Pitagors apgalvoja, ka numurs ir pamats pasaulē vienlīdzīgi ar pamatelementiem.Platons uzskatīja, ka saišu parādības un noumenon skaits, palīdzot zināt, kas jāsver un izdarīt secinājumus.Aritmētiskā nāk no vārda "arifmos" - numuru, sākumpunktu matemātikā.Ir iespējams aprakstīt jebkuru objektu - no pamatskolas uz Apple abstraktu telpu.
vajadzībām, kā faktors
In sākumposmos sabiedrības vajadzībām cilvēki ierobežota ar nepieciešamību saglabāt rezultāts -. Viens maiss no graudiem, divi maisi graudu, un tā tālāk D. Lai to paveiktu, tika naturālie skaitļi, kopums, kas ir bezgalīgs secība naturālu skaitļuN.
Vēlāk, ar attīstītu matemātiku kā zinātni, tas bija nepieciešams, lai atdalītu jomu integers Z - tas ietver negatīvas vērtības un nulle.Viņa izskats mājsaimniecību līmenī izraisīja fakts, ka sākotnējā uzskaite bija kaut kā noteikt parādus un zaudējumus.No zinātniskā līmenī, negatīvie skaitļi ļāva atrisināt vienkāršu lineāru vienādojumu.Starp citu, tas tagad ir iespējams attēlu niecīgs koordinātu sistēmu, ti. A. Parādījās etalonu.
Nākamais solis bija nepieciešams ievadīt dalītu skaitļus, jo zinātne nestāv, vairāk un vairāk jauni atklājumi pieprasīja teorētisko pamatu jaunai push izaugsmi.Tātad bija lauks racionālu skaitļu Q.
beidzot beidza apmierinātu racionalitāti, jo visi jaunie atklājumi jāpamato.Tur lauks reāliem skaitļiem R darbi Eiklīda nesamērojamība daži mainīgie, jo to bezjēdzību.Tas ir skaits, grieķu matemātika novietots ne tikai kā konstants, bet kā abstraktu vērtību, kas raksturo attiecību nesamērojams lielumus.Sakarā ar to, ka tur ir reāli skaitļi, "redzēja gaisma" daudzumus, piemēram, "pi" un "e", bez kuras mūsdienu matemātika nebūtu notikusi.
Pēdējais jauninājums bija sarežģīts numurs C. Tas atbildēja uz daudziem jautājumiem, un noliedza iepriekš ievadītajiem postulātiem.Sakarā ar straujo attīstību algebra iznākumu bija prognozējama - ar reāliem skaitļiem, lēmums par daudzām problēmām nebija iespējams.Piemēram, ar kompleksiem skaitļiem izcēlās stīgu teorija un haoss paplašināja vienādojumus hidrodinamika.
Set Theory.Cantor
jēdziens bezgalības vienmēr izraisīja pretrunas, jo tas nebija iespējams pierādīt vai atspēkot.Saistībā ar matemātiku, kas darbojas stingri pārbaudītus postulātus, tas izpaužas visskaidrāk, jo īpaši teoloģiskie aspekti joprojām nosvērts zinātnē.
Tomēr, izmantojot darbā matemātiķis Georgs Kantors visu laiku iekrita vietā.Viņš pierādījuši, ka ir bezgalīga kopums bezgalīgu kopumu, un ka lauks R ir lielāks par lauka N, let abi no tiem un nav gala.In vidū XIX gadsimtā, viņa idejas skaļi sauc muļķības un noziegums pret klasiskā negrozāma kanoniem, bet laiks tiks likts viss savā vietā.
galvenās īpašības lauka R
faktisko skaitu ne tikai ir tādas pašas īpašības kā podmozhestva ka viņi ir, bet papildina citu efektu masshabnosti tās elementus:
- Zero pastāv un pieder lauks R. C + 0 =c jebkuram c no R.
- Zero pastāv un pieder lauks R. c x 0 = 0 jebkuram c no R.
- attiecību c: D ja d ≠ 0 pastāv un ir derīga jebkurai c, d R.
- Golf R ir pasūtīts, tas ir, ja c ≤ d, d ≤ c, tad c = d visām c, d R.
- papildinājums R ir commutative, tas ir, c + d = D + C jebkuram C,d no R.
- pavairošanas, R ir commutative, kas ir c x d = d x c jebkurai c, d no R.
- papildinājums R ir asociatīvā, ka ir, (c + d) + f = c+ (d + f), lai katru C, D, F no R.
- pavairošanas, R ir asociatīvā t.i., (c x d) x = f x c (d x f), lai katru c, d, f R.
- Par katru no lauka R skaitu, pastāv tās pretējo, piemēram, ka c + (-c) = 0, kur c, -C no R.
- Par katru no lauka R skaitu tur pretī viņam, tā ka c x C-1 = 1, kur c, c-1 R.
- Unit pastāv un pieder R, tā ka c 1 = C x, c katram R.
- Derīgs sadales tiesībām, tāpēc, ka C x (D + F) = c d x + C x F, jebkuram c, d, f R.
- pētniecībā nav vienāds ar nulli uz vienotību.
- lauks R ir pārejošs: ja d ≤ c, d ≤ f, tad f ≤ c jebkurai C, D, F no R.
- lauka R un pievienojot savstarpēji secībā: ja d ≤ c, pēc tam c + f ≤d + f visām c, d, f no R.
- ar R lauks reizināšanas procedūras un saistītas: ja 0 ≤ c, d ≤ 0, tad 0 ≤ c x d jebkuram C, D R.
- Kā negatīvsun pozitīvi reāli skaitļi ir nepārtraukts, tas ir, attiecībā uz jebkuru c, d R pastāv f P, tā, ka c ≤ f ≤ d.
moduli R
reāliem skaitļiem ietver tāda lieta kā moduli.Tas apzīmē gan | f | visām F R. | f | = f, ja 0 ≤ f un | F | = -f, ja 0 & gt;f.Ja mēs uzskatām, ka modulis kā ģeometrisko vērtību, tas ir, nobraukto attālumu - vai "ieskaitīts" Jūs kā nullei noliedzoši uz pozitīvo vai uz priekšu.
komplekss un reāliem skaitļiem.Kādas ir līdzības un atšķirības?
un liela, sarežģītas un reāliem skaitļiem - ir tas pats, izņemot to, ka vispirms ir pievienojusies iedomātu vienība i, kura kvadrāts ir -1.Elements lauki R un C var attēlot ar šādu formulu:
- c = d + f x i, kur d, f pieder lauka R, un es - iedomātu vienību.
Lai iegūtu C R gadījumā f vienkārši pieņem par nulli, tad ir tikai reālā daļa skaita.Jo komplekss lauks ir tāda pati funkcija, kas, kā reālajā jomā, f x i = 0, ja f = 0.
uz praktiskas atšķirības, piemēram, R Kvadrātvienādojums nevar atrisināt, ja diskriminantanalīze negatīvstā kā laukā C neuzliek šādu ierobežojumu sakarā ar iedomātu vienības i ieviešanu.
Rezultāti
"ķieģeļus" no aksiomām un postulātiem, uz kuriem matemātika nemainās.Par dažiem no tiem saistīts ar informācijas palielināšanos un jaunu teoriju ieviešanas ievieto šādus "ķieģeļus", kas potenciāli varētu būt par pamatu nākamo soli.Piemēram, dabas numuri, neskatoties uz to, ka tie ir apakškopa reālo lauka R, nezaudē savu nozīmi.Tas ir, balstoties uz visu no viņiem elementāras aritmētikas, kas sākas zināšanas cilvēks miera.
No praktiskā viedokļa, ka reāli skaitļi izskatās taisnā līnijā.Ir iespējams izvēlēties virzienu, lai apzīmētu izcelsmi un piķi.Tieša sastāv no bezgalīgi daudz punktiem, no kuriem katrs atbilst vienam reālais skaitlis, neatkarīgi no tā, vai tā ir efektīva.No apraksta ir skaidrs, ka mēs runājam par koncepciju, kas balstās uz matemātiku vispār, un matemātiskās analīzes, jo īpaši.
