nepārtraukta funkcija ir funkcija, bez "lec", ti, tāds, par kuru nosacījums: nelielas izmaiņas argumentu seko nelielām izmaiņām vērtībām attiecīgo funkciju.Šādas funkcijas diagramma ir gluda un nepārtrauktu līkni.
nepārtrauktība vietā uz noteikto limitu var noteikt, izmantojot jēdzienu ierobežojumu, proti, funkcija būtu limits šajā brīdī, kas ir vienāda ar tā vērtību limita vietā.
Kad šie nosacījumi kādā brīdī, sakot, ka funkcija šajā brīdī ir pārtraukta, tas ir, tās nepārtrauktība ir bojāta.Valodā ierobežojumiem lauzt punkts var raksturot kā starpību vērtībām plīšanas punktu ar limitu funkcijai (ja tāda ir).
lūzuma punkts var būt noņemams, ir nepieciešams, ka robeža funkcija, bet tas neatbilst vērtību konkrētā punktā.Šajā gadījumā, šajā brīdī tas ir iespējams "labot", proti, lai paplašinātu definīciju nepārtrauktību.
pavisam cita aina, ja robeža funkcija dotajā brīdī nepastāv.Ir divi iespējamie punkti pārtraukuma:
- pirmā veida - ir ierobežoti un abas vienpusīga robežās, un vērtību viens vai abi no viņiem nesakrīt ar tās funkciju konkrētā punktā;
- Otrā veida, ja ir vienpusēja vai abus ierobežojumus vai vērtībām bezgalīgas.
īpašības nepārtrauktas funkcijas
- funkcijas, kas izriet no aritmētiskās darbības, kā arī sastāvu nepārtrauktas funkcijas savā sfērā ir arī nepārtraukta.
- Ņemot nepārtrauktu funkciju, kas ir kādā brīdī pozitīvs, jūs vienmēr varat atrast pietiekami nelielu apkaimi, kurā tā saglabās savu raksturu.
- Līdzīgi, ja mērījumu rezultāta A un B divi punkti ir, attiecīgi, a un b, kur a ir atšķirīgs no b, tad par starpposma punktiem, tas veic visu vērtības intervālā (a, b).No šejienes jūs varat veikt interesantu secinājumu: ja jūs dotu izstieptu gumiju sarukt, lai tas nav sag (palika taisni), viens no tās punktiem paliks fiksēts.Ģeometriski tas nozīmē, ka ir taisni, kas iet caur jebkuru starpposma punktā starp A un B, kas šķērso grafika funkcijas.
atzīmēt dažus no nepārtrauktās (šajā jomā definīciju) elementāro funkciju:
- pastāvīga;
- racionāla;
- trigonometrija.
starp abiem pamatjēdzienu matemātikā - ir nepārtraukta un nodalāmas - ir nesaraujami saistīti.Tas ir pietiekami atgādināt, ka, lai nodalāmas funkcijas, jums ir nepieciešams, ka tas ir nepārtraukta funkcija.
ja funkcija ir nodalāmas kādā brīdī, ir nepārtraukta.Tomēr, tā nav vajadzīgs, lai tās atvasinājums ir nepārtraukts.
funkcijas pieejamas uz kādu kopumu nepārtrauktas atvasinājums, pieder pie atsevišķu klasi gludu funkciju.Citiem vārdiem sakot, tas ir - nepārtraukti nodalāmas funkcija.Ja atvasinājums ir ierobežots skaits pārtraukuma punkti (tikai pirmais veids), tad līdzīga funkcija sauc gabala gluda.
Vēl viens svarīgs jēdziens matemātiskā analīze ir vienādi nepārtrauktas funkcijas, tas ir, tās spēja būt jebkurā vietā savā sfērā tikpat nepārtraukti.Tādējādi īpašums, kas tiek uzskatīts par daudziem punktiem, nevis vienu.
Ja jums noteikt vietu, jums nekas cits, kā definīciju nepārtrauktību, tas ir, no esamības vienotas nepārtrauktības tā izriet, ka šis ir nepārtraukta funkcija.Vispārīgi runājot, sarunāties nav taisnība.Tomēr saskaņā ar Cantor 's teorēmu, ja funkcija ir nepārtraukta par kompakts, tas ir, uz slēgtā intervālā, tad tas ir vienmērīgi nepārtraukta par to.
