Cramer valdīšana - ir viens no precīzas metodes risināšanas sistēmas lineāro algebrisko vienādojumu (Slough).Tā precizitāte izmantošanas dēļ, kas nosaka matricas, kā arī daži no ierobežojumiem uz pierādījumu par teorēmu.
sistēma lineāro algebrisko vienādojumu ar koeficientiem, kas pieder, piemēram, daudzi un R - reāliem skaitļiem, no nezināmā x1, x2, ..., xn sauc kopu izpausmēm forma
AI2 x1 + AI2 x2 + ... ain xn = bi i =1, 2, ..., m, (1)
kur Aij, bi - ir reāli skaitļi.Katrs no šiem izteicieniem sauc par lineāru vienādojumu, Aij - koeficienti uz nezināmo, bi - bezmaksas koeficienti vienādojumi.
šķīdums no (1) tiek saukts par n-dimensiju vektors x ° = (x 1 °, x2 °, ..., Xn °), kas tad, kad aizvietota par nezināmo x1, x2, ..., Xn katrs no rindas sistēmā kļūstpatiesa vienlīdzība.
sistēmu sauc konsekventa ja tai ir vismaz viens risinājums, un pretrunīgi, ja tā komplekts risinājumu sakrīt ar tukšu kopu.
Jāatceras, ka, lai rastu risinājumu sistēmas lineāro algebrisko vienādojumu, izmantojot Cramer valdīšanas, matrices, sistēmām jābūt kvadrātveida, kas būtībā nozīmē tikpat daudz nezināmo un vienādojumu sistēmas.
Tātad, lai izmantotu metodi Cramer, jums vajadzētu vismaz zināt, kas Matrix ir sistēma lineāro algebrisko vienādojumu, un kā tā tiek izsniegta.Un, otrkārt, lai saprastu, kas tiek saukta par noteicējs matricas, un apgūt iemaņas tās aprēķināšanas.
pieņemt, ka šīs zināšanas jums piemīt.Wonderful!Tad jums ir, lai vienkārši iegaumēt formulas, kas nosaka metodi Cramer.Lai vienkāršotu iegaumēšana izmantot šādu apzīmējumu:
-
Det - galvenais faktors, kas nosaka sistēmas;
-
deti - ir faktors, kas nosaka matricas iegūta no galvenā matricas sistēmu, aizstājot i-th kolonnas matricas uz kolonnas vektoru, kura elementi ir pareizās puses par sistēmas lineāro vienādojumu;
-
n - skaits nezināmo un vienādojumu sistēmas.
Tad Cramer valdīšanas aprēķināt i-komponentu XI (i = 1, .. n) n-dimensiju vektors x var rakstīt kā
xi = deti / Det, (2).
Tādējādi Det stingri nulle.
unikāls risinājums, ja tā ar nosacījumu par nulle galveno noteicēju sistēmas kopīgi sniegta.Pretējā gadījumā, ja no (XI), summa brusas, ir stingri pozitīvs, tad SLAE kvadrātveida matrica ir pretrunīgi.Tas var notikt, jo īpaši tad, kad vismaz viens no Děti nulle.
1. piemērs .Lai atrisinātu trīsdimensiju sistēmu Lau, izmantojot Cramer receptei.
x1 + 2 x2 + 4 x3 = 31,
5 x1 + x2 + x3 = 2 29,
3 x1 - x2 + x3 = 10.
lēmums.Mēs rakstīt matricu rindu kur Ai - ir i-tā rinda matricas.
A1 = (1 2 4), A2 = (1, 5 2), A3 = (-1 3 1).
kolonna bezmaksas koeficienti b = (31 29 oktobrī).
noteicošais Det sistēma ir
Det = A11 A22 A33 + A12 A23 A31 + A31 A21 A32 - A13 A22 A31 - A11 A32 A23 - A33 A21 A12 = 1 - 20 12-12 2-10 = -27.
Lai aprēķinātu det1 izmantošanas maiņu A11 = b1, A21 = b2, A31 = b3.Tad
det1 = B1 A22 A33 + A12 A23 B3 + A31 b2 A32 - A13 A22 B3 - B1 A32 A23 - A33 b2 A12 = ... = -81.
Līdzīgi, lai aprēķinātu permutation, izmantojot det2 = b1 A12, A22 = B2, B3 = A32 un, attiecīgi, lai aprēķinātu det3 - A13 = B1, B2 = A23, A33 = b3.
Tad jūs varat pārbaudīt šo det2 = -108, un det3 = - 135.
Pēc Cramer valdīšanas mēs atrodam x1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135/ (- 27) = 5.
Atbilde: x ° = (3,4,5).
Pamatojoties uz nosacījumiem piemērošanas šā noteikuma, Cramer ir noteikums, lai atrisinātu sistēmas lineāru vienādojumu var izmantot netieši, piemēram, izpētīt sistēmu par iespējamo risinājumu skaitu atkarībā no vērtības parametra k.
2. piemērs noteikt, kādas vērtības parametra k nevienlīdzību | KX - y - 4 | + | x + ky + 4 | & lt; = 0 ir tieši viens risinājums.
lēmums.
Šī atšķirība definīcijā moduļa funkciju var veikt tikai tad, ja abas izteiksmes ir nulle vienlaicīgi.Tāpēc šī problēma ir samazināts, lai atrastu risinājumu lineāru sistēmu algebrisko vienādojumu
KX - y = 4,
x + ky = -4.
risinājums šai sistēmā tikai tad, ja tas ir galvenais faktors, kas nosaka
Det = k ^ {2} + 1 ir nulle.Protams, šis nosacījums pieder visiem derīgo vērtībām parametru k.
Atbilde: visiem reāliem vērtībām parametru k.
Šā veida mērķus var arī samazināt, daudzas praktiskas problēmas matemātikā, fizikā un ķīmijā.
