Matemātika atdalīta no vispārējās filozofijas par sesto gadsimtā pirms mūsu ēras.e., un no šī brīža tā sāka savu triumfa gājienu visā pasaulē.Katrs no attīstības stadijā rada kaut ko jaunu - elementāru vērā attīstījusies, pārveidots diferenciāli un neatņemamu calculus, pamīšus gadsimtā, formula kļuva neskaidra, un tas ir laiks, kad "sākums no visgrūtākajiem math -. Tas pazuda no visiem numuriem"Bet to, kas bija pamats?
Iesākumam
Dabas skaits bija par ar pirmajiem matemātiskas darbības.Kad atpakaļ, divi atpakaļ, trīs atpakaļ ... Viņi ir parādījies, pateicoties Indijas zinātnieks, kurš atveda uz pozicionālo numuru sistēmu.Vārds "pozicionālā" nozīmē, ka vieta katra cipara skaita stingri noteikta un atbilst savā kategorijā.Piemēram, skaitļi 784 un 487 - skaitļi ir vienādi, bet skaitļi nav līdzvērtīgi, jo pirmais ietilpst septiņi simti, bet otrajā - tikai 4. Inovāciju indiāņi paņēma ar arābiem, kuri audzināti sugu skaitu, ko mēs zināmTagad.
Senajā mistisko nozīmi pievienotajā numuriem, vislielāko matemātiķis Pitagors uzskatīja, ka numurs ir pamats pasaules radīšanas vienlīdzīgi ar pamatelementiem - uguns, ūdens, zeme, gaiss.Ja mēs uzskatām, visi tikai matemātisko pusi, tas ir pozitīvs vesels skaitlis?Field of veseli skaitļi ir apzīmēts kā N un ir bezgalīgi daudz veseli skaitļi, kas ir pozitīvi veseli skaitļi un 1., 2., 3., ... ∞ +.Zero ir izslēgta.Galvenokārt izmanto skaitīšanas objektus un precizēt kārtību.
Kas skaitlis math?Aksiomas Peano
lauks N ir pamats, kas balstās uz elementāru matemātiku.Laika gaitā, izolēts lauks integers, racionāli, kompleksiem skaitļiem.
ar itāļu matemātiķis Giuseppe Peano iespējama tālāku strukturēšanu aritmētisko, kas izgatavoti tā formālo un pavēra ceļu turpmākiem secinājumiem, kas pārsniedz jomā lauka N. Kas ir dabas numuru, tas ir konstatēts iepriekš vienkāršā valodā, turpmāk tiks uzskatīts, pamatojoties uz matemātisku definīcijas aksiomāmPeano.
- vienība tiek uzskatīta par dabas numuru.
- skaits, kas pārsniedz dabisko skaitu, ir dabiska.
- Pirms vienībā, nav naturāls skaitlis.
- Ja numurs b jābūt kā uz numuru C, un skaitu, d, tad c = D.
- aksioma indukcijas, kas savukārt liecina, ka pozitīvs skaitlis, ja prasība ir atkarīgs parametrs ir taisnība par numuru 1, tad mēs pieņemam, ka tas strādā, un numurs n lauka dabas numuri N. Tad apgalvojums ir patiess unpar n = 1, no lauka dabas numuri N.
Basic operācijām jomā dabas numuri
Kopš N jomā tika pirmais matemātiskiem aprēķiniem, tas ir jāuzskata par attiecīgās jomas un diapazonā skaita operāciju zemāk.Tie ir slēgtas un neviens.Galvenā atšķirība ir tā, ka slēgtās darbības garantētas atstāt rezultātu ietvaros N, neatkarīgi no tā, kādi ir iesaistīti numuri.Tas ir pietiekami, ka tie ir dabas.Par pārējo skaitlisko mijiedarbības rezultāts nav tik vienkārša un balstās uz to, ka tiem, kas iesaistīti vārda, jo tas var būt pretrunā ar pamata definīciju.Tātad, slēgts operācijas:
- papildinājums - x + y = z, kur x, y, z ir iekļauti N;
- reizināšanas - x * y = z, kur x, y, z ir no lauka N;
- kāpināšana - xy, kur x, y ir iekļauti kastē N.
atlikušo darbības, kuras rezultāti nedrīkst pastāvēt saistībā ar definīciju "kas ir dabīgs numurs", šādu:
- atņemšanu - x - y = z.Field veseli skaitļi pieļauj tikai tad, ja x ir lielāks nekā y;
- nodaļa - x / y = z.Lauka skaitļu pieļauj tikai tad, ja z ir dalīts ar y nav atlikumu, ka ir jādalās.
numuri īpašumi, kas pieder N
jomā viss vēl matemātiskais pamatojums tiks balstīta uz šīm īpašībām, visvairāk trivial, bet ne mazāk svarīgi.
- commutative īpašība Turklāt - x + y = y + x, kur numuri x, y iekļauti N. Vai labi zināmais ", ko pārvietošana summa nemainās."
- commutative īpašums pavairošana - x * y = y * x, kur numuri x, y ir iekļauti N.
- asociativitāte saskaitīšanas - (x + y) + z = x + (y + z), kur x, y, z ir no lauka N.
- asociativitāte reizināšanas - (x * y) * z = x * (y * z), kur numuri x, y, z ir iekļauti N.
- sadales īpašuma - x (y +z) = x * y + X * Z, kur numuri x, y, z ir iekļauti lodziņā N.
tabula Pitagors
Viens no pirmajiem soļiem zināšanas studentiem visu struktūru elementāru matemātiku, kad tie ir sapratuši par sevi,kas numurus sauc dabas, tas ir tabula Pitagors.To var redzēt ne tikai no viedokļa zinātnes, bet arī kā vērtīgu zinātnisku pieminekļa.
Šis reizināšanas tabula ir piedzīvojusi vairākas laika gaitā mainās: to noņemt no nulles, un skaitļi no 1 līdz 10 kandidēt par sevi, izņemot kārtām (simtiem, tūkstošiem ...).Tā ir tabula, kurā title rindas un kolonnas - skaits un saturs no šūnu to krustošanās ir vienāda ar produktu ar to pašu.
Praktiskajā apmācībā pēdējās desmitgadēs bija nepieciešamība iegaumēt tabulu Pitagors ", lai", tas ir, vispirms devās iegaumēju.Reizināšanas 1 ir izslēgta, jo rezultāts ir vienāds ar 1 vai lielāku koeficientu.Tikmēr tabulā var redzēt ar neapbruņotu aci modelis: produkta vienību skaitu palielinās par vienu soli, kas ir vienāds ar līnijas titulu.Tātad, otrais faktors rāda, cik reizes jums ir nepieciešams ņemt pirmo, lai iegūtu vēlamo produktu.Šī sistēma ir atšķirībā no ērtāku, kas tika praktizēta viduslaikos: pat zinot, ka ir pozitīvs skaitlis, un cik tas ir niecīgs, cilvēki izdevās sarežģīt sev ikdienā, izmantojot sistēmu, kas tika balstīta uz jaudu divi.
apakšgrupa kā šūpulī matemātika
brīdī, lauks dabas numuru N uzskatīta tikai par vienu no apakšgrupās kompleksiem skaitļiem, bet tas nepadara tos mazāk vērtīgi zinātnei.Pozitīvs vesels skaitlis - pirmā lieta, bērns mācās, pētot sevi un pasauli ap mums.Katru pirksts, divi pirkstu ... Paldies viņam, cilvēks veido loģisko domāšanu un spēju noteikt cēloni un secinājumus izmeklēšanas, kurā posmā lielāku atklātību.
