Furjē sērija - pārstāvniecība patvaļīgi izvēlēta funkcija uz konkrētu laika posmu pēc kārtas.Kopumā minēto lēmumu izplešanās elementu taisnleņķa pamata.Funkciju izplešanās Furjē sērijā ir diezgan spēcīgs instruments, risinot dažādas problēmas sakarā ar īpašībām transformācijas integrācijas, diferenciāciju, un novirzīt uz argumentu izteiksmes un vijuma.
persona, kas nav pazīstami ar augstāko matemātiku, kā arī ar darbu franču zinātnieks Furjē visticamāk nesapratīs, ko "rindās" un ko viņi dara.Taču šī transformācija ir diezgan stingri ievadīta mūsu dzīvi.To lieto ne tikai matemātiku, bet arī fiziķi, ķīmiķi, ārsti, astronomi, seismologists, oceanographers un citi.Ļaujiet mums, un mēs tuvāk apskatīt Lielo franču zinātnieks darbiem, kas veikti atklājums, priekšā sava laika.
Cilvēks un Furjē
Furjē sērija ir viena no metodēm (kopā ar analīzi un citi) par Furjē.Šis process notiek katru reizi, kad cilvēks dzird skaņu.Mūsu ausis automātiski pārveido skaņas vilni.Vibrāciju kustības elementāro daļiņu elastīga nesējā ir sakārtoti virknē (spektrā) pēc kārtas skaļuma līmenis toņiem dažādu piķi.Tālāk, smadzenes pārvērš datus izklausās pazīstami mums.Tas viss nāk papildus mūsu vēlmi vai apziņas pati, bet, lai saprastu šos procesus būs vajadzīgi vairāki gadi, lai izpētītu augstāko matemātiku.
ziņas par Furjē
Furjē var veikt analītisku, cipariem un citas metodes.Furjē sērija ir cipars process trūdēšana jebkuru svārstību procesus - no okeāna plūdmaiņu un viļņi gaismas saules cikliem (un citu astronomisko objektu) aktivitāti.Izmantojot šos matemātisko metodes var izjaukt funkcijas, kas pārstāv jebkuru svārstību procesus vairākās sinusoidālā komponentu, kas iet no minimālajiem līdz maksimālajiem un atpakaļ.Furjē ir funkcija, kas apraksta fāzi un amplitūdu sinusoids atbilst konkrētai frekvenci.Šis process var izmantot, lai risinātu ļoti sarežģītus vienādojumus, kas raksturo dinamiskos procesus, kas rodas saskaņā ar rīcības siltuma, gaismas vai elektriskās enerģijas.Arī Furjē sērija izmantots, lai atšķirtu DC komponentus sarežģītās viļņu, ļaujot pareizi interpretēt eksperimentālos novērojumus medicīnā, ķīmijā un astronomijā.
Background
dibināšanas tēvs šo teoriju ir franču matemātiķis Jean Baptiste Joseph Furjē.Vēlāk Viņa vārds saucās šī transformācija.Sākotnēji pētnieki izmantoja tehniku, lai pētītu un izskaidrot mehānismus siltuma vadītspēju - siltuma izplatīšanās cietvielas.Furjē pieņemts, ka sākotnējais sadalījums neregulāras karstuma vilnis var sadalīt vienkāršu sinusoid, no kuriem katrs būs tās temperatūras minimālo un maksimālo, kā arī tās posms.Tādējādi katrs šāds elements jāmēra no minimālā līdz maksimālajam un otrādi.Matemātiska funkcija, kas apraksta augšējo un apakšējo virsotnes līknes, un posms katru harmoniku, ko sauc Furjē transformācija izpausmi temperatūras sadalījumu.Teorijas samazināta kopējā sadalījuma funkciju, kas ir grūti matemātisko aprakstu, jo ļoti viegli rīkoties vairākas periodiskas funkcijas sine un kosinuss, kas kopā ar sākotnējo izplatīšanu autors.
princips pārveidošanas un viedokļi laikabiedru
laikabiedriem zinātnieks - vadošie mathematicians no agrīnā deviņpadsmitajā gadsimtā - nepieņēma šo teoriju.Galvenais iebildums bija apstiprināšana Furjē kas pārkāpj funkcija apraksta taisnu līniju vai līkni tiek saplēsts, to var attēlot kā summa sinusoidālā izpausmes, kas ir nepārtraukta.Kā, piemēram, uzskata, ka "solis" Heaviside: tā vērtība ir nulle uz plaisu kreisajā un labajā vienību.Šī funkcija apraksta atkarību no elektriskā strāva no pagaidu mainīgo slēgšanai ķēdes.Laikabiedri teorija tajā laikā nekad nav radušās līdzīga situācija, kad sadalīšana izteiksmi apraksta to kombināciju nepārtrauktas, kopīgo funkciju, piemēram, eksponenciālā, sine, lineāra vai kvadrāts.
kas mulsina Francijas matemātiķi teorijā Furjē?
Galu galā, ja matemātiķis pareiza viņa apgalvojumiem, tad, summējot bezgalīgu trigonometriskās Furjē rindas, jūs varat iegūt precīzu attēlojumu solis vārda, pat ja tas ir daudz līdzīgus pasākumus.Jo sākumā deviņpadsmitajā gadsimtā, šis apgalvojums šķita absurdi.Bet neskatoties uz visām šaubām, daudzi matemātiķi ir paplašināja pētījuma šīs parādības, pārvietojot to tālāk izpētē siltuma vadītspēju.Tomēr lielākā daļa zinātnieku turpināja ciest jautājumu: "? Vai no sine sēriju summa konverģē uz precīzu vērtību pārtrauktas funkciju"
konverģence Furjē sērija: piemērs
jautājums par konverģences izvirzīja kad nepieciešamo summēšanas bezgalīgo sērijas numuriem.Lai saprastu šo fenomenu, apsvērt klasisks piemērs.Vai jūs kādreiz sasniegt sienu, kad katrs solis būs puse iepriekšējais?Pieņemsim, ka jums ir divus metrus no vārtiem, pirmais solis tuvāk pusceļā, nākamais - līdz līmenim trīs ceturtdaļas, un pēc piektā jums pārvarēt gandrīz 97 procentus no ceļu.Tomēr nav svarīgi, cik soļus jūs veicat, kas paredzēti mērķa jums sasniegt šaurā matemātisko nozīmē.Izmantojot skaitliskos aprēķinus, mēs varam pierādīt, ka galu galā var uzlūkot par patvaļīgi mazu noteiktā attālumā.Tas ir līdzvērtīgs pierādījums, kas apliecina, ka kopējā vērtība vienu pusi, viena ceturtā, un tā tālāk. E. mēdz vienotību.
jautājums konverģence: otro atnākšanu, vai Device Lord Kelvin
atkal jautājums radās vēlu deviņpadsmitajā gadsimtā, kad Furjē centās izmantot, lai prognozētu intensitāti ebbs un plūsmām.Tajā laikā, Lord Kelvin tika izgudrots ierīce ir analogais skaitļošanas ierīce, kas ļauj jūrniekiem militāro un tirdzniecības flotes izsekot šo dabas parādību.Šis mehānisms nosaka virkni posmos un amplitūdas galda augstumu plūdmaiņu un atbilstošajiem laika momentos, rūpīgi mēra ostā gada laikā.Katrs parametrs ir sinusoidāla komponents vilni, izpausmes ir viens no regulāras komponentiem.Mērījumu rezultāti ir ieguldījums skaitļošanas ierīci Lord Kelvin, sintēzes līknes, kas prognozē ūdens līmeņa augstumu, kā laika funkcija nākamajam gadam.Ļoti drīz šīs līknes tika veiktas visām ostām pasaulē.
Un, ja process tiks sadalīti lēcienveida funkcija?
Toreiz šķita skaidrs, ka ierīce prognozē paisuma vilni, ar daudz elementu kontiem var aprēķināt lielu skaitu posmos un amplitūdas, un tādējādi sniegt precīzāku prognozi.Tomēr izrādījās, ka šis modelis nav novērota gadījumos, kad plūdmaiņu izteiksme, ka tiks sintezētas, ietvēra strauju lēcienu, ti, tā ir pārtraukta.Tādā gadījumā, ja dati tiek ievadīti ierīcē no galda momentos, tā aprēķina maz Furjē koeficientus.Sākotnējais funkcija tiek atjaunota, pateicoties sinusoīdu komponenta (saskaņā ar atrastajiem koeficientiem).Neatbilstība starp oriģinālu un rekonstruētā izteiksmi var mērīt jebkurā vietā.Atkārtoto aprēķins un salīdzinājumu laikā liecina, ka vērtība vislielākā kļūda ir samazināts.Tomēr tie ir lokalizētas reģionā atbilst punktam pārrāvuma, un jebkuri citi punkti tiecas uz nulli.1899., šis rezultāts tika apstiprināts teorētiski Joshua Willard Gibbs no Jēlas universitātes.
konverģence Furjē rindas un attīstītu matemātiku vispār
Furjē analīzi neattiecas uz izpausmēm, kas satur neskaitāmas pārrāvumi noteiktā intervālā.Kopumā Furjē sērijā, ja sākotnējais funkcija iepazīstina ar faktiska mērījumu rezultātus vienmēr saplūst.Jautājumi par konverģences procesa konkrētām klasēm funkcijas ir radījušas jaunas filiāles matemātiku, piemēram, teorijas vispārējo funkciju.Tas ir saistīts ar tādiem nosaukumiem kā L. Schwartz, J .. Mikusiński un Džordžs. Templis.Ietvaros šī teorija tika izveidota skaidra un precīza teorētisko pamatu tādiem izteicieniem kā delta funkcija (tas apraksta reģiona vienotu zonu, koncentrētas kādā bezgalīgi apkaimē punktu) un "solis" Heaviside.Ar šo darbu Furjē sērija kļuva noderīga, lai atrisinātu vienādojumu un problēmas, kas ietver intuitīvu jēdzienus: punkts maksa, punkts masu, magnētiskās dipoles, un koncentrēta slodze uz gaismu.
Furjē metode
Furjē sērija, atbilstoši traucējumu principiem, sākas ar sadalīšanās sarežģītas formas stāšanās vienkāršāka.Piemēram, izmaiņas siltuma plūsmas dēļ šķērsošanas dažādiem šķēršļiem no izolācijas materiāla neregulāras formas, vai izmaiņas zemes virsmas - zemestrīces, izmaiņas orbītā no debess ķermeņa - iespaidā planētām.Raksturīgi, ka šie vienādojumi, kas raksturo vienkāršas klasiskas sistēmas ir elementārs atrisināta katram viļņa.Furjē parādīja, ka vienkārši risinājumi var apkopot sarežģītākiem uzdevumiem.Valodā matemātikas, Furjē sērija - metodika iesniegšanai izteiksmes summu harmonikas - kosinuss un sine viļņiem.Tāpēc šī analīze ir arī pazīstams kā "harmonisko analīzi."
Furjē sērija - ideāls veids, lai ar "datora vecumam»
Pirms izveidi datortehnoloģiju Furjē metode ir labākais ierocis arsenālā zinātnieku strādā ar viļņu dabu mūsu pasaulē.Furjē sērija sarežģītās formā ļauj ne tikai risinātu vienkāršas problēmas, kas noder, lai novirzītu piemērošanu Ņūtona likumi mehānikā, bet arī pamata vienādojumus.Lielākā daļa no atklājumiem deviņpadsmitajā gadsimtā Ņūtona zinātnes kļuva iespējams tikai pateicoties Furjē metodi.
Furjē sērija šodien
Ar attīstību datoru Furjē pieaudzis līdz kvalitatīvi jaunā līmenī.Šis paņēmiens ir stingri iesakņojusies gandrīz visās zinātnes un tehnoloģiju jomā.Kā, piemēram, digitālā audio un video signālu.Tās īstenošana ir iespējama, tikai pateicoties teoriju izstrādāto Francijas matemātiķis, kas ir agrīnā deviņpadsmitajā gadsimtā.Tādējādi, Furjē sērijas kompleksa veidā ļāva veikt izrāvienu pētījumu kosmosā.Turklāt, tas ietekmēja pētījumu fizikā pusvadītāju materiālu un plazmas, mikroviļņu akustiku, okeanogrāfijas, radariem seismoloģiskos.
trigonometriskais Furjē sērija
Matemātikā, Furjē sērija ir veids, kas pārstāv patvaļīgi sarežģītas funkcijas kā summa vienkāršāka.Kopējos gadījumos, skaits šādu izteiksmes var būt bezgalīgs.Lielāks skaits uzskatīja aprēķinā, precīzāku gala rezultāts tiek iegūts.Visbiežāk izmanto vienkāršu trigonometriskās funkcijas kosinusu un sinusu.Šajā gadījumā, Furjē sērija sauc trigonometriskais, un lēmums par šādu izteicienu - harmonisko sadalīšanās.Šī metode ir svarīga loma matemātikā.Pirmkārt, trigonometriskais sērija nodrošina līdzekļus, lai attēlu un pētīt funkcijas, tā ir galvenā vienība teoriju.Turklāt tas ļauj mums atrisināt vairākas problēmas matemātiskā fizika.Visbeidzot, šī teorija ir veicinājusi attīstību matemātiskā analīze radīja vairākas ļoti svarīgas filiāles matemātika (neatņemama teorija, teorija periodiskās funkcijas).Turklāt sākumpunkts attīstībai šādām teorijām: komplektus, funkcijas reālu mainīga, funkcionālo analīzi, un iezīmēja harmonisko analīzi.
