Kas iracionāli skaitļi?Kāpēc viņi sauc?Kur tos izmanto, un kas veido?Daži var bez vilcināšanās atbildēt uz šiem jautājumiem.Bet patiesībā, atbildes ir diezgan vienkārši, lai gan ne visi ir vajadzīgi, un ļoti retos gadījumos,
būtība un izraudzīšanas
iracionāla skaitļi ir bezgalīgs vienreizējas decimal.Nepieciešamību ieviest šo koncepciju sakarā ar to, ka, lai risinātu jaunus iespējamās problēmas ir bijuši nepietiekami, pirms esošajiem jēdzieniem faktisko vai reālo, veseli, dabas un racionālu numuriem.Piemēram, lai aprēķinātu kvadrātu mainīgo ir 2, jums ir jāizmanto neperiodisku bezgalīgs cipariem aiz komata.Turklāt daudzi vienkāršie vienādojumi arī nav risinājums bez jēdziena neracionālu numurus ieviešanu.
Šis komplekts ir minēts kā I. Un, jo ir skaidrs, šīs vērtības nevar tikt pārstāvēta kā vienkāršu frakcija, skaitītājs, kura ir vesels skaitlis, un saucējs - dabas numuru.
pirmais vienalga šis fenomens saskaras Indijas matemātiķi ar VII gadsimtā pirms mūsu ēras, kad tika atklāts, ka kvadrātveida saknes konkrētiem daudzumiem nevar skaidri identificēt.Pirmais pierādījums tam, ka pastāv šādu numuru ir ieskaitīta Hippasus Pitagora kas to pētījumā vienādsānu trijstūris.Nopietns ieguldījums pētījuma šo komplektu nesuši pat daži zinātnieki, kas dzīvoja pirms Kristus.Par jēdziena neracionālu numurus ieviešana izraisīja pārskatīt esošās matemātiskās sistēmas, kas ir iemesls, kāpēc viņi ir tik svarīgi.
izcelsmes nosaukumu
Ja attiecība latīņu - ir "shot", "attieksme", priedēklis "IR"
dod šo vārdu pretējā nozīmē.Tādējādi, nosaukums, daudziem no šiem skaitļiem ir norādīts, ka tās nevar tikt saistīta ar veselam skaitlim vai frakcionēti, ir atsevišķi vieta.Tas izriet no to būtības.
vieta vispārējā klasifikācijā
neracionālu numurus kopā ar racionāli attiecas uz grupu, reāls vai šķietams, kas savukārt ir integrēta.Ir apakškopa, bet atšķirt algebrisko un pārpasaulīgās sugas, kas tiks aplūkoti turpmāk.
Properties
Kopš neracionālu numurus - tā ir daļa no kopuma reāls, kas ir piemērojami attiecībā uz tiem visiem to īpašības, kas tiek pētīts aritmētikā (saukta arī pamata algebrisko likumus).
a + b = b + A (commutative);
(a + b) + c = a + (b + c) (associativity);
+ 0 A = A;
a + (-a) = 0 (esamība piedevu apgriezti);
ab = ba (commutative likums);
(ab) C = (BC) (Distributivity);
punkts (b + c) = ab + ac (sadales likums);
AX 1 = a
cirvis 1 / A = 1 (esamību atgriešanās);
Salīdzinājums ir arī veikta saskaņā ar vispārējiem tiesību aktiem un principiem:
Ja & gt;b, un b & gt;c, tad a & gt;c (pārejošs attiecības) un.t. e.
Protams, visi neracionālu numurus var pārveidot, izmantojot pamata aritmētiskas darbības.Nav īpašu noteikumu par to.
Turklāt neracionālu numurus, uz kuriem aksioma Arhimēda.Tā norāda, ka par jebkurām divām vērtībām A un B ir taisnība, ka, ņemot par termiņa pietiekami reizes, tas ir iespējams pārspēt b.
izmantot
Neskatoties uz to, ka reālajā dzīvē nav tik bieži, lai tos risinātu, neracionālu numurus nedod kontu.Tie ir ļoti daudz, bet tie ir praktiski neredzams.Mums apkārt ir neracionālu numurus.Piemēri pazīstami ikvienam - numurs pi, kas vienāds ar 3.1415926 ..., vai e, ir faktiski bāze naturāllogaritmi, 2.718281828 ... algebra, trigonometrija un ģeometrija ir tos izmantot pastāvīgi.Starp citu, labi zināms, cik svarīgi ir "zelta sadaļā", ti, attiecību, cik daudz zemāku, un otrādi, arī uz šo komplektu.Mazāk pazīstamu "sudrabs" - too.
uz numuru līniju, tie ir ļoti tuvu, lai starp jebkuriem diviem vērtībām, uz ko kopumu racionāla, iracionālu vienmēr notiek.
Līdz šim, tur ir daudz neatrisinātu jautājumu, kas saistīti ar šo komplektu.Ir kritēriji, piemēram, par bezjēdzību pasākuma un normālo numuru.Matemātiķi turpina izmeklēt nozīmīgākos piemērus viņu piederību to vai šo grupu.Piemēram, tā pieņem, ka E -. Normāls skaits, t E. viņa ieraksts dažādiem skaitļiem pašiem varbūtība.Kā maziņš, jums jāievēro tas notiek izmeklēšana.Pasākums sauc arī irrationality vērtība norāda, cik labi īpašu numuru var aizstāt ar racionālu numuriem.
algebriskā un pārpasaulīgās
kā jau minēts, iracionāli skaitļi nosacīti iedalīt algebriskā un pārpasaulīgo.Tradicionāli, jo, stingri ņemot, šī klasifikācija tiek izmantota, lai sadalītu kopumu C.
Zem šī nosaukuma slēpjas sarežģītas numurus, kas ietver faktisko vai reāls.
Tātad algebriskā sauc vērtību, kas ir sakne polinoma nav identiski nulle.Piemēram, kvadrātsakne no 2 tiks ietilpst šajā kategorijā, jo tas ir risinājums vienādojuma X2 - 2 = 0.
Visi pārējie reāliem skaitļiem, kas neatbilst šim nosacījumam, sauc pārpasaulīgs.Šī suga un ir visvairāk labi zināms un jau minētie piemēri - PI un pamatni naturālais logaritms e.
Interesanti, neviens, ne otrā sākotnēji tika audzēti matemātiķi, kā, piemēram, to irrationality un transcendence ir pierādīts ar daudzu gadu pēc to atklāšanas.PI pierādījumi tika dots 1882. gadā un vienkāršota 1894, kas izbeigtu debatēs par problēmu squaring apļa, kas ilga vairāk nekā 2500 gadiem.Tas joprojām nav pilnībā izprasta, tāpēc ka mūsdienu matemātika ir jāstrādā.Starp citu, pirmais saprātīgi precīzs aprēķins no šīs vērtības bija Arhimēda.Pirms viņa visi aprēķini bija pārāk aptuvena.
E (Euler numurs, vai Napier), pierādījumi par viņa transcendence tika atrasts 1873.gadā.To lieto, risinot vienādojumus logaritmiska.
Starp citu piemēru - vērtības sine, kosinuss un pieskaras nepiederošas nulles algebrisko vērtībām.
