Leonhard Euler (1707-1783) - pazīstams Šveices un Krievijas matemātiķis, loceklis Pēterburgas Zinātņu akadēmijas, lielāko daļu savas dzīves Krievijā.Vispazīstamākās in matemātiskās analīzes, statistika, datorzinātnes un loģiku, tiek uzskatīts aplis Euler (Euler-Venna diagramma) tiek izmantots, lai apzīmētu jomu jēdzienu un komplekti elementiem.
John Venn (1834-1923) - angļu filozofs un loģiķis, līdzautors no Euler-Venn diagrammas.
saderīgi un nesaderīgi jēdzieni
termins attiecas uz formu loģika domāšanu, atspoguļojot būtiskas iezīmes klases līdzīgiem priekšmetiem.Tos identificē ar vienu vai vārdu grupai, "pasaules karte", "Dominējošais kvintseptakkord", "pirmdiena" un citi.
Gadījumā, ja tilpums elementi jēdzienu pilnībā vai daļēji pieder citam apjoma, liecina saderīgus koncepcijas.Ja neviens no apjoma elements noteiktajā koncepciju nepieder pie jomu otras puses, mums ir vieta ar nesaderīgām jēdzieniem.
Savukārt, katrs no veidiem jēdzieniem ir savs noteikts iespējamo attiecību.Par jēdzienu savietojamība ir šādi:
- identitātes (ekvivalences) sējumos;
- krustošanās (pārklāšanās) apjomi;
- iesniegšana (padotība).
uz nesaderīgu:
- padotība (koordinācija);
- kontrasta (contraries);
- pretruna (kontradiktornost).
Shematiski attiecības starp jēdzieniem loģika var izraudzīties, izmantojot Euler-Venna aprindās.
Saistība līdzvērtība
Šajā gadījumā jēdziens nozīmē to pašu.Tādējādi, nosakot, ka šie koncepcijas ir vienādi.Piemēram:
- Zigmunds Freids;
B - dibinātājs psihoanalīze.
nu:
- kvadrāts;
B - vienādmalu taisnstūris;
C - vienādleņķu rombs.
izmanto, lai norādītu precīzi atbilstu aprindās Euler.
krustojums (pārklāšanās)
Šī kategorija ietver jēdzienu kopīgas elementus atrasti attiecībā uz krustojuma.Tas ir summa, kādu no jēdzieniem ir daļēji iekļauti darbības jomā citas:
A - skolotāja;
B - mūzikas fanu.
Kā redzams no šī piemēra, apjoms koncepciju pārklājas: noteiktu skolotāju grupa var būt mūzikas mīļotājiem, un vice versa - starp mūzikas fani var būt pārstāvji no skolotāja profesijas.Tāpat attiecība būs gadījums, kad, kā koncepts un runātājs, piemēram, "pilsonis", un B - "autodriver".
iesniegšana (subordinācija)
shematiski norādīts, dažāda mēroga Euler aprindās.Attiecības starp jēdzieniem šajā lietā, ko raksturo tas, ka jēdziens pakārtota (klusāka) ir pilnīgi daļa padotajiem (liela apjoma).Šis neizsmeļ jēdzienu vergu pilnībā atbilst.
piemērs:
- koks;
B - priede.
koncepciju būs padotībā jēdzienu A. Tā priedes pieder kokiem, jēdziens kļūst šajā piemērā paklausīt, "absorbēt" jēdzienu summa B.
Šis padotība (koordinācijas)
attiecības raksturo divi vai vairāki jēdzienikas izslēdz viens otru, bet tajā pašā laikā, kas pieder pie noteiktā aplī kopēja izcelsme.Piemēram:
- klarnete;In
- ģitāra;
C - vijole;
D - mūzikas instrumentu.
Concepts A, B, C nepārklājas ar attiecībā pret otru, tomēr, tie visi pieder pie kategorijas mūzikas instrumentu (termins D).
pretī (contraries)
pretī attiecības starp jēdzieniem vidējo radniecības šo koncepciju uz pašas ģints.Tādējādi viens no jēdzieniem piemīt noteiktas īpašības (atribūti), bet to otru noliedz aizstājot pretējo raksturs.Tātad, mums ir darīšana ar antonīmi.Piemēram:
A - punduris;
B - milzis.
Euler diagramma pretējā attiecības starp jēdzieniem ir sadalīta trīs segmentos, no kuriem pirmais atbilst jēdzienam A, otrais - koncepciju, un trešais - pārējo iespējamo koncepciju.
pretruna (kontradiktornost)
Šajā gadījumā abi jēdzieni ir skats uz tāda paša veida.Tāpat kā iepriekšējā piemērā, viens no jēdzieniem norāda noteiktas īpašības (atribūti), bet pārējiem noraidījumus.Tomēr atšķirībā attiecības pretējā otrajā pretējā koncepciju neaizstāj noliegt rekvizītus citu alternatīvu.Piemēram:
- grūts uzdevums;
in - vienkāršs uzdevums (non-).
Izsakot jomu jēdzienu šāda veida, Euler diagramma ir sadalīta divās daļās - trešo, starpnieks šajā gadījumā neeksistē.Tādējādi jēdzieni ir arī antonīmi.Tajā pašā laikā viens no viņiem (A) kļūst pozitīva (apstiprinot nekādu norādi) un otrā (B vai A) - negatīvs (noliedzot atbilstošu zīmi), "Baltā grāmata" - "Ne Balto grāmatu", "valsts vēsture"-.. "ārzemju vēsture" un tā tālāk d
Tādējādi attiecība koncepcijas attiecībā pret otru ir būtisks raksturlielums, kas nosaka virkni Euler.
Attiecības starp kopām
arī atšķirt elementiem un komplekti, apjoms, kas atspoguļo Euler aprindās.Koncepcija ir aizgūts no kopuma matemātiskajām zinātnēm un ir diezgan plaša nozīme.Piemēri loģikas un matemātikas parāda to kā sava veida kolekcija objektiem.Paši objekti ir elementi komplektu."Daudz ir daudz kā iespējamās" (Georg Cantor, dibinātājs teoriju kopas).
apzīmējums komplekti tiek veikta ar lielajiem burtiem: A, B, C, D ... un tā tālāk G., Elements komplektu - ar mazajiem burtiem.., B, c, d ..., un citi piemēri kopas var būt studenti, kuri irviens auditorija, grāmatas, stāvot uz noteiktu plauktā (vai, piemēram, visas grāmatas noteiktā bibliotēkā), lapas dienasgrāmatā, ogas mežā izcirtums, un tā tālāk d.
Savukārt, ja noteiktu kopa nesatur.elements, to sauc par tukšu un norāda zīmi Ø.Piemēram, komplekts krustpunktos paralēlas līnijas, komplektu risinājumu vienādojuma x2 = -5.
Problēmu risināšana
atrisināt liels skaits uzdevumu plaši izmanto Euler aprindās.Piemēri loģikas pierādīt savienojumu loģiskajām operācijām ar teoriju kopas.Tas izmanto jēdzienus patiesības tabulā.Piemēram, aplis, norāda nosaukums, ir joma patiesības.Tādējādi, laukums ārpus apļa būs meli.Lai noteiktu platība diagrammas par loģiskajai operācijai būtu izšķīlušies platību nosakot Euler diagrammu, kurā tās vērtības elementiem A un B ir taisnība.
Izmantojot Euler diagrammu atrastas plašu pielietojumu dažādās nozarēs.Piemēram, situācijā ar profesionālu izvēli.Ja objekts ir bažas par to kā izvēlēties nākotnes profesiju, viņš var vadīties pēc šādiem kritērijiem:
W - ko man patīk darīt?
D - ka man?
P - kā es varu pelnīt labu naudu?
attēlot to kā shēma: Euler diagramma (piemēriem loģikas - attiecība krustojuma):
rezultāts būs šīs profesijas, kas būs vietā, kur krustojas trīs apļi.
īpaša vieta pēc Euler-Venna veikt matemātika (komplekts teorija), lai aprēķinātu kombinācijas un īpašības.Euler diagramma elementu kopumu liktas attēla taisnstūrī norāda universālo kopu (U).Tā vietā, lai lokiem var izmantot arī citus slēgtas skaitļus, bet būtība nemainās.Skaitļi krustojas, saskaņā ar noteikumiem problēmas (jo visvairāk vispārējā gadījumā).Arī šie skaitļi būtu attiecīgi jāmarķē.Kā elementi kopas apspriežamu var apkalpot punktus kuras atrodas dažādos segmentos diagrammas.Pamatojoties uz to, jūs varat izšķilsies konkrētā jomā, kas apzīmē tādējādi jaunradītās kopas.
Ar datu kopām atļauj veikt matemātiskās pamatdarbības: Papildus (summa komplekti elementiem), atņemšanu (atšķirība), pavairošana (produkts).Turklāt, pateicoties Euler-Venn diagrammām var veikt operācijas skaitu komplektiem salīdzinot to veidojošo elementu, neskaitot tos.
