mehāniska sistēma, kas sastāv no materiāla punkta (organismā), karājās pie bezsvara Nestiepjama kvēldiega (tā masa ir niecīgs, salīdzinot ar ķermeņa svaru), kas vienotu gravitācijas laukā, sauc par matemātisko svārstu (cits nosaukums - oscilatoru).Ir cita veida ierīces.Tā vietā, lai kvēldiegu var izmantot bezsvara stieni.Pendulum var skaidri atklāt būtību daudz interesantu parādību.Pie savas ierosmes zemas amplitūdas svārstībām sauc harmonisks.
Izpratne mehāniska sistēma
Formula svārstību periodu svārsta selekcionēta holandiešu zinātnieks Huygens (1629-1695 gg.).Šī laikabiedrs Īzaks Ņūtons bija ļoti mīl mehāniskās sistēmas.In 1.656 viņš izveidoja pirmo pulksteni ar svārsta mehānismu.Viņi mērīja laiku ar īpašu precizitāti par tiem laikiem.Šis izgudrojums bija liels solis attīstībā fizisko eksperimentu un praktisko darbību.
Ja svārstu tās līdzsvara stāvoklī (karājas vertikāli), smaguma spēks ir balstīts uz diega nostiepšanas spēkā.Plakans svārsta, nepieļaujot elastīgu dzijas ir sistēma ar diviem kustības brīvības pakāpēm ar saiti.Ja jūs maināt tikai vienu izmaiņu sastāvdaļām īpašībām visām tās daļām.Tādējādi, ja virkne ir aizstāts ar stieni, tad ņemot vērā mehāniskā sistēma ir tikai viena brīvības pakāpe.Kādi bija īpašības matemātisko svārstu?Šajā vienkāršajā sistēmā reibumā periodisku traucējumiem ir haoss.Gadījumā, ja punkts apturēšanas nav pārvietoties, un svārstās svārsta parādās jaunu pozīciju līdzsvara.Ja straujās svārstības augšup un lejup mehāniskās sistēmas kļūst stabilu vietu "kājām gaisā".Tā arī ir tā nosaukumu.To sauc par Kapitza svārsts.
Properties
svārsts Pendulum ir ļoti interesantas īpašības.Visi no tiem ir atbalsta labi pazīstamu fizikas likumiem.Par Svārsta svārstību Jebkurš cits periods ir atkarīgs no dažādiem faktoriem, piemēram, izmēra un formas ķermeņa, attālumu starp punktu apturēšanu un smaguma centra, svara sadalījumu attiecībā uz šo jautājumu.Tieši tāpēc definīcija perioda karājas ķermeņa ir diezgan sarežģīts.Tas ir daudz vieglāk, lai aprēķinātu periodu vienkāršu svārstu, formula, kas ir norādīts zemāk.Kā rezultātā novērojumiem šādu mehānisku sistēmu var uzstādīt šādus likumus:
• Ja, saglabājot to pašu garumu svārsta, apturēta dažādas slodzes, tad svārstīšanās periods saņemto pats, lai gan to svars būs ievērojami atšķirties.Tādēļ, periods šāda svārsta ir neatkarīgs no slodzes masas.
• Ja sistēma sāk novirzīt svārsts nav pārāk liels, taču dažādi leņķi, tas svārstīsies ar to pašu periodu, bet dažādās amplitūdām.Kamēr novirze no centra bilancē nav pārāk lielas svārstības savā veidā ir pietiekami tuvu harmonisks.Svārsta periods nav atkarīgs no svārstību amplitūdu.Šajā īpašumā mehānisku sistēmu sauc isochronism (grieķu "chronos" - laiks "Izosov" - ir vienāds).
periods vienkāršu svārsta
Šis skaitlis liecina par periodu dabas svārstības.Neskatoties uz sarežģīto formulējumu, process ir ļoti vienkāršs.Ja garums pavedienu vienkāršu svārsta L, un gravitācijas paātrinājums g, tad šī vērtība ir:
T = 2π√L / g
neliels periods dabas svārstības nekādā veidā nav atkarīga no svārsta masas un amplitūdas svārstības.Šajā gadījumā svārsts kustas kā matemātisko garumu no šeit.
Svārstības matemātiskais svārsts
Pendulum svārstās, ko var raksturot ar vienkāršu diferenciālo vienādojumu:
x + ω2 sin x = 0,
kur x (t) - nezināma funkcija (tas ir leņķis novirzi no zemākās līdzsvara stāvoklīlaiks t, izteikts radiānos);ω - pozitīva konstante, ko nosaka parametru svārsta (ω = √g / L, kur g - ir paātrinājums gravitācijas ietekmē, un L -. garums vienkāršu svārsta (apturēšana)
vienādojumu mazo svārstības pie līdzsvara stāvoklī (harmoniku vienādojumu) ir šāds:..
x + ω2 sin x = 0
vibrāciju kustības svārsta
Pendulum, kas padara nelielas svārstības, pārvietojot sinusoid diferenciālo vienādojumu ar otrās kārtas atbilst visām prasībām un parametrus šāda kustība, lai noteiktu ceļu, jums ir nepieciešams, lai uzstādītu ātrumu un koordinātes,kas vēlāk noteica neatkarīgas konstantes:
x = A sin (θ0 + ωt),
kur θ0 - sākotnējais posms, A - amplitūda svārstību, ω - leņķiskā frekvence, kas nosaka no vienādojuma kustības
Pendulum (formula liels.amplitūdas)
Šī mehāniska sistēma, lai viņu vibrācijas ar ievērojamu amplitūdu ir pakļauts sarežģītākām satiksmes likumus.Par šādu svārsta tie tiek aprēķināti pēc formulas:
sin x / 2 = u * SN (ωt / u),
kur SN - Jacobi sine, kas u & lt;1 ir periodiska funkcija, un mazo u tas sakrīt ar vienkāršu trigonometriskais sine.U vērtības nosaka ar šādu izteiksmi:
u = (ε + ω2) / 2ω2,
kur ε = E / ML2 (ML2 - enerģija svārsta).
svārstību periodu nelineāra svārsta noteikšana tiek veikta pēc formulas:
T = 2π / Ω,
kur Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - eliptiska neatņemama, π - 3,14.
svārsta kustība separatrix
sauc separatrix trajektoriju dinamisku sistēmu, kurā divdimensiju fāzu telpā.Pendulum pārceļas uz noncyclic.In bezgalīgi tālu brīdī viņš krīt no augšējā pozīcija virzienā nulles ātrumu un pēc tam pakāpeniski iegūt to.Viņš beidzot apstājās, atgriežoties sākotnējā stāvoklī.
Ja amplitūda Svārsta svārstību pieeju skaitu π , tas liecina, ka kustība fāzes plaknē ir tuvu separatrix.Šajā gadījumā, reibumā mazo periodiskās dzinējspēks mehāniska sistēma eksponāti haotiska uzvedība.
Ja vienkāršu svārsta no līdzsvara stāvoklī ar leņķa φ notiek tangenciālais gravitācijas Fτ = -MG sin φ."Mīnus" zīme nozīmē, ka pieskares komponents ir vērsts uz pretējo pusi no svārsta.Norīkojot ar x svārsta nobīdes gar loka ar rādiusu L tās nobīdes ir vienāds ar φ = x / L.Īzaka Ņūtona Otrkārt likums, kas paredzēti prognozēs vektora paātrinājuma un dot vēlamo vērtību:
mg τ = Fτ = -MG sin x / L
Pamatojoties uz šo attiecību, tas ir skaidrs, ka svārsts ir nelineāra sistēma, jo spēkākas ir tendence to atpakaļ uz pozīciju līdzsvara stāvoklī, ne vienmēr ir proporcionāla novirzei no x, un sin x / L.
Tikai tad, kad matemātiskais svārsts veic nelielus vibrācijas, tas ir harmonisks oscilatoru.Citiem vārdiem sakot, tas kļūst mehāniska sistēma spēj veikt harmoniku svārstības.Šī tuvināšana ir spēkā gandrīz leņķi 15-20 °.Pendulum ar lielām amplitūdām nav harmoniskas.
Ņūtona likums maziem svārstības no svārsta
Ja mehāniskā sistēma veic nelielus svārstības, 2. likums Newton izskatīsies šādi:
mg τ = Fτ = -M * g / L * x.
Pamatojoties uz to, mēs varam secināt, ka tangenciālais paātrinājums vienkāršu svārsta ir proporcionāls tā pārvietošanos ar apzīmējumu "mīnus".Tas ir nosacījums, saskaņā ar kuru sistēma kļūst harmoniku oscilatoru.Modulis proporcionalitāte koeficients starp pārvietošanos un paātrinājuma ir vienāds ar kvadrāta leņķisko frekvenci:
ω02 = g / l;ω0 = √ g / L.
Šī formula atspoguļo dabas biežumu mazo svārstības šāda veida svārstu.Pamatojoties uz to,
T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.
Aprēķini balstīti uz likumu saglabāšanas enerģijas
īpašībām svārstīgā kustības svārsta var raksturot, izmantojot likumu taupītu enerģiju.Jāpatur prātā, ka potenciālā enerģija svārsta kādā gravitācijas lauks ir vienāda ar:
E = mgΔh = MGL (1 - cos alfa) = mgL2sin2 α / 2
pilnīgu mehānisku kinētiskā enerģija ir vienāda ar vai maksimāli iespējamā: Epmax = Ekmsx = E
Kad esat uzrakstījis likumu saglabāšanu enerģijas, ņemot atvasinājums kreisajā un labajā pusē vienādojumu:
Ep + Ek = const
Tā kā atvasinājums no nemainīgās vērtības, kas vienāda ar 0, tad (Ep + Ek) "= 0. atvasinājums ir vienāds ar summusumma atvasinājumi:
Ep '= (mg / L * x2 / 2)' = mg / 2L * 2x * x '= mg / L * v + ek' = (MV2 / 2) = m / 2 (v2) "= m / 2 * 2v * v '= mv * α,
šādi:
Mg / L * xv + mva = v (mg / L * x + m alfa) = 0.
No pēdējā formulu mēs atrast:α = - g / L * x.
praktiska piemērošana matemātiskā svārsta
paātrinājums gravitācijas atšķiras ar platuma, jo blīvums Zemes garozas uz planētas nav tas pats.Ja rock notiek ar lielāku blīvumu, tā būs nedaudz augstāka.Paātrinājums no matemātiskā svārsta bieži izmanto izpētei.Meklējot palīdzību dažādas minerālvielas.Vienkārši saskaitot svārstības svārsts, var atrast zemes dzīlēm ogļu vai rūdu.Tas ir saistīts ar faktu, ka šie resursi ir blīvums un masa ir lielāka nekā guļ zem vaļēju akmeņiem.
matemātisks svārsts ar tādiem ievērojamiem zinātniekiem, Socrates, Aristotelis, Platons, Plūtarham, Arhimēda izmantota.Daudzi no viņiem uzskatīja, ka mehāniska sistēma var ietekmēt likteni un dzīves cilvēks.Archimedes izmantoja matemātisko svārstu pie viņa aprēķiniem.Mūsdienās daudzi ekstrasensi un occultists izmantot šo mehānisko sistēmu, lai īstenotu tās pravietojumiem, vai meklēt pazudušu cilvēku.
slavenais franču astronoms un zinātnieks K. Flammarion par savu pētījumu arī izmantoja matemātisko svārstu.Viņš apgalvoja, ka ar viņa palīdzību viņš varēja paredzēt atklāt jaunu planētu, izskatu Tunguskas meteorīts, un citus svarīgus notikumus.Otrā pasaules kara Vācijā (Berlīnē) laikā ir specializēta institūts svārsta.Šodien, šāds pētījums nodarbojas Minhenes institūts Parapsiholoģija.Viņa darbs ar svārstu darbiniekiem šī institūcija, kas saucās "radiesteziey."
