No leņķu trīsstūris summa.

Triangle ir daudzstūris ar trim pusēm (trīs leņķus).Visbiežāk novērotā pārstāv mazos burtus, attiecīgo lielais burts, kas pretējās virsotnes.Šajā rakstā mēs to apskatīt šo ģeometriskās formas veidiem, teorēmu, kas nosaka, kas vienāds ar leņķu trīsstūris summa.

veidi lielākie leņķi

šādu veidu poligona ar trīs virsotnes:

• akūta četrstūrainu, kurā visi asi stūri;
• taisnstūra, kam ir viens taisnā leņķī ar pusi no viņa attēlu, ko sauc par kājām, un tajā pusē, kura ir novietota pretī taisnā leņķī sauc hipotenūza;
• stulbs kad viens leņķis ir stulbs;
• vienādsānu, kurā abas puses vienādi, un tos sauc sānu, un trešais - bāze trijstūra;
• vienādmalu ir trīs vienādas pusēm.

Properties

Ir pamata īpašības, kas raksturīgas katram no trijstūra veida:

• pretī lielāks pusē vienmēr ir liels leņķis, un otrādi;
• pretējās malas ir vienāda lieluma ir vienādas leņķi, un otrādi;
• ir kāds trijstūris ir divas šauriem leņķiem;
• ārējais leņķis ir lielāks par jebkuru iekšējo leņķi nav saistīta ar viņu;
• summa jebkuriem diviem leņķiem vienmēr ir mazāks par 180 grādiem;
• ārējais leņķis ir vienāds ar abu pārējo stūros, kas nav mezhuyut viņam summu.

teorēma par leņķu trīsstūra

teorēma summu nosaka, ka, ja jūs saskaitīt visus stūrus ģeometrisko skaitlis, kas atrodas uz Eiklīda plaknē, to summa būs 180 grādi.Mēģināsim pierādīt šo teorēmu.

Ļaujiet mums ir patvaļīgu trīsstūri ar virsotnes KMN.Caur top M izdarīt līniju paralēli līnijai KN (pat šī līnija sauc līnija Euclid).Jāatzīmē, A punktu tādā veidā, ka punkts K un tika, kas atrodas dažādās pusēs taisnā MN.Mēs saņemam to pašu leņķi un AMS Muf, kas, tāpat kā iekšējo gulēt šķērsām veidot krustojas MN sadarbībā ar KN un MA līnijas, kas ir paralēlas.No tā izriet, ka no leņķu trijstūra atrodas virsotnes M un N summa ir vienāda ar izmēru leņķa PMLP.Visi trīs leņķi veido summu, kas vienāda ar leņķiem PMLP un MCS summu.Tā kā šie leņķi ir iekšēja attiecībā uz vienpusējas paralēlas līnijas KN, MA pie griešanas KM, to summa ir 180 grādi.QED.

izmeklēšana

No iepriekš šo teorēmu nozīmē šādu secinājums: katrs trijstūris ir divas akūtu leņķi.Lai to pierādītu, pieņemsim, ka šis ģeometriskā skaitlis ir tikai viena akūta leņķi.Tāpat, var pieņemt, ka neviens leņķis nav akūts.Šajā gadījumā, tai jābūt vismaz divi leņķi, kura apjoms ir vienāds ar vai lielāks par 90 grādiem.Bet tad leņķu summa ir lielāka par 180 grādiem.Un tas nevar būt, jo ar teorēmu summa leņķu trijstūra ir 180 ° - ne vairāk un ne mazāk.Tas, kas bija jāpierāda.

īpašumam ārpus stūri

Kas ir no leņķu trijstūra summa, kas ir ārējais?Atbilde uz šo jautājumu var iegūt, izmantojot vienu no divām metodēm.Pirmais ir jāatrod no leņķiem, kas tiek veikti pa vienam katra virsotne, tas ir, trīs leņķu summa.Otrajā nozīmē, ka jums ir nepieciešams, lai atrastu no sešām leņķu summa pie virsotnes.Lai sāktu ar pieņemsim galā ar pirmo.Tādējādi, trijstūris ir seši ārējie stūri - Katrā virsotne diviem.Katrs pāris ir vienādas leņķī vienam pret otru, jo tie ir vertikāli:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

papildinājums, ir zināms, ka ārējā leņķis trīsstūris ir vienāda ar diviem iekšējās summu, kas nav mezhuyutsya ar to.Tāpēc

∟1 = ∟A + ∟S, ∟2 = ∟A + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S.

Izrādās, ka tiek veikti pa vienam no ārējo leņķu summa augšpusē katru, būs vienāds ar:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A ∟S + + + ∟A ∟V + + ∟V ∟S= 2 x (+ ∟A ∟V + ∟S).

Ņemot vērā to, ka no leņķu summa ir vienāda 180 grādiem, var apgalvot, ka ∟A + ∟V ∟S = + 180 °.Tas nozīmē, ka ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180 ° = 360 °.Ja tiek izmantots otrais variants, tad no sešiem leņķu summa būs attiecīgi lielāka dubultojies.Tas ir no ārpuses leņķu trijstūra summa būs:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 °.

trijstūris

Kas ir vienāda ar leņķu trijstūris summa ir sala?Atbilde, atkal, no teorēmu, kas nosaka, ka leņķi trijstūra pievienot līdz 180 grādiem.Un mūsu apgalvojums skaņas (īpašuma) šādi: pareizajā četrstūrainu trīsstūris akūta leņķi pievienot līdz pat 90 grādiem.Mēs pierādītu savu patiesīgumu.Lai ir jāpiešķir trīsstūri KMN, kas ∟N = 90 °.Mums ir jāpierāda, ka ∟K ∟M + = 90 °.

Tādējādi saskaņā ar teorēmu par leņķu ∟K + ∟M ∟N = + 180 ° summu.Šajā stāvoklī, tas ir teicis, ka ∟N = 90 °.Izrādās ∟K + ∟M + 90 ° = 180 °.Tas ir ∟K ∟M + = 180 ° - 90 ° = 90 °.Tas ir tas, kas mums būtu jāpierāda.

Papildus iepriekšminētajām īpašībām trijstūris, jūs varat pievienot šos:

• leņķi, kas vēl pret kājas ir asas;
• trīsstūrveida hipotenūza ir lielāks nekā jebkuram no kājām;
• kājas vairāk nekā par hipotenūza summas;
• cathetus trijstūra, kas atrodas pretī stūra 30 grādiem, pusi no hipotenūza, proti, tas ir vienāds ar pusi.

Kā vēl vienu mantas ģeometriskas formas var identificēt Pitagora teorēmu.Viņa apgalvo, ka trīsstūris ar leņķī 90 grādiem (taisnstūra) ir vienāds ar kvadrātu kāju uz kvadrāta hipotenūza summas.

summa leņķu vienādsānu trijstūra

Agrāk mēs teicām, ka vienādsānu trijstūris sauc daudzstūris ar trīs virsotnes, kas satur divas vienādas puses.Šis īpašums ir zināms ģeometrisko figūru: leņķi pie pamatnes vienāds.Ļaujiet mums pierādīt.

Take trijstūra KMN, kas ir vienādsānu, SC - tā pamatnes.Mums ir jāpierāda, ka ∟K = ∟N.Tātad, pieņemsim, ka MA - bisektrise ir mūsu trijstūris KMN.Triangle MCA ar pirmā pazīme trijstūra ir vienāda MNA.Proti nosacījums, ņemot vērā, ka CM = HM, MA ir kopīga puse, ∟1 = ∟2, jo AI - ir bisektrise.Izmantojot vienlīdzību divu trijstūru, varētu apgalvot, ka ∟K = ∟N.Tādējādi teorēma ir pierādīta.

Bet mēs esam ieinteresēti, kāda ir no leņķu trijstūra (vienādsānu) summa.Tā kā šajā ziņā nav savas funkcijas, mēs sāksim no teorēmu apspriesta iepriekš.Tas ir, mēs varam teikt, ka ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, vai 2 x ∟K ∟M + = 180 ° (kā ∟K = ∟N).Šis īpašums netiks pierādīt, kā viņa teorēmu summa leņķu trijstūra tika izrādījās agrāk.

apsverot arī īpašības stūros trijstūra, ir arī tādi nozīmīgi paziņojumi:

• vienādmalu trijstūra augstumu, kas ir samazināts uz bāzi, ir arī mediāna, bisektrise no leņķa, kas ir starp vienlīdzīgiem pusēm, kā arī asi simetrijas tās dibināšanas;
• mediāna (bisektrise augstums), kas notiek uz abām pusēm ģeometriskas skaitlis ir vienāds.

vienādmalu trīsstūra

To sauc arī tiesības, ir trijstūris, kas ir vienādi ar visām iesaistītajām pusēm.Un līdz ar to arī vienlīdzīgas leņķi.Katrs no tiem ir 60 grādi.Mēs pierādītu šo īpašumu.

Pieņemsim, ka mums ir trīsstūri KMN.Mēs zinām, ka KM = NM = CL.Tas nozīmē, ka saskaņā ar īpašuma stūriem, kas atrodas pie pamatnes ar vienādmalu trīsstūra, ∟K = = ∟M ∟N.Jo saskaņā ar leņķu trīsstūra teorēmu ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, 3 x ∟K = 180 ° vai ∟K = 60 °, ∟M = 60 ° summu, ∟N = 60 °.Tādējādi apgalvojums dokazano.Kak redzams no augšas, pamatojoties uz pierādījumu par teorēmu, no leņķu vienādmalu trijstūra kā leņķu jebkura cita trijstūra summa summa ir 180 grādi.Atkal pierāda šo teorēmu nav nepieciešama.

Ir vēl daži raksturīgi vienādmalu trijstūra īpašības:

• mediānas, bisektrises, augstums šādā ģeometriskā skaitlis ir vienādi, un to garums ir aprēķināts kā (a × √3): 2;
• ja aprakstītu daudzstūri ap šo apli, tad tā rādiuss ir vienāds ar (a x √3): 3;
• ja vienādmalu trīsstūris uzrakstīts pa apli, tad rādiuss būs (un x √3): 6;
• platība šajā ģeometriska skaitli aprēķina šādi: (A2 x √3): 4.

stulbs trijstūris

Pēc definīcijas, stulbs leņķveida trīsstūris, viens no tās stūriem ir robežās no 90 līdz 180 grādiem.Tomēr, ņemot vērā, ka leņķis no pārējām divām ģeometriskās formas ir asas, var secināt, ka tās nepārsniedz 90 grādus.Līdz teorēma par summu leņķu trijstūra darba aprēķinot leņķu summa tādā stulbs trijstūrī.Tātad, mēs varam droši teikt, pamatojoties uz iepriekš minēto teorēmu, ka leņķu stulbs trīsstūri summa ir 180 grādi.Arī šī teorēma nav nepieciešams atkārtoti pierādījumus.