ģeometrija - tas nav tikai mācību priekšmets skolā, kurā jums ir nepieciešams, lai iegūtu perfektu rezultātu.Tas ir arī zināms, ka bieži nepieciešamas dzīvē.Piemēram, būvējot māju ar augstu jumtu, ir nepieciešams, lai aprēķinātu baļķu biezumu un to skaitu.Tas ir viegli, ja jūs zināt, kā atrast augstumu vienādmalu trīsstūra.Arhitektūras struktūras balstās uz zināšanām par īpašībām ģeometrisko skaitļiem.Ēku veidi bieži vien vizuāli atgādina tos.Ēģiptes piramīdas, pakešu piena, izšuvumi, krāsošana un pat ziemeļu pīrāgus - visi trijstūri ap vīrieti.Kā sacīja Plato, visa pasaule ir balstīta uz trijstūri.
vienādsānu trijstūris
Lai padarītu skaidrāku, kā tiks apspriests tālāk, tas ir mazliet atcerēties pamatus ģeometrija.
trīsstūris ir vienādsānu, ja tas ir divas vienādas puses.Viņi vienmēr sauc pusē.Sānu, kuru izmēri ir atšķirīgs, tā saukto bāze.
Concepts
Tāpat kā jebkura zinātne, ģeometrija ir savi pamatnoteikumi un koncepcijas.Viņi ir diezgan daudz.Apsveriet tikai tie, bez kuriem mūsu tēma būs skaidrs.
augstums - taisna līnija novilkta perpendikulāri pretējā pusē.
vidējais - segmentu vērsta no katra virsotne trīsstūra tikai uz vidu pretējā pusē.
leņķa bisektrise - stars, kas sadala leņķi uz pusēm.
bisektrise trijstūra - tas ir tiešs, vai drīzāk, segments bisektrise savieno augšdaļu pretējā pusē.
Ir svarīgi atcerēties, ka bisektrise no leņķa - ir vienmēr gaismas, un bisektrise no trijstūra - ir daļa no gaismu.
leņķi pie pamatnes
teorēma teikts, ka stūri atrodas pie pamatnes jebkura vienādsānu trijstūris vienmēr ir vienāds.Pierādīt šī teorēma ir ļoti vienkārši.Apsveriet parādīts vienādsānu trijstūra ABC, kurā AB = BC.Sakarā ar leņķa bisektrise no ABC nepieciešamo HP.Tagad mums ir jāapsver divi izriet trijstūri.Saskaņā ar nosacījumu AB = BC, pie pusē HP Total trīsstūri un leņķu AED un SVD ir, jo VD - bisektrise.Atceroties pirmo zīmi vienlīdzības, mēs varam droši secināt, ka trijstūri tiek izskatīti.Līdz ar to, visi atbilstīgie leņķi ir vienādi.Un, protams, puses, bet atgriezīsies pie šī punkta vēlāk.
augstums vienādsānu trijstūra
fundamentālo teorēmu, kas ir balstīta uz risinājumu gandrīz visām problēmām, ir: augstums vienādsānu trijstūris bisects un mediāna.Lai saprastu savu praktisko jēga (vai ir), jums vajadzētu veikt atbalsta pabalstu.Tas prasa cut papīra vienādsānu trīsstūri.Vieglākais veids, kā to izdarīt no parasta lapas notebook lodziņā.
Reizes rezultātā trīsstūri uz pusēm, saskaņojot pusēs.Kas notika?Divi vienāds trijstūris.Tagad pārbaudiet guesses.Izvērst saņemto origami.Zīmēt locījuma līniju.Ar transportētājs pārbaudiet leņķi starp iegriezta līniju un pamatnes trijstūra.Kāda leņķis 90 grādi?Fakts, ka līnija novilkta - perpendikulāri.Pēc definīcijas - augstumu.Kā atrast augstumu vienādmalu trīsstūra, mēs saprotam.Tagad stūriem augšpusē.Izmantojot to pašu transportieris pārbaudīt leņķi, ko veido tagad augsta.Tie ir vienādi.Tātad, augstums ir gan bisektrise.Bruņojušies ar lineālu, pasākums segmentus, kurā augstums pamatnes.Tie ir vienādi.Tādēļ, augstums vienādmalu trīsstūris uz pusēm un sadala bāze ir vidējais.
Pierādījums
uzskates līdzekļi spilgti parāda patiesību par teorēmu.Bet ģeometrija - zinātne diezgan precīzi, tāpēc prasa pierādījumus.
vērā vienlīdzības leņķu pie pamatnes laikā ir pierādīta vienādas trijstūri.Atsaukt, WA - Bisektrise, un trijstūri AED un SVD vienāds.Tika secināts, ka attiecīgie trijstūra malas un, protams, leņķi ir vienādi.Tātad, BP = SD.Līdz ar to, WA - vidējais.Atliek pierādīt, ka HP ir augsta.Pamatojoties uz vienlīdzības trijstūri ar apskatāmo, izrādās, ka leņķa, kas vienāds ar leņķi ADV Pievienot.Tomēr šie divi leņķi ir saistīti, un ir zināms, lai sniegtu summu 180 grādiem.Tāpēc, kādi tie ir?Protams, 90 grādi.Tādējādi HP - ir augstums vienādmalu trīsstūra, kas notika uz zemes.QED.
galvenās pazīmes
- lai veiksmīgi risinātu vajadzētu atcerēties galvenās iezīmes vienādsānu trijstūri.Viņi, šķiet, sarunāties teorēmu.
- Ja gaitā atrisināt problēmu, ko konstatējis vienlīdzību diviem leņķiem, tad jums ir darīšana ar vienādsānu trijstūris.
- Ja jūs varat pierādīt, ka vidējā ir arī augstums trīsstūris, droši lieciet - vienādsānu trīsstūri.
- Ja bisektrise ir augstums, tad, balstoties uz galvenajām iezīmēm, vienādsānu trijstūris pieder.
- Un, protams, ja vidējā un kalpo kā augstumā, trijstūri - vienādmalu.
Formula 1 augstums
Tomēr lielākajai daļai uzdevumu veikšanai, lai atrastu aritmētisko augstuma vērtību.Tieši tāpēc mēs uzskatām, kā atrast augstumu vienādmalu trīsstūra.
Atgriežoties pie iepriekš minēto skaitli, ABC, kas ir - puses, jo - zemē.HP - augstums trīsstūris, tas tiek izraudzīta h.
Kas ir trijstūra AED?Tā kā HP - augstumā, tad trijstūri AED - taisnstūra kāju, ka jūs vēlaties atrast.Izmantojot Pitagora formulu, mēs iegūstam:
AV² = AD² + VD²
noteica izpausmi HP un aizvietojot savu agrāko apzīmējumu, mēs iegūstam:
N² = å ² - (w / 2) ².
nepieciešams noņemt saknes:
N = √a² - v² / 4.
Ja novilkta no saknes zīmi ¼, tad formula izskatās:
H = ½ √4a² - v².
Tātad ir augstums vienādmalu trīsstūra.Formula No Pitagora teorēmu.Pat tad, ja mēs aizmirstam simbolisko ieraksts, zinot metodi, lai atrastu, jūs vienmēr varat dot to.
Formula augstums
Formula 2 iepriekš aprakstītā ir galvenais un visbiežāk izmanto lielākajā ģeometrisko problēmām.Bet viņa nebija vienīgā.Dažreiz tas ar nosacījumu, tā vietā, lai bāzes dota leņķī.Kad dati, piemēram, atrast augstumu vienādmalu trīsstūra?Lai atrisinātu šādas problēmas ir ieteicams izmantot citu formulu:
H = a / grēku alfa,
kur H - augstums, uz pamatnes,
a - sānu,
α - leņķis pie pamatnes.
Ja problēma, ņemot vērā leņķi augšā, jo augstumā vienādmalu trīsstūra ir šāds:
H = A / cos (β / 2),
kur H - augstums, pazemināja uz bāzi ,null,
β - leņķisaugšpusē,
a - pusē.
leņķveida vienādsānu trijstūris
ļoti interesants iestādē ir trīsstūri, virsotne, kas ir vienāds ar 90 grādiem.Aplūkosim taisnleņķa trijstūra ABC.Tāpat kā iepriekšējos gadījumos, WA - augstums, pret pamatni.
leņķi pie pamatnes ir vienādi.Aprēķināt to liels darbs neliks:
α = (180 - 90) / 2.
Tādējādi, stūri, kas atrodas pie pamatnes, vienmēr pie 45 grādiem.Tagad uzskata trīsstūra ADV.Tas ir arī taisnstūrveida.Atrast leņķi AED.Ar vienkāršiem aprēķiniem mēs saņemam 45 grādiem.Un tātad, trīsstūris ir ne tikai taisnstūra, bet arī vienādsānu.Sāniem AD un VD ir malas un ir vienādi.Bet
sānu AD, tajā pašā laikā ir puse puse no Āfrikas.Izrādās, ka pēc augstuma vienādmalu trīsstūris ir puse no bāze, bet ja rakstīts formā ar formulu, mēs iegūt šādu izteiksmi:
H = w / 2.
nevajadzētu aizmirst, ka šī formula ir tikai īpašs gadījums, un to var izmantot tikai, lai taisnleņķa vienādsānu trijstūri.
Golden Triangle
Ļoti interesants ir zelta trijstūris.Šajā attēlā, ir attiecīgā priekšmeta pamatnes pusē vienādas vērtības, ko sauc skaitu Phidias.Corner atrodas augšpusē - 36 grādiem, ar pamatni - 72 grādiem.Šis trīsstūris apbrīnoja Pythagoreans.No Golden Triangle principi veidoja pamatu kopuma nemirstīgs šedevriem.Zināms visiem piecstaru zvaigzne būvēts krustojumā vienādsānu trijstūri.Daudziem darbiem Leonardo da Vinci izmantoja par "zelta trīsstūris" principu.Par "Mona Lisa" sastāvs ir balstīts tikai uz skaitļiem, kas rada tiesības pentagramma.
Painting "Kubisms", kas ir viens no darbiem Pablo Pikaso, gaze pamatā vienādsānu trijstūri.
