atvasinājumu funkciju f (x) konkrētā punktā X0 ir robeža funkcija no procentuāli pieaugumu uz pieauguma arguments, ar nosacījumu, ka x ir 0, un robeža ir.Atvasinājums parasti apzīmē ar prime, dažkārt pieturu vai izmantojot diferenciāli.Bieži ieraksts ir atvasināts pāri robežai rada neskaidrības, jo šāda pārstāvība tiek izmantota reti.
funkciju, kas ir atvasināts noteiktā brīdī X0, sauc nodalāmas šajā brīdī.Pieņemsim, D1 - kopumu punktiem, kuru funkcijas f ir diferencēta.Uz katru no skaitļiem x, kas pieder pie D f '(x), mēs iegūstam funkciju ar domēna apzīmējums D1.Šī funkcija ir atvasinājums no y = f (x).To apzīmē: F '(X).
Turklāt, atvasinātie finanšu instrumenti tiek plaši izmantotas fizikā un inženierzinātnēs.Aplūkosim vienkāršu piemēru.Materiālie punkts pārvietojas uz koordinātu tieši darīt ar likumu kustības ir dots, tas ir, koordinātu x un šajā brīdī ir zināms funkcija x (t).Laika intervālā no t0 līdz t0 + T ir vienāds ar pārvietošanos no punkta x (t0 + t)-x (t0) = x, un vidējais ātrums v (t) ir vienāds ar x / t.
Dažreiz raksturs kustības tiek iesniegta, lai mazajiem laika intervālos vidējais ātrums nav mainījies, kas nozīmē, ka kustība ar lielāku precizitātes pakāpi tiek uzskatīts par vienota.Alternatīvi, vidējais ātrums, ja t0 ir absolūti precīza, lai noteiktu vērtību, ko sauc momentāno ātrumu v (t0) šā punkta pie laika t0.Tiek uzskatīts, ka momentāno ātrumu v (t) ir zināms par jebkuru diferencētu funkciju x (t), par to, kas v (t) ir vienāds ar x '(t).Vienkārši runājot, ātrums - atvasinājumu koordinātes attiecībā pret laiku.
Instant ātrums ir gan pozitīvas, gan negatīvas vērtības, kā arī vērtību 0. Ja tas ir noteiktā laika intervāls (t1, t2) ir pozitīvs, tad punkts pārvietojas tajā pašā virzienā, tas ir, koordinātu x (t) pieaug līdz arlaiks, un kad v (t) ir negatīvs, tad koordinātu x (t) samazinās.
Sarežģītākos gadījumos punkts pārvietojas plaknē vai telpā.Tad likme - vektoriāls lielums, un definē katru no vektora v (t) komponenti.
Tāpat mēs varam salīdzināt ar paātrinājumu vietai.Ātrums ir atkarīgs no laika, ti, v = v (t).Atvasinājums no šādas funkcijas - paātrinājums no kustības: a = v '(t).Tas ir, izrādās, ka atvasinājums ātruma attiecībā uz laiku ir paātrinājums.
Pieņemsim y = f (x) - jebkura diferencētu funkciju.Tad mēs varam uzskatīt kustības punkts uz koordinātu ass, kas ir saistīts ar tiesību x = f (t).Mechanical uzturēšana atvasinājuma dod iespēju sniegt skaidru interpretāciju teoriju diferenciālo calculus.
Kā atrast atvasinājums?Meklējot atvasinājums funkciju sauc tās diferenciācija.
lidināties piemēri, kā atrast atvasinājums funkciju:
atvasinājums konstantu funkcija ir nulle;atvasinājums no funkciju y = x ir vienāds ar vienotību.
un kā atrast atvasinājums frakcijas?Lai to izdarītu, apsvērt šādu materiālu:
Par jebkuru X0 & lt; & gt; 0 mums ir
y / x = -1 / x0 * (x + x)
Ir daži noteikumi, kā atrast atvasinājums.Proti:
Ja funkcijas, A un B ir diferencētu punkts x0, tad to summa ir atšķirīga punkts: (A + B) '= A + B ".Vienkārši runājot, atvasinājums summu, kas vienāda ar atvasinājumu summai.Ja funkcija ir diferencēti, lai kādā brīdī, tad tas, kad pēc arguments nulles pieaugums ir pieauguma uz nulli.
Ja funkcijas, A un B ir diferencētu pie punkta ar X0, pēc tam to produkts ir atšķirīga no: (A * B) "= A'B + AB".(Funkciju un to atvasinājumu vērtības tiek aprēķinātas pēc punkta X0).Ja funkcija A (x) ir diferencēta punktu x0, un C - konstante funkcija CA tad diferencēt šajā brīdī un (CA) ', CA ".Tas nozīmē, ka nemainīgs faktors jāņem ārpus zīmi atvasinājuma.
Ja funkcijas A un B jādiferencē x0, funkcija B nav vienāds ar nulli, tad viņu attiecības, kā diferencēt: (A / B) "= (A'B-AB") / B * B.
