skolā ģeometrijas kursā milzīgs daudzums laika tiek veltīts izpētei trijstūri.Studenti aprēķināt leņķi, bisektrise būvēt un augstums, uzzināt, kādi skaitļi atšķiras viens no otra, un kā vienkāršākais veids, kā atrast savu platību un perimetru.Šķiet, ka tas nav lietderīgi dzīvē, bet dažreiz tomēr noderīgi zināt, piemēram, noteikt, ka vienādmalu trīsstūra vai stulbs.Kā to izdarīt?
veidi trijstūru
trim punktiem, kas nav atrodas vienā rindā, un segmenti, kas tos savieno.Šķiet, ka skaitlis - visvienkāršākā.Kāda varētu būt trijstūri, ja viņiem ir visas trīs puses?Patiesībā diezgan vairākas iespējas, un daži no tiem ir dota īpaša uzmanība skolas ģeometrijas kursā.Trijstūris - vienādmalu, ti, visas tās leņķi un malas ir vienāda.Viņam ir vairākas ievērojams īpašības, kas tiks apskatīti tālāk.
ir vienādsānu ir tikai divas puses, un tas ir diezgan interesants.Taisnstūra un divkāršie četrstūrainu trijstūri, tik viegli uzminēt, attiecīgi, viens no leņķiem ir taisnība vai stulbs.Tomēr, tie var būt arī vienādsānu.
Ir īpaša veida trijstūri, ko sauc par Ēģiptes.Tās malas ir 3, 4 un 5 vienības.Viņš ir taisnstūra.Tiek uzskatīts, ka trijstūris tika plaši izmantota Ēģiptes mērnieku un arhitektiem, lai izveidotu pareizo leņķi.Tiek uzskatīts, ka, izmantojot slaveno piramīdas būvēja.
Still, visas virsotnes trijstūra var gulēt uz taisna līnija.Šajā gadījumā, tas tiks saukts izdzimtenis, bet pārējie - non-izdzimtenis.Ka tas ir viens no jautājumiem, izpēti ģeometrija.
vienādmalu trīsstūra
Protams, pareizs skaitlis vienmēr izraisa vislielāko interesi.Tie, šķiet, ir sarežģītākas, vairāk elegants.Formula aprēķins to īpašības bieži ir vieglāk un īsāks nekā tradicionālajām formām.Tas attiecas uz trijstūri.Nav pārsteigums, ka pētījums par ģeometriju, viņi maksā lielu uzmanību: studenti mācās atšķirt pareizo skaitli no otra, un runāt par kādu no saviem interesantas īpašības.
īpašības un pazīmes
Kā jūs varētu uzminēt no nosaukuma, katrā pusē no vienādmalu trīsstūra ir vienāda ar pārējiem diviem.Turklāt tā ir vairākas funkcijas, pēc kura to var noteikt, vai pareizo skaitli vai ne.
- visi tās leņķi ir vienādi, to vērtība ir 60 grādi;
- bisektrise, augstums un mediāna No katras virsotne ir vienādi;
- vienādmalu trijstūris ir trīs asis simetrijas, tas nemaina, ja jūs savukārt 120 grādiem.
- centrs iezīmēts aplis ir arī no saistošās apļa centrs un krustpunkts mediānas bisectors, augstumu un midperpendicular.
Ja ir vismaz viens no iepriekš minētajiem funkcijas, trijstūra - vienādmalu.Par pareizu skaitli visi šie apgalvojumi ir patiesi.
Visi trijstūri ir vairākas ievērojams īpašības.Pirmkārt, vidējā līnija, tad segments dalot uz pusēm un divām pusēm paralēli trešais, ir vienāds ar pusi no pamatnes.Otrkārt, visu leņķu šīs formas summa vienmēr ir vienāda ar 180 grādiem.Bez tam, trīsstūris ir novērota citu ziņkārīgs attiecības.Tādējādi, pret lielāku pusē ir lielāks leņķis un otrādi.Bet tas, protams, vienādmalu trīsstūra nav nozīmes, jo tā ir visas leņķi ir vienādi.
uzrakstīts un saistošo apļi
Bieži gaitā ģeometriju, studenti arī uzzināt, kā šos gabalus var mijiedarboties ar otru.Jo īpaši, pētījums apļa ierakstīti poligonus vai izpaust par tiem.Kas tas ir?
ierakstīti saucam šo loku, par kuriem visi malas daudzstūris ir pieskares.Tā apraksta - vienu, kas ir kontaktpunktus ar visiem leņķiem.Katrai trijstūra vienmēr ir iespējams izveidot gan pirmo, gan otro apli, bet tikai viens no katra veida.Šo divu teorēmu pierādījumi tiek sniegti skolas ģeometrijas kursā.
papildinājums parametrus paši trijstūri aprēķināšanas, dažas problēmas iesaistīt arī aprēķinu rādiusu aprindās.Un formula piemērots
vienādmalu trīsstūra šādi:
r = a / √ ̅3;
R = a / 2√ ̅3;
kur r - rādiuss iezīmēts aplis, R - rādiuss aplim, a - garums trijstūra malas.
Aprēķinot augstumu no perimetra un zonas
galvenajiem parametriem iesaistīto kuru aprēķināšanai studenti mācoties ģeometriju paliek nemainīgi praktiski jebkuru skaitli.Tas perimetra, platība un augstums.Lai vienkāršotu aprēķinus, ir dažādas formulas.
Tātad, perimetrs, tas ir garums visām pusēm tiek aprēķinātas šādos veidos:
P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, kur a - puse no vienādmalu trīsstūra, R - rādiuss aplim, R - ierakstīti.
Augstums:
h = (√ ̅3 / 2) * a, kur a - garums pusē.
Visbeidzot, formula jomā vienādmalu trijstūra ir atvasināts no standarta, kas ir puse no darba, pamatojoties uz viņa augstuma.
S = (√ ̅3 / 4) * A2, kur a - malas garums.
Arī šo vērtību var aprēķināt, izmantojot parametrus, kas aprakstīti vai iezīmēts aplis.Lai to izdarītu, ir arī īpašas formulas:
S = 3√ ̅3r2 = (3√ ̅3 / 4) * R2, kur R un R - to izliekuma Iezīmēts un saistošo aprindās.
Building
Vēl viens interesants veids uzdevumus saistībā tostarp trijstūri, kas saistīti ar nepieciešamību izdarīt to vai šo skaitli, izmantojot minimālu komplektu
rīki: kompass un lineāls bez nodaļām.
Lai izveidotu vienādmalu trīsstūri ar tikai šīm ierīcēm, jums ir ievērot dažus soļus.
- nepieciešams izdarīt aplī ar jebkādu rādiusu un centrēts pie patvaļīgi izvēlētā punkta A Jāatzīmē,.
- Nākamais, jums ir nepieciešams, lai uzzīmētu līniju caur šo punktu.
- krustojumā apļa un līnijas jāapzīmē kā B un C Visiem konstrukciju jāveic ar vislielāko iespējamo precizitāti.
- Nākamais, jums ir nepieciešams, lai izveidotu vēl vienu apli ar tādu pašu rādiuss un viduspunktu C vai loka ar atbilstošiem parametriem.Izraudzītās krustojumi tiks izraudzīta par D un F.
- B, F, D jābūt savienotam segmentus.Vienādmalu trijstūris ir veidots.
risinājums šādu problēmu parasti ir problēma studentiem, taču šī prasme var noderēt ikdienas dzīvē.
