ģeometriskā progresijā ir svarīgi matemātiku kā zinātni, un piemēro nozīmi, jo tas ir ļoti plaša darbības joma, pat augstākajā matemātikā, teiksim, teoriju sērijas.Pirmā informācija par gūtajiem atnāca pie mums no senās Ēģiptes, it kā labi zināms problēmai Rhind papirusa septiņām personām ar septiņiem kaķiem.Variācijas par šo problēmu atkārtot vairākas reizes dažādos laikos no citām tautām.Pat liels Leonardo no Pizas, labāk pazīstams kā Fibonači (XIII c.), Runāja ar viņu savā "grāmatā Abacus."
Tātad, ģeometriskā progresijā ir sena vēsture.Tas ir ciparu secība ar nulle pirmā termiņa un katru nākamo Sākot ar otro, nosaka, reizinot iepriekšējo atkārtošanās formulu pastāvīgas, ne-nulles numuru, ko sauc saucējs progresija (to parasti apzīmē, izmantojot burtu q).
Protams, to var atrast, dalot katru nākamo termiņu secībā iepriekšējais, proti, divas z: z 1 = ... = Zn: z n-1 = ....Līdz ar to uzdevums progresijas (Zn), ir pietiekami zināt vērtību no tā bija y 1 pirmais loceklis un saucējs Q.
Piemēram, pieņemsim, z 1 = 7, q = - 4 (Q & lt; 0), tad mums ir šādi ģeometriskā progresijā 7 - 28, 112-448, ....Kā jūs varat redzēt, kā rezultātā secība nav monotonā.
Atgādināt, ka patvaļīga secība monotons (palielinot / samazinot), kad katrs no tās nākotnes locekļu vairāk / mazāk nekā iepriekšējā.Piemēram, secība 2, 5, 9, ... un -10, -100, -1000, ... - monotons, otrais no tām - krasi samazinās.
Gadījumā, ja Q = 1, visi dalībnieki, kas progresēšanu iegūst vienāds, un to sauc nemainīgs.
Lai secība bija progresēšanu šāda veida, tai ir jāatbilst sekojošiem nepieciešams un pietiekams nosacījums, proti: sākot ar otro, katrs no tās locekļiem jābūt ģeometriskās vidējās vērtības no kaimiņu dalībvalstīm.
šajā iestādē atļauts saskaņā noteiktā divu blakus konstatēta patvaļīga termiņa progresēšanu.
n-tais termiņš ģeometriskā progresijā ir viegli atrast formulu: Zn = z 1 * q ^ (n-1), zinot pirmo terminu Z1 un saucējs q.
Tā skaitliskā secība ir vērts, dažas vienkāršas aprēķini dod mums formulu, lai aprēķinātu no pirmajiem nosacījumiem progresēšanas, proti, summa:
S N = - (Zn * Q - z 1) / (1 - Q).
nomaiņa ar formulu vērtības Zn to izpausmi z = 1 * Q ^ (n-1), lai iegūtu otro daudzumu progresēšanu ar formulu: S N = - Z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).
vērts pievērst uzmanību šādiem interesants fakts: māls tablete atrasti izrakumos seno Babilonas, kas attiecas uz VI.BC ievērojami satur summu 1 + 2 + 22 ... + 29 vienāds ar 2 desmitajā jaudas mīnus 1. Šīs parādības skaidrojums nav atrasts.Pastāvīgu darbu tās biedriem, otra ir vienādā attālumā no galiem secības -
Mēs viens no īpašībām ģeometriskā progresijā atzīmēt.
īpaši svarīga no zinātniskā viedokļa, tāda lieta kā bezgalīgu ģeometriskā progresijā un aprēķinot tās apmēru.Pieņemot, ka (in) - ģeometriskā progresijā, kam saucējs q, atbilst nosacījumam | Q | & lt;1, tas tiks saukts robeža meklēja jau zināms, ka mums par savu pirmo locekļu summa summas, ar neaprobežots pieaugumu n, tā kā tas tuvojas bezgalībai.
atrast šo summu, kā rezultātā, izmantojot formulu:
S N = y 1 / (1-Q).
Un, kā pieredze rāda, šķietamais vienkāršība šo progresēšanu slēpjas milzīgs potenciāls pieteikumu.Piemēram, ja mēs būvēt secību kvadrātu uz šādu algoritmu, kas savieno viduspunktiem iepriekšējā, tad tie veido kvadrātveida bezgalīgu ģeometrisko progresiju kam ir saucējs 1/2.Tie paši progresija veidlapa trijstūri un skvēri iegūst katrā būvniecības stadijā, un tā summa ir vienāda ar platību sākotnējā laukumā.
