dots vienkāršs funkcija trigonometrija = Sin (x) ir nodalāmas ikvienā vietā visā jomā.Tas ir nepieciešams, lai pierādītu, ka atvasinājums sine jebkuru argumentu ir kosinuss pašā leņķī, tas ir, "= Cos (x).
pierādījums balstās uz definīciju atvasinātā
Definēt x (patvaļīgu) nelielā apkārtnē konkrēta viedokļa △ x X0.Mēs parādām vērtību funkciju tajā, un tajā vietā x, lai atrastu pieaugumu norādīto funkciju.Ja △ x - pieaugums par argumentu, tad jauns arguments - ir x0 + Δx = x, vērtība šīs funkcijas dotajā vērtības arguments y (x) ir Sin (x0 + Δx), vērtība funkciju kādā konkrētā vietā (X0) ir pazīstams arī.
Tagad mums ir Δu = Sin (x0 + △ x) -Sin (x0) - saņēma pieauguma funkciju.
Saskaņā ar formulu sine summas divās nevienlīdzīgās leņķiem būs konvertēt starpību Δu.
Δu = Sin (x0) · Cos (△ x) + Cos (x0) · Sin (Δx) mīnus Sin (x0) = (Cos (Δx) -1) · Sin (x0) + Cos (x0) · Sin (△ x).
pārnešana Terminu sagrupēti pirmās līdz trešajai sin (x0), veica kopīgu faktoru - sine - iekavās.Mēs saņēmām izteikt atšķirību Cos (△ x) -1.Jūs esat mainot zīmi kronšteinu un iekavās.Zinot to, kas ir 1-COS (△ x), mēs veikt izmaiņas un iegūt vienkāršotu izteiksmi Δu, kas pēc tam tiek dalīta ar △ x.
Δu / △ x ir formā: Cos (x0) · Sin (△ x) / △ x 2 · Sin2 (0,5 · △ x) · Sin (X0) / △ x.Tas ir attiecība Pieauguma funkciju uz pieņēmumiem pieauguma argumentu.
paliek atrast robežu rādītāju iegūst, mums Lim laikā △ x tiecas uz nulli.
zināms, ka robežu sin (△ x) / Δx ir vienāds ar 1, konkrētā stāvoklī.Un izteiksme 2 · Sin2 (0,5 · △ x) / △ x in rezultātā privāti kopsummas pārvērtības strādāt kurā kā faktors pirmo ievērojamo robežu: skaitītājs un znemenatel sadalīta 2 daļās, kvadrātveida sine aizstās šo produktu.Tātad:
(Sin (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · Sin (Δx / 2).
limits šo apzīmējumu kā △ x tiecas uz nulli, skaits ir vienāds ar nulli (1 reizināts ar 0).Izrādās, ka robeža attiecības Δy / △ x ir vienāds ar Cos (x0) · 1-0, tas ir Cos (x0), izteiksme, kas nav atkarīga no △ x, tendence 0. Līdz ar to secinājums: atvasinājums sine jebkura leņķa x ir kosinuss xmēs rakstām, lai: "= Cos (x).
Šī formula ir uzskaitīti tabulā zināmo atvasinājumiem, kur visi pamatskolas funkcijas
risinot problēmas, kur viņš tiekas atvasinājums sine, jūs varat izmantot noteikumus diferenciācijas un ready-made formulas no galda.Piemēram: Find vienkāršu atvasinājumu ar funkciju y = 3 · Sin (x) -15.Mēs izmantojam pamatnoteikumus diferenciācijas, noņemšana skaitlisko faktors zīmē atvasinātā un atvasināto skaitļošanas konstantu skaitu (tas ir nulle).Piemēro sakārtots vērtība atvasinājuma sine leņķa x vienādu COS (x).Mēs saņemam atbildi: y '= 3 · Cos (x) -O.Šis atvasinājums, savukārt, ir arī vienkāršs funkcija y = G · Cos (x).
atvasinājums no sine brusas jebkuru argumentu
Aprēķinot izteiksmi (Sin2 (x)), jums ir nepieciešams atcerēties, kā atšķirt kompleksu funkciju.Tātad, = Sin2 (x) - ir eksponenciālā funkcija kā sine brusas.Arguments ir arī trigonometriskās funkcijas, sarežģīts arguments.Šajā gadījumā rezultāts ir produkts no pirmās faktors ir atvasinājums no kvadrāta kompleksa arguments, un otrs - atvasinājums no sinusa.Šeit ir noteikums, lai atšķirtu funkcija funkcija: (u (v (x))) "ir (u (v (x)))" · (v (x)) ".Izteiksme v (x) - komplekss arguments (iekšējā funkcija).Ja dota funkcija ir "y ir sine brusas x", tad atvasinājums salikta funkcija ir y = 2 · Sin (x) · Cos (x).Pirmā faktora produkts ir dubultojies - pazīstams atvasinājums varas funkcijas, un Cos (x) - atvasinājums sine par argumentu sarežģītu kvadrātiskās funkcijas.Gala rezultātu var pārveidot, izmantojot formulu par trigonometriskais sine dubultās leņķa.: Atvasinājums ir Sin (2 · x).Šī formula ir viegli atcerēties, to bieži izmanto kā galda.
