secants pieskares - tas viss simtiem reižu jūs varētu dzirdēt mācības ģeometrija.Bet atbrīvošanu skolā aiz, iet gadu, un aizmirst visas šīs zināšanas.Ko man vajadzētu atcerēties?
būtība
termins "pieskare aplis" zīmi, varbūt, viss.Bet tas ir maz ticams, ka viss drīz sagatavos savu definīciju.Tikmēr, to sauc par pieskari līnijām atrodoties vienā plaknē ar apli, kas šķērso to vienu punktu.Tie var būt ļoti daudz, bet tās visas ir vienādas īpašības, kas tiek apspriesti zemāk.Kā jau varat minēt, kontaktpersona atsaucās uz vietu, kur aplis un taisna līnija krustojas.Katrā gadījumā, viņa ir viens, un, ja ir vairāk, tad tas būs transversālu.
vēsturi atklāšana un studiju
konceptauto pieskari parādījās senos laikos.Šo līniju aplim būvniecības vispirms, un pēc tam uz elipses, parabolas un hyperbolas ar lineālu un kompasu notika vēl ir agrīnā stadijā attīstības ģeometrija.Protams, vēsture nav saglabājusies nosaukumu atklājēju, taču ir skaidrs, ka pat tad, kad cilvēki bija labi zināms īpašības pieskaras apļa.
Mūsdienās, interese par šo fenomenu izcēlās atkal - sāka jaunu kārtu Apgūstot šo koncepciju kopā ar atvērtu jaunus līknes.Tādējādi, Galileo ieviests jēdziens cycloid un saimniecības un Dekarta uzcēla pieskaras tai.Attiecībā aprindās, šķiet, nav atstāta seno noslēpumu šajā jomā.
Properties
rādiuss pievērsta krustpunktā, ir perpendikulāra līnijai.Tas ir galvenais, bet ne tikai līdzeklis, kas ir pieskare apli.Vēl viena svarīga iezīme jau ietver divus taisni.Tādējādi kopējā punkts atrodas ārpus apļa var veikt divas pieskares, un to garumi ir vienādi.Ir vēl viens teorēma par šo tēmu, bet tas ir reti notiek saskaņā ar standarta skolas, protams, bet, lai atrisinātu dažas problēmas, tas ir ļoti ērti.Pats šādi.No viena punkta, kas atrodas ārpus apļa, izdarīt pieskaras un secant uz to.Attēls segmenta AB, AC un AD.- Krustošanās līniju, B Kontaktpunkts, C un D - krustojums.Šajā gadījumā tas ir godīgi šādu vienādojumu: garums pieskaras apli, brusas, ir vienāda ar produktu AC un AD.
No iepriekš minētā izriet, ka ir svarīgs secinājums.Par katru punktu apļa var būvēt pieskari, bet tikai viens.Pierādījums tam ir vienkāršs: tas ir teorētiski izlaižot perpendikulāri no rādiusu, mēs uzzinātu, ka veido trīsstūri nevar pastāvēt.Un tas nozīmē, ka pieskaras - tikai viens.
Building
Starp citiem uzdevumiem ģeometrijā ir īpaša kategorija, kā likums, nav baudīt mīlestību skolēniem un studentiem.Lai atrisinātu uzdevumus šai kategorijai vajag tikai lineālu un kompasu.Tas ir uzdevums ēkas.Vai viņi būvēt uz pieskari.
Tātad, ņemot vērā apli un punktu, kas atrodas ārpus tās robežām.Un jums ir virzītos caur tiem pieskari.Kā to izdarīt?Pirmkārt, jums ir nepieciešams tērēt intervālu starp centru aplis O un noteiktā brīdī.Tad, izmantojot kompasu vajadzētu sadalīt to uz pusēm.Lai to izdarītu, jums ir jānorāda rādiuss - nedaudz vairāk nekā puse no attāluma starp centru sākotnējā apļa un punkts.Tad jums ir nepieciešams būvēt divas krustojas lokiem.Turklāt, rādiuss no kompasu nedrīkst mainīt, un centrs katru apli būs daļa no sākuma punktu, un O, attiecīgi.Vietas ir nepieciešams, lai savienotu krustojumiem lokiem, kas sadala intervālu pusi.Jautāt kompasa rādiuss ir vienāds ar šo attālumu.Blakus pilsētas centrā pie krustojuma, lai izveidotu vēl vienu apli.Tā pamatā būs gan sākuma punktu, un O. Tādā gadījumā būs divi krustojums ar šo problēmu aplī.Ka tie būs saskares punkti par sākotnēji noteiktā punktā.
Interesanti
Ir pieskare riņķa ēkas izraisīja dzimšanas diferenciālo calculus.Pirmais darbs par šo tēmu tika publicēts slavenais vācu matemātiķis Leibnica.Tas sniedza iespēju atrast maxima, minimumus un pieskares, neatkarīgi no dalītu un neracionālu daudzumos.Nu, tagad to lieto daudzās citās aprēķiniem.
Turklāt pieskaras apli saistīta ar ģeometrisko pieskares nozīmē.Tas ir no tā, un tās nosaukums nāk.Latīņu tangens - "pieskari".Tādējādi šis jēdziens ir ne tikai ģeometrija un diferenciālrēķini, bet ar trigonometrija.
Diviem apļiem
ne vienmēr pieskaras zatragivet tikai viens skaitlis.Ja viens no apļa var turēt ļoti daudz līnijas, tad kāpēc nevar otrādi?Var.Tas ir tikai problēma šajā gadījumā ir nopietni sarežģīta, jo pieskaras diviem apļiem nevar iziet caur jebkuru punktu, un relatīvo stāvokli visiem šiem skaitļiem var būt ļoti atšķirīgs.
veidu un šķirņu
Kad runa ir par diviem apļiem, un viens vai tiešāka, pat ja jūs zināt, ka tas ir par, nav uzreiz skaidrs, kā visi šie skaitļi attiecībā pret otru.Pamatojoties uz to, ka ir vairākas šķirnes.Tādējādi aprindās var būt viens vai divi kopēji punkti, vai nav vispār.Pirmajā gadījumā tās pārklājas, un otrs - pie pieskarties.Un šeit ir divas šķirnes.Ja vienā aplī, kā tas tika iestrādāts otrajā, to sauc par iekšēju pieskārienu - ja ne kaut ko ārēju.Izprast relatīvo pozīciju gabaliem ir iespējams ne tikai, pamatojoties uz zīmējumā, un kam ir ar informāciju par to rādiusiem summu un attālums starp to centriem.Ja šīs divas vērtības ir vienādas, apļi pieskarties.Ja pirmais vairāk - krustojas un citādi - nav vienoti.
Tātad tas ir ar taisnām līnijām.Par jebkuriem diviem apļiem, kas nav vienoti, ir iespējams uzbūvēt četras
pieskares.Divi no tiem būs pārklājas starp skaitļiem, tos sauc iekšējā.Pāris otrs - ārējais.
Ja mēs runājam par apļiem, kas ir viena kopēja, problēma nopietni vienkāršoti.Fakts, ka jebkurā savstarpējā pozīciju šajā gadījumā tie būs tikai viens pieskares.Un tas iet cauri krustpunktā.Tā, ka būvniecība neradīs grūtības.
Ja skaitļi ir divi punkti krustojas, tad viņi var būt konstruēta līnijas pieskaras aplim, kā viens, un otrs, bet tikai ārpus.Atrisinot šo problēmu, ir līdzīgs tam, kas ir apspriests vēlāk.
Problēmu risināšana
gan iekšējo, gan ārējo pieskaras diviem apļiem ēkā nav tik vienkārši, lai gan, un problēma ir atrisināta.Fakts, ka tā izmanto papildu skaitlis tik sapratu, šādu metodi vien ir problemātiska.Tādējādi, ņemot vērā divus apļus dažādu rādiusu un centri O1 un O2.Par tiem, nepieciešams veidot divus pārus pieskares.
Pirmkārt, netālu no centra lielāku apli veidot atbalstoša.Tādējādi par kompasu jānoregulē starpību starp rādiusu no diviem sākotnējiem skaitļiem.No centra nelielā grupa konstruēta pieskaras ar palīgvielu.Pēc tam no O1 un O2 tiek turēti perependikulyary tie tieši līdz krustojumam ar sākotnējiem rādītājiem.Kā izriet no pamata īpašībām pieskari, nepieciešamie punktiem abās aprindās atrasts.Problēma ir atrisināta, vismaz pirmā daļa.
lai izveidotu iekšējo pieskares ir atrisināt gandrīz līdzīga problēma.Atkal, mums ir nepieciešams papildu skaitli, bet šoreiz tā rādiuss ir vienāds ar oriģināla summas.Lai viņai būvēt pieskaras no centra vienas no šīm aprindām.Turpmāka kurss lēmumu var saprast no iepriekšējā piemērā.
pieskaras apli, vai pat divi vai vairāk - nav tik grūts uzdevums.Protams, matemātiķi jau sen vairs atrisināt līdzīgas problēmas ar rokām un uzticēties aprēķināt īpašas programmas.Bet nedomāju, ka tagad ne vienmēr varēs darīt pats, tāpēc, lai pareizi formulētu uzdevumu, lai dators darīt daudz un saprast.Diemžēl, pastāv bažas, ka pēc galīgā pāreja uz testa veidā kontrolē zināšanu problēmām būvniecības radīs studenti vēl grūtāk.
Kā lai atrastu kopīgu pieskaras vairākām aprindās, tas ne vienmēr ir iespējams, pat tad, ja tie atrodas vienā plaknē.Bet dažos gadījumos tas ir iespējams atrast šādu līniju.
dzīves piemēri
bieži pieskaras diviem apļiem ir bieži sastopami praksē, lai gan tas ne vienmēr ir redzams.Konveijeri, bloku sistēma, transmisijas siksnas skriemeļi, diegi spriedze šujmašīnu, bet pat tikai velosipēdu ķēdes - visi ir piemēri dzīvē.Tāpēc nedomāju, ka ģeometriskās problēmas joprojām tikai teorētiski: inženierzinātnēs, fizikā, būvniecībā un daudzās citās jomās viņi atrast praktisku pielietojumu.
