Kas ir racionāli skaitļi?Vecākie skolēni un studenti matemātisko specialitāšu, iespējams viegli atbildēt uz šo jautājumu.Bet tie, kas pēc profesijas ir tālu no tā, tas būs grūtāk.Ko tas patiesībā ir?
būtība un apzīmējums
Saskaņā racionālu skaitļu ir tās, kas var attēlot kā kopīgu frakciju.Pozitīva, negatīva, un nulle ir iekļauti arī šajā komplektā.No frakcijas skaitītājs, tādējādi ir jābūt veselam skaitlim, un saucējs - ir naturāls skaitlis.
Šis kopums matemātikā sauc par Q un tiek saukts par "lauks racionālu numuriem."Tie ietver visu kopumu un dabas, ir attiecīgi par Z un N. Pašā kopa Q ir iekļauta komplektā R. tā tas ir burts apzīmē ts reālo vai reāliem skaitļiem.
Prezentācija
Kā jau minēts, racionāli skaitļi - šis komplekts, kas ietver visus skaitlim un dalītu vērtības.Tās var sniegt dažādos veidos.Pirmkārt, kopēja frakcija: 5/7, 1/5, un 11/15 m E. Protams, veseli skaitļi var reģistrēt arī līdzīgā veidā: 6/2, 15/5, 0/1, -.. 10/2, un tā tālāk d Otrkārt, cita veida pārstāvniecība - ar ierobežotu decimālo frakcionētu daļa:... 0.01, -15,001006 un tā tālāk Tas ir iespējams, ir viens no visbiežāk formas.
Bet ir trešais - periodiska frakcija.Šī suga nav ļoti bieži, bet joprojām izmanto.Tā, piemēram, iepriekš minētā daļa 10/3 var tikt rakstīts kā 3.33333 ... vai 3, (3).Dažādās viedokļi tiks izskatīti tos pašus skaitļus.Tas pats tiks aicināti otru un vienlīdzīgiem frakcijām, piemēram, 3/5 un 6/10.Šķiet, ka kļuva skaidrs, ka racionāls skaitlis.Bet kāpēc atsaukties uz tiem, izmantojot šo terminu?
izcelsmes nosaukumu Vārds "racionāls" Mūsdienu krievu valodas vispār veic nedaudz atšķirīgu nozīmi.Tas ir vairāk par "saprātīgu", "apzināta".Bet matemātiskie termini tuvu burtiskā vārda nozīmē aizņemtā.Latīņu "koeficients" - ir "attieksme", "roll" vai "nodaļa."Tādējādi nosaukums atspoguļo būtību, kas ir racionāls.Tomēr otrā nozīme ir aizgājuši tālu no patiesības.
darbībām, kas viņus
matemātisko problēmu risināšanai, mēs pastāvīgi saskaramies ar racionāliem skaitļiem, to nezinot.Un tie ir vairākas vērtīgām īpašībām.Viņi visi sekot daudzveidību definīciju, vai nu no darbības.
Pirmkārt, racionāli skaitļi ir mantiskās attiecības pasūtījuma.Tas nozīmē, ka abas skaits var būt tikai viens attiecība - tie ir vai nu vienāds, vai vairāk vai mazāk nekā viens no otra.Ie:
vai a = b;. vai a & gt;b, vai a & lt;b.
Turklāt šajā viesnīcā arī izriet transitīvās attiecības.Tas ir, ja vairs b , b vairs c , tad vairs c .Valodā matemātikas ir šāda:
(a & gt; b) ^ (b & gt; c) = & gt;(a & gt; c).
Otrkārt, ir aritmētiskas darbības ar racionāliem skaitļiem, tas ir, saskaitīšanu, atņemšanu, dalīšanu, un, protams, vairošanos.Šajā procesā transformācijas var arī min vairākas īpašības.
- a + b = b + A (maiņu vietu ziņā commutative);
- 0 + a = a + 0;
- (a + b) + c = a + (b + c) (associativity);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (ab) C = (BC) (Distributivity);
- cirvis 1 = 1 xa = a;
- axe (1 / a) = 1 (kur a ir no nav 0);
- (a + b) c = ac + ab;
- (a & gt; b) ^ (c & gt; 0) = & gt;(ac & gt; bc).
Kad runa ir par parasto, nevis aiz, frakcijas un veseli skaitļi, darbības ar tām var radīt zināmas grūtības.Par papildus un tikai atņemšanu iespējamo ar vienādām saucēju.Ja tie ir atšķirīgi sākotnēji, būtu atrast kopēju, visas frakcijas, izmantojot reizināšanu uz noteiktiem numuriem.Salīdzināt arī bieži iespējama tikai saskaņā ar šo nosacījumu.
reizināšanu un dalīšanu frakcijām tiek ražoti saskaņā ar vienkāršiem noteikumiem.Liekas ar kopsaucēju ir vajadzīgs.Atsevišķi, reizināt skaitītājus un saucējus, bet gaitā prasību kā iespējamo frakciju nepieciešama, lai samazinātu un vienkāršotu.
Attiecībā uz sadalīšanas, tad tas ir līdzīgs pirmais ar nelielu atšķirību.Par otro shot jāatrod apgriezto, tas ir, lai "ieslēgtu" to.Tādējādi, skaitītājs pirmā frakcijas jāreizina ar saucēja otrā un otrādi.
Visbeidzot, vēl viens īpašums raksturīgi racionālu skaitļu, ko sauc aksioma Arhimēda.Bieži literatūrā arī atrada nosaukumu "principa."Tā ir derīga visam kopumam reāliem skaitļiem, bet ne visur.Tātad, šis princips neattiecas uz noteiktām komplektiem racionālu funkcijas.Būtībā, tas ir aksioma, ka esamība diviem mainīgajiem a un b, jūs vienmēr varat veikt pietiekamu daudzumu, lai pārspēt b.
joma
Tātad, tie, kas zināja vai domāja, ka racionāls skaitlis, kļūst skaidrs, ka tie tiek izmantoti visur: grāmatvedības, ekonomikas, statistikas, fizikas, ķīmijas un citās zinātnēs.Protams, tie ir arī vieta, matemātikā.Ne vienmēr zinot, ka mums ir darīšana ar viņiem, mēs pastāvīgi izmantot racionālus skaitļus.Pat mazi bērni mācās skaitīt objektus, griešanas izņemot ābolu vai veic citus vienkāršus soļus, lai saskarties tiem.Tie burtiski mums visapkārt.Tomēr par konkrētiem uzdevumiem tie ir nepietiekami, jo īpaši piemērs Pitagora teorēmu var saprast nepieciešamību ieviest jēdzienu neracionālu numurus.
