometriskas formas.Regulārs daudzstūris sauc vienu, kas ir vienādas leņķī vien pret otru un sāniem.Šādi skaitļi ir daudz, bet tie visi ir tādas pašas īpašības, un uz tiem pats formula.
īpašības regulāra daudzstūra
Jebkurš regulārs daudzstūris, vai kvadrātveida vai astoņstūra, var tikt ierakstīti aplī.Šī pamata īpašums tiek bieži izmantots būvniecībā skaitli.Turklāt, aplis un var stāties poligons.Par saskares punkti skaits būs vienāds ar skaitu tās malām.Ir svarīgi, ka aplis ierakstīti regulārs daudzstūris būs ar viņu kopīgu centru.Šos ģeometriskos skaitļi attiecas uz vienu teorēmu.Jebkura persona regulārs n-gon ir saistīts ar rādiusu no apļa ap viņu R. Tāpēc var aprēķināt, izmantojot šādu formulu: a = 2R ∙ sin180 °.Pēc apļa rādiuss var atrast ne tikai pusēm, bet arī perimetru poligons.
Atrast skaits pusēs regulārs daudzstūris
Jebkurš regulārs n-gon sastāv no vairākiem vienādas ar visiem citiem segmentiem, kas saistīti, veidojot slēgtu līniju.Šajā zīmējumā visi leņķi veidojas ir tāda pati nozīme.Poligonus iedala vienkārša un sarežģīta.Pirmajā grupā ietilpst trīsstūri un kvadrātu.Sarežģītas poligonus ir lielāks skaits pusēs.Tās ietver arī zvaigžņveida skaitli.Daļā, kompleksa regulāra daudzstūra ir ar inscribing tos pa apli.Šeit ir pierādījums.Zīmēt regulāru daudzstūri ar patvaļīgu skaitu pusēs n.Aprakstiet apli ap viņu.Uzdot rādiusu R. Tagad iedomājieties, ka daži dots n-gon.Ja punktu tās stūriem gulēt uz apli un vienāds ar otru, puses var atrast pēc formulas A = 2R ∙ sinα: 2.
Meklējot skaitu pusēs iezīmēts vienādmalu trīsstūra
vienādmalu trijstūra - regulārs daudzstūris.Formula piemērota tam tas pats, kas no kvadrāta, un n-gon.Triangle tiks uzskatīti par derīgiem, ja tā ir tāda paša garuma pusē.Leņķi ir vienādi 60⁰.Mēs būvēt trīsstūri ar pusēm iepriekš noteiktu garumu.Zinot viņu un vidējo augstumu, jūs varat atrast vērtību tās malām.Par to mēs izmantojam metodi atrast formulu caur = x: cosα, kur X - mediānas vai augstumu.Tā kā visi trijstūra malas ir vienādi, mēs iegūstam = B = C.Tad šādu apgalvojums ir patiess un = B = C = x: cosα.Tāpat mēs varam atrast vērtību pušu vienādmalu trīsstūra, bet tiks dota x augstums.Tajā pašā laikā tas ir prognozēts tikai pamatojoties uz skaitļiem.Tātad, zinot augstumu x, atrast pusē vienādsānu trijstūra izmantojot formulu A = B = x: cosα.Pēc tam, kad atrast vērtību, un var aprēķināt garumu pamatnes ar.Mēs piemērot Pitagora teorēmu.Mēs cenšamies vērtību pusi bāzes c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα.Tad c = 2xtgα.Tas ir vienkāršs veids, kā jūs varat atrast jebkuru pusēs ierakstītas poligona numuru.
aprēķināšanas malas kvadrātveida ierakstīti aplī
tāpat kā jebkurš cits regulāru poligona ierakstīti laukumā ir vienādas malas un leņķi.Piemēro to pašu formulu kā trijstūrī.Aprēķināt kvadrāta malu, jūs varat pa diagonāli caur vērtību.Apsveriet šo metodi sīkāk.Ir zināms, ka pa diagonāli sadalās pusi leņķī.Sākotnēji vērtība bija 90 grādi.Tādējādi, pēc sadalīšanas rada divu taisnleņķa trijstūri.Viņu bāzes leņķi ir vienādi ar 45 grādiem.Attiecīgi katra kvadrāta malu ir vienāds, kas ir: a = b = c = d = e ∙ cosα = e√2 2, kur e - ir diagonāles kvadrātveida, vai bāzi, kas izveidota pēc sadalīšanas trijstūris.Tas nav vienīgais veids, kā atrast kvadrāta malām.Ierakstīja šo skaitli pa apli.Zinot garuma rādiuss aplim, R, atrast kvadrāta malu.Mēs to aprēķinātu šādi a4 = R√2.Regulāro daudzstūru rādiusi aprēķina pēc formulas R = a: 2tg (360o: 2n), kur a - malas garums.
Kā aprēķināt perimetru n-gon
perimetru n-gon ir visu tās malām summa.Aprēķināt to viegli.Jums jāzina vērtības visām pusēm.Dažiem poligonu veidiem pastāv īpašas formulas.Tās ļauj jums atrast perimetru daudz ātrāk.Ir zināms, ka jebkurš regulāra daudzstūris ir vienādas pusēs.Tādēļ, lai aprēķinātu perimetru, tas ir pietiekami, lai zinātu vismaz vienu no tiem.Formula ir atkarīgs no tā, cik pusēs skaitli.Kopumā, tas izskatās šādi: R = an, kur a - vērtība pusē, un n - skaits leņķiem.Piemēram, lai atrastu perimetru regulāra astoņstūra ar pusi 3 cm, jums ir reizināt to ar 8, tas ir, p = 3 ∙ 8 = 24 cm sešstūri ar pusi 5 cm aprēķina šādi:.. P = 5 ∙ 6 = 30 cm, un tā, laikatru daudzstūri.
Meklējot perimetru paralelograma, kvadrātveida un dimanta
Atkarībā no tā, cik daudz puses regulārs daudzstūris ir aprēķinājusi tās perimetru.Tas ir daudz vieglāk uzdevums.Patiešām, atšķirībā no pārējiem gabaliem, šajā gadījumā, nav nepieciešams meklēt visos tās aspektos, viens ir pietiekami.Pēc tāda paša principa ir perimetru taisnstūriem, kas ir, kvadrātveida un dimanta.Neskatoties uz to, ka tās ir dažādas formas, formula, kas R a = 4a, kur - sānu.Šeit ir piemērs.Ja puse vai rombveida laukums ir 6 cm, atrast perimetru šādi:. P = 4 ∙ 6 = 24 cm Paralelograms ir tikai pretējās pusēs.Tāpēc tā apkārtmērs ir atrast, izmantojot citu metodi.Tātad, mums ir nepieciešams zināt garumu un platumu un formu.Tad piemēro formulu P = (A + B) ∙ 2. paralelograms, kura malas visi vienlīdzīgi un leņķi starp tām, ko sauc par dimantu.
Meklējot perimetru vienādmalu trīsstūra un taisnstūra
Perimetra pareizu vienādmalu trīsstūra var atrast, izmantojot formulu P = 3a, kur - garums pusē.Ja tas ir zināms, to var atrast, izmantojot mediānas.In trijstūris ir vienāds ar vērtību, ir tikai divas puses.Bāze var atrast, izmantojot Pitagora teorēmu.Pēc kļuvis zināms vērtības visām trim pusēm aprēķināt perimetru.To var atrast, izmantojot formulu R = A + B + C, kur a un b - vienlīdzīgas pusēm, un ar - bāzi.Atgādināt, ka vienādmalu trīsstūris ir = B = A, tad A + B = 2a, tad P = 2a + c.Piemēram, puse no vienādsānu trijstūra ir vienāds ar 4 cm, atrast tās pamatni un perimetru.Aprēķina vērtību hipotenūza par Pitagora teorēmu = √a2 + e2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Tagad mēs aprēķināt perimetrs P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 cm.
Kā atrast pareizo leņķi
daudzstūris regulārs daudzstūris ir atrodams mūsu dzīvē katru dienu, piemēram, parasti kvadrātveida, trijstūris, astoņstūra.Šķiet, ka nekas vieglāk nekā būvēt to uz savu skaitli.Bet tas ir tikai pirmajā acu uzmetienā.Lai izveidotu kādu n-gon, ir nepieciešams zināt vērtību saviem leņķiem.Bet kā tos atrast?Pat senie zinātnieki centās veidot regulārus poligonus.Viņi uzminējāt uzstādīt tos uz apli.Un tad uz tā atzīmē nepieciešamību punktu, savienojot tos ar taisnām līnijām.Par vienkāršas formas bija atrisināt problēmu būvējot.Formulas un teorēmas ir iegūti.Piemēram, Euclid savā slavenajā darbā "sākums" tika iesaistīti problēmas risināšanā par 3, 4, 5, 6 un 15-gon.Viņš atrada veidus, kā veidot un atrast leņķi.Lūk, kā to izdarīt, lai 15-gon.Pirmkārt, jums ir nepieciešams, lai aprēķinātu savu iekšējo leņķu summa.Tas ir nepieciešams, lai izmantot formulu S = 180⁰ (n-2).Tātad, mums ir dots 15 gon, tad n ir skaitlis 15. Aizvietotājs zināmos datus formulu un saņemt S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰.Mēs atradām visu interjera leņķus 15 novietotās daudzstūris summu.Tagad jums ir nepieciešams, lai iegūtu vērtību katrā.Kopā stūri 15. Vai aprēķināšanu 2340⁰: 15 = 156⁰.Tāpēc katra iekšējais leņķis ir 156⁰, tagad, izmantojot lineālu un kompasu, jūs varat izveidot regulāru 15-gon.Bet ko par sarežģītāka n-gon?Daudzus gadsimtus, zinātnieki cīnījās, lai atrisinātu šo problēmu.Tika konstatēts tikai 18. gadsimtā, Carl Friedrich Gauss.Viņš varēja būvēt 65,537-kvadrātu.Kopš tā laika problēma tiek oficiāli uzskatīts par pilnībā atrisinātas.
aprēķins n-gon leņķi radiānos
Protams, ir vairāki veidi, kā atrast leņķus poligonu.Visbiežāk tie tiek aprēķināti grādos.Bet mēs varam izteikt viņiem radiānos.Kā to izdarīt?Tas ir nepieciešams rīkoties šādi.Pirmkārt, uzzināt skaitu pusēs ir regulārs daudzstūris, un tad atņem no tā 2. Tātad, mēs iegūtu vērtību: N - 2. reizināt starpību, kas atrasta skaita n ("PI" = 3,14).Tagad jūs vienkārši sadalīt šo produktu pēc skaita stūriem n-gon.Apsveriet šos aprēķinus par piemēru to pašu pyatnadtsatiugolnika.Tādējādi, skaits n ir vienāds ar 15. Mēs piemērot formulu S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72.Tas, protams, nav vienīgais veids, kā aprēķināt leņķi radiānos.Var vienkārši sadalīt lielumu leņķa grādos ar numuru 57,3.Galu galā, tik daudz grādi līdzvērtīgas vienam rad.
aprēķināšana leņķiem Grads
Papildus grādos un radiānos vērtība leņķu regulārs daudzstūris, varat mēģināt atrast pilī.Tas tiek darīts šādi.No kopējā skaita leņķiem mēs atņemtu 2, dalot iegūto starpību ar skaitu pusēs regulārs daudzstūris.Atrasti rezultāts tiek reizināts ar 200. Starp citu, šo mērvienību leņķu kā Grads, diez vai izmantot.
Aprēķinu ārējiem stūriem n-gon
Jebkurš regulārs daudzstūris, izņemot iekšējo, jūs varat arī aprēķināt ārējais stūris.Tā vērtība ir tāda pati kā attiecībā uz citiem skaitļiem.Tātad, lai atrastu ārējo leņķi regulārs daudzstūris, jums ir jāzina, vērtību iekšējā.Turklāt, ir zināms, ka šo divu leņķu summa vienmēr ir 180 grādi.Tāpēc, aprēķini ir šādi: 180⁰ mīnus iekšējā stūrī.Mēs atrast atšķirību.Tas būs vērtība leņķa blakus tai.Piemēram, iekšējā stūrī kvadrāta ir 90 grādi, tāpēc izskats būs 180⁰ - 90⁰ = 90⁰.Kā mēs varam redzēt, tas ir viegli atrast.Ārējo leņķi var iestatīt, attiecīgi starp + 180⁰ to, -180⁰.
