atvasinājums kosinuss ir līdzīga atvasinājums no sine, pamatojoties uz pierādījumiem - definīciju limita funkciju.Jūs varat izmantot citu metodi, izmantojot trigonometriskās formulas celt sinusu un kosinusu leņķiem.Izteikt vienu funkciju caur citu - caur sine kosinuss un sine atšķirt ar sarežģītu argumentu.
Aplūkosim pirmo piemēru atvasināšanai (Cos (x)) "
Dodiet niecīgu pieaugumu △ x x arguments funkciju y = Cos (x).Ar jauno vērtību argumentu x + △ x mēs iegūstam jaunu tās funkciju COS (x + △ x).Tad pieauguma Δu joprojām darbojas COS (x + Δx) -Cos (x).
pati attiecība uz pieauguma funkcija būs △ x: (COS (x + Δx) -Cos (x)) / △ x.Veicam identitātes transformācijas rezultātā skaitītājā no frakcijas.Atsaukt formula atšķirība mājīguma sajūtu, rezultāts ir produkts -2Sin (△ x / 2), kas reizināts ar sin (x + △ x / 2).Mēs atrast limits privātā Lim šo darbu, kad △ x △ x tuvojas nullei.Ir zināms, ka pirmais (ko sauc ievērojams) limits lim (Sin (△ x / 2) / (△ x / 2)), ir 1 un limits -Sin (x + △ x / 2) ir -Sin (x) laikā Δx, ir tendencenulle.
reģistrē rezultātus: atvasinājums (Cos (x)) 'ir - Sin (x).
Daži dod otro metodi, izriet to pašu formulu
Protams, mēs zinām trigonometrija: Cos (x) ir grēks (0,5 · Π-x), (x) ir līdzīgs Sin vienāda ar Cos (0,5 · Π-x).Tad nodalāmas komplekss funkcija - sinusa papildu leņķis (nevis kosinuss X).
produktu iegūšanai Cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ", jo atvasinājums sine no x ir vienāds ar kosinuss x.Mēs aicinām uz otro formulu Sin (x) = COS (0,5 · Π-x) aizstāt sine kosinusu, jāņem vērā, ka (0,5 · Π-x) = -1.Tagad mēs -Sin (x).
Tātad, mēs atrast atvasinājums kosinuss ir "= -Sin (X), ja funkciju y = Cos (x).
atvasinājums kosinuss brusas
bieži izmanto piemēru, kur tiek izmantots atvasinājums kosinuss.Funkcija y = Cos2 (x) komplekss.Atrast pirmo diferenciālā strāvas funkciju, ar eksponents 2, kas ir 2 · Cos (x), pēc tam tas tiek reizināta ar atvasinājuma (COS (x)) ", kas ir vienāds -Sin (x).Iegūt y '= -2 · Cos (x) · Sin (x).Kad mēs izmantojam formulu Sin (2 * x) sine dubultā leņķa, mēs galīgā atbilde vienkārša
y '= -Sin (2 * x)
Hiperboliskais funkcijas
izmantoti pētījumā daudzu tehnisko disciplīnu matemātikā, piemēram, lai būtu vieglāk aprēķināt integrāļišķīdums diferenciālo vienādojumu.Tie ir izteikts kā trigonometriskās funkcijas ar iedomātu argumentu, tāpēc hiperboliskais kosinuss ch (x) = Cos (i · x), kur i - iedomāts vienība, hiperboliskais sine sh (x) = Sin (i · x).
hiperboliskās kosinuss aprēķina vienkārši.
Apsveriet funkciju y = (ex + ex) / 2, tas ir hiperboliskais kosinuss ch (x).Izmantojiet noteikums atrast atvasinājums divu izteiksmju summu, tiesības veikt pastāvīgu faktoru (Konstitūcijas) par zīmi atvasinājuma.Otrais termiņš ir 0,5 x e s - komplekss funkcija (tās atvasinājums ir vienāds ar 0,5 · s-s), 0,5 x Ex pirmais termiņš.(CH (x)) = ((EX + ex) / 2) "var tikt rakstīts atšķirīgi: (0,5 + 0,5 · EX · e-x) = 0,5 · 0,5 · EXe-x, jo atvasinājums (ex) 'ir vienāds ar -1, umnnozhennaya par ex.Rezultāts bija atšķirība, un tas ir hiperboliskais sine sh (x).
Secinājums: (CH (x)) '= sh (x).
Rassmitrim piemērs tam, kā aprēķināt atvasinājums funkciju y = CH (x3 + 1).
noteikums diferencēšanai ar hiperbolisko kosinusu ar sarežģītu argumentu par '= sh (x3 + 1) · (x3 + 1), "ja (x3 + 1) = 3 · x2 + 0.
Atbilde: Šīs funkcijas atvasinājums ir 3 · x2 · sh (x3 + 1).
atvasinājumi apspriests funkcijas = CH (x) un y = Cos (x) galda
In risināšanas piemēri katru reizi nav nepieciešams, lai atšķirtu tos par ierosināto shēmu, tas ir pietiekami, lai izmantotu šo produkciju.
piemērs.Diferencēt funkcija y = Cos (x) + Cos2 (-x) CH (5 · x).
viegli aprēķināt (lietošana tabulas datus), ir '= -Sin (x) + sin (2 * x) -5 · Sh (5 · x).
