Problēmas aritmētiskā progresija pastāvēja senos laikos.Viņi parādījās un pieprasīja risinājumus, jo tie bija praktiska nepieciešamība.
Tādējādi vienā no papyri seno Ēģipti, kam matemātisku saturs, - Papyrus Rhind (XIX gs BC) - satur šādu uzdevumu: panta desmitajā pasākumi maizes desmit cilvēkiem, kas paredzēta, ja starpība starp katra no tām ir viena astotdaļa no pasākumiem".
Un matemātisko rakstos senie grieķi konstatēja elegantu teorēmu, kas saistīti ar aritmētiskās progresijas.Par Gipsikl Aleksandrija (II gadsimtā pirms mūsu ēras), sasniedzot daudz interesantu izaicinājumu un piebilda četrpadsmit grāmatas uz "sākumu" Euclid, formulēja domu: "In aritmētiskā progresija kam pat locekļu skaitu, apjomu locekļu otrajā pusē vairāk nekā locekļu 1 summasOtrs uz vairākiem kvadrāta 1/2 locekļu. "
veikt patvaļīgu skaitu veselus skaitļus (lielāks par nulli), 1., 4., 7., ... n-1, n, ..., kas tiek saukta par skaitliskā secība.
attiecas uz secību ir.Numbers secība aicināja savus biedrus un parasti apzīmē burtus ar indeksu, kas norāda kārtas numuru locekļa (A1, A2, A3 ... lasīt: «pirmais», «otro», «3-Thiers" un tā tālāk).
secība var būt bezgalīgs vai ierobežots.
Un kāda ir aritmētiskā progresija?Tas ir saprotams, jo secība skaitļu iegūst, pievienojot iepriekšējo termiņu (N) ar tādu pašu numuru un D, kas ir starpība progresēšanu.
Ja d & lt; 0, mums ir samazinoša progresēšanu.Ja d & gt; 0, tad tas tiek uzskatīts arvien progresēšanu.
aritmētiskā progresija sauc ierobežots, ja mēs uzskatām, tikai daži no pirmajiem biedriem.Kad ļoti liels dalībnieku skaits, tas ir bezgalīgs progresēšanu.
Sets jebkuru aritmētiskā progresija šādu formulu:
= kN + b, b, un tādējādi K - dažus skaitļus.
absolūti patiess apgalvojums, kas ir pretēja: ja secība ir dota ar līdzīgu formulu, tas ir tieši tas aritmētiskā progresija, kuras ir īpašības:
- Katrs progresijas loceklis - aritmētiskais vidējais iepriekšējā termiņa un pēc tam.
- : ja, sākot ar otro, katram dalībniekam - vidējo aritmētisko iepriekšējā termiņa un pēc tam, ti,Ja nosacījums, šī secība - aritmētiskās progresijas.Šī vienlīdzība ir gan liecina par progresu, tāpēc, ko parasti sauc par raksturīgu īpašumu progresēšanas.
Tāpat teorēma ir taisnība, kas atspoguļo šo īpašumu: secība - aritmētiskā progresija tikai tad, ja šī vienlīdzība ir taisnība, kāds no secības locekļiem, sākot ar otro.
raksturīga īpašība visiem četriem numuriem aritmētiskā progresija var būt vienāds ar + am = ak + al, ja n + m = k + l (m, n, k - skaits progresēšanas).
aritmētiski jebkuru vēlamo (N-th) dalībnieks var atrast, izmantojot šādu formulu:
ir = A1 + D (n-1).
Piemēram: pirmais termiņš (A1) Tā ir aritmētiskā progresija, un ir iestatīts uz trim, un starpība (d) ir vienāds ar četri.Atrast nepieciešams četrdesmit piekto locekli šīs progresijas.A45 = 1 +4 (45-1) = 177
formula = ak + d (n - k) noteikt n-th termiņu aritmētiskā progresija, izmantojot jebkuru no tā k-th locekli, ja vien viņš ir zināms.
summa ziņā aritmētiskās progresijas (kas nozīmē pirmos n Runājot par galīgo progresēšanas) aprēķina šādi:
SN = (A1 + AN) N / 2.
Ja jūs zināt starpību starp aritmētiskās progresijas un pirmā locekļa, ir ērti, lai aprēķinātu citu formulu:
Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.
summa aritmētiskā progresija, kuras sastāv biedri N, tādējādi aprēķinātās:
Sn = (a1 + an) * n / 2.
Izvēloties formulas aprēķināšanai ir atkarīgs no mērķiem un sākotnējiem datiem.
kādu dabas numuru skaits, piemēram, 1,2,3, ..., n, ...- Vienkāršākais piemērs ir aritmētiskā progresija.
Turklāt ir aritmētiskā progresija un ģeometrisko, kas ir savas īpašības un īpatnības.
