Ģeometrija ir skaisti, jo, atšķirībā no algebra, kas ne vienmēr ir skaidrs, kā to, ko jūs domājat, dod vizuālu objektu.Šī brīnišķīgā pasaule dažādu institūciju izgreznot regulāri polyhedra.
Izpratne regulārs polyhedra
Pēc daudzu, regulāru polyhedrons, vai kā tos sauc platoniskais cietas vielas ir unikālas īpašības.Ar šie objekti savienots vairākas zinātniskas hipotēzes.Kad jūs sāksiet pētīt ģeometriskos datus no ķermeņa, tu saproti, ka gandrīz neko nezina par šāda jēdziena kā regulāri polyhedra.Šo objektu skolas prezentācija ne vienmēr ir interesanti, tāpēc daudzi nav pat atcerēties, ko viņi sauca.Atmiņā vairumam cilvēku tas ir tikai kubs.Neviena no iestādēm, kas ģeometrija nepiemīt šādu pilnību, kā regulāri polyhedra.Visi nosaukumi šo ģeometrisko struktūru cēlies no seno Grieķiju.Viņi pārstāv vairākas sejas: četrskaldnis - četru vienpusīgs, hexahedron - Allen, astoņskaldnis - astoņskaldnis, dodecahedron - dodecahedral, icosahedron - icosahedral.Visi šie ģeometriskais ķermenis ieņem nozīmīgu vietu Platona koncepciju Visumu.Četri no tiem iemieso elementi vai struktūras: četrskaldnis - uguns icosahedron - ūdens kubu - zemes, astoņskaldnis - gaisu.Dodecahedron ietverti visas lietas.Viņš tika uzskatīts par galveno, jo viņš bija simbols Visuma.
vispārināšana jēdziena daudzskaldnis
daudzskaldnis ir kopums noteiktu skaitu daudzstūru tāds, ka:
- katrā pusē kāds no daudzstūra ir arī puse no tikai viena cita poligons tajā pašā pusē;
- no katras daudzstūra var sasniegt, dodoties uz citām blakus esošajām daudzstūriem ar viņu.
poligonus veido daudzskaldnis ir tās sejas un to sānu - ribas.Virsotnes ir virsotnes no poligoniem.Ja jūs saprotat ar jēdzienu daudzstūri dzīvoklis slēgti polylines, pēc tam nāk uz vienu definīciju daudzskaldnis.Gadījumā, ja šis jēdziens nozīmē, ka daļa no plaknes, kas ir, ko ierobežo pārtrauktām līnijām, tas ir nepieciešams, lai saprastu virsmu, kas sastāv no daudzstūra gabaliem.Izliekts daudzskaldnis sauc par iestādei, kas atrodas vienā pusē no plaknes, kas atrodas blakus tās virsmām.
Vēl daudzskaldnis un tās elementu
daudzskaldnis definīcija ir virsma, kas sastāv no daudzstūra, kas ierobežo ģeometrisko ķermeni.Tie ir:
- nav izliekti;
- izliektas (pa labi un nepareizi).
regulārs daudzskaldnis - ir izliekta daudzskaldnis ar maksimālu simetriju.Elementi regulāri polyhedra:
- tetraedrs 6 malām, 4 sejas, 5 virsotnes;
- hexahedron (kubs) 12, 6, 8;
- dodecahedron 30, 12, 20;
- astoņskaldnis 12, 8, 6;
- icosahedron: 30, 20, 12.
Euler teorēma
Tas nosaka attiecības starp skaitu malām, virsotnes un sejas ir topologically līdzvērtīgi sfērā.Pievienojot skaitu virsotnes un sejas (B + D) dažādās regulāri polyhedra un salīdzinot tos ar vairākiem ribu, jūs varat iestatīt vienu noteikums: skaita sejām un virsotnes summa ir vienāda ar malām (F) skaits, ko palielina līdz 2. Jūs varat parādīt vienkāršu formulu:
- B + F = P + 2.
Šī formula pieder visai izliektu polyhedra.
Pamata definīcijas
jēdziens regulāru daudzskaldnis ir neiespējami aprakstīt vienā teikumā.Tas ir multi-vērtību un apjomu.Iestāde, kas par tādiem atzīti, tas ir nepieciešams, ka tas atbilst vairākas definīcijas.Piemēram, ģeometrisko ķermenis būs regulārs daudzskaldnis, veicot šos nosacījumus:
- ir izliekta;
- pats skaits ribu saplūst katrā no tās virsotnes;
- visas šķautnes tā - regulāra daudzstūra, kas vienāds ar otru;
- visi divplakņu leņķi ir vienādi.
īpašības regulārs polyhedra
ir 5 dažādu veidu regulāro polyhedra:
- Cube (hexahedron) - tā ir plakana leņķis pie virsotne ir 90 °.Tā ir 3-sided stūrī.To ar plakanu leņķu summa galā 270 °.
- Tetrahedron - dzīvoklis leņķis augšdaļā - 60 °.Tā ir 3-sided stūrī.To ar plakanu leņķu summa virsotnē - 180 °.
- astoņskaldnis - dzīvoklis leņķis augšdaļā - 60 °.Tā ir 4-sided stūrī.To ar plakanu leņķu summa virsotnē - 240 °.
- dodecahedron - plakana leņķi augšpusē 108 °.Tā ir 3-sided stūrī.To ar plakanu leņķu summa virsotnē - 324 °.
- icosahedron - viņa dzīvokli leņķis augšdaļā - 60 °.Tā ir 5-sided stūrī.To ar plakanu leņķu summa galā 300 °.
Area
regulārs polyhedra Virsmas laukums ģeometrisku cietvielas (S) tiek aprēķināts kā apgabalā ir regulārs daudzstūris, reizināts ar skaitu, tās sejas (G):
- S = (a: 2) x 2G CTG π / p.
tilpums regulāru daudzskaldnis
Šo vērtību aprēķina, reizinot tilpumu regulāra piramīda, kura bāze ir regulārs daudzstūris, skaits sejām, un tā augstums ir rādiuss Iezīmēts sfēras (r):
- V = 1: 3R.
apjoms regulāri polyhedra
Tāpat kā jebkuru citu ģeometrisko cietu, regulāri polyhedra ir dažādi apjomi.Zemāk ir formulas, ar kuriem viņi var aprēķināt:
- četrskaldnis: α x 3√2: 12;
- astoņskaldnis: α x 3√2: 3;
- icosahedron;α x 3;
- hexahedron (kubs): alfa x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
- dodecahedron: α x 3 (15 + 7√5): 4.
Elements regulārs polyhedra
hexahedron un astoņskaldnis ir divējāda ģeometriskās struktūras.Citiem vārdiem sakot, tie var iegūt no otra, ja ka centroīdu one ir ņemts par virs otra, un otrādi.Arī tas ir dual icosahedron un dodecahedron.Sevi Tikai četrskaldnis ir divējāda.Izdarot Euclid var iegūt no dodecahedron hexahedron izbūvējot "jumti" uz sejas kubu.No četrskaldnis virsotnes ir kādi 4 virsotnes no kuba, nav blakus pāriem ribu.No hexahedron (kuba) var saņemt, un citas regulāras polyhedrons.Neskatoties uz to, ka regulāra daudzstūra ir neskaitāmas, regulāri polyhedra, ir tikai 5.
rādiusi regulāra daudzstūra
Ar katru no šīm ģeometriskajām struktūrām saistīti 3 koncentriski jomās:
- aprakstītās iet caur tās virsotne;
- ierakstīti attiecībā uz katru no tās sejas vidū tā;
- vidējais par visām malām uz vidu.
lodes rādiusu aprēķina, kā aprakstīts, izmantojot šādu formulu:
- R = a: 2 x tg π / g x tg θ: 2.
rādiuss ierakstītas sfēras aprēķina šādi:
- R = a: 2 x CTGπ / p x tg θ: 2,
kur θ - divskaldnis leņķis, kas atrodas starp blakus esošajām virsmām.
mediāna lodes rādiusu var aprēķināt, izmantojot šādu formulu:
- ρ = cos π / p: 2 sin π / h,
vērtība kur h = 4.6, 6.10, vai 10. izliekuma attiecība, kā aprakstīts un ierakstītisimetriski attiecībā uz p un q.To aprēķina pēc formulas:
- R / r = tg π / p x tg π / q.
Symmetry Symmetry polyhedra
regulāra polyhedra ir primārā interese šīm ģeometriskajām struktūrām.Tas ir jāsaprot kā pārvietošanās ķermeņa telpā, kas atstāj tikpat daudz virsotnes un malām.Citiem vārdiem sakot, reibumā simetrijas pārvērtības malas, virsotne, sejas vai saglabā savu sākotnējo nostāju, vai pārceļas uz sākuma stāvoklī citas ribas, citām virsotnes vai skaldnēm.
regulāri polyhedra simetrija elementus kopīgi visiem ģeometrisko cietvielu veidiem.Šeit tas tiek veikts uz identitātes transformāciju, kas atstāj jebkuru no punktiem sākotnējā stāvoklī.Tādējādi, pagriežot daudzstūra prizmu var saņemt vairākas simetrijas.Jebkurš no tiem var tikt attēlots kā produkts pārdomas.Simetrija, ka ir produkts pāra skaita pārdomām, ko sauc par tiešo.Ja tas ir produkts no nepāra skaitu refleksijas, to sauc atpakaļ.Tātad, visi pagriežas līnijas kā taisna simetrijas.Jebkurš atspoguļojums daudzskaldnis - reverse simetrija.
Lai labāk izprastu elementus simetrijas regulāri polyhedra, jūs varat ņemt piemēru četrskaldnis.Jebkurš līnija, kas iet caur vienu no virsotnes un centrā šo ģeometrisko skaitlis, kas iet caur centru un malu pretējā viņu.Katrs no stūriem 120 un 240 ° ap līniju pieder daudzskaitļa tetraedriskā simetrija.Tāpēc, ka viņš ir 4 virsotnes un sejas, mēs kopā astoņas tiešo simetrijas.Jebkura no līnijas, kas šķērso to malām vidū un centrā organismā, iet pa vidu pretējām malām.Katrs no 180 ° pagrieziens, ko sauc pusi apgriezties līnijas ir simetrija.Kopš četrskaldnis, ir trīs pāriem ribu, jūs saņemsiet trīs līnijas simetrijas.Pamatojoties uz iepriekš minēto, var secināt, ka kopējais skaits tiešā simetrijas, un tostarp identitātes transformāciju, būs līdz divpadsmit.Cits tiešo simetrija četrskaldnis neeksistē, bet tas ir 12 apgriezto simetriju.Līdz ar to četrskaldnis raksturo pavisam 24 simetrijas.Skaidrības labad, jūs varat veidot modeli regulāru četrskaldnis izgatavota no kartona, un pārliecinieties, ka tā ir ģeometriskais ķermenis patiešām ir tikai 24 simetriju.
dodecahedron un icosahedron - vistuvāk jomā no ķermeņa.Icosahedron ir lielākais skaits, sejas, kas ir lielākais divplakņu leņķi un stingrāka visi varam turēties pie ierakstītas sfērā.Dodecahedron ir viszemākais leņķa defekts, kas ir lielākais cieto leņķi augšpusē.To var raksturot, cik vien iespējams aizpildīt darbības jomā.
Sweep polyhedra
Regular polyhedra scan, ko mēs visi saistīti bērnībā ir daudz jēdzienu.Ja ir kopums daudzstūra, katra puse no kuriem ir identificēta tikai ar vienu pusi daudzskaldnis identifikācijas pušu jāatbilst diviem nosacījumiem:
- katras poligons, jūs varat doties uz daudzstūris, kura malas identificēt;
- identificējamus pusēm jābūt vienāda garuma.
Tas ir kopums, daudzstūru, kas atbilst šiem nosacījumiem, un aicināja skenēšanas daudzskaldnis.Katra no šīm organizācijām ir vairāki no tiem.Piemēram, kubs ir 11 gabalus no tiem.
