Deze geometrische vormen zijn overal om ons heen.Convexe veelhoek zijn natuurlijk, zoals een honingraat of kunstmatige (man-made).Deze getallen worden gebruikt bij de productie van verschillende soorten coatings, schilderen, architectuur, decoratie, etc.Convexe veelhoek hebben de eigenschap dat alle punten op dezelfde zijde van de lijn die door een paar aangrenzende hoekpunten van de geometrische figuur passeert.Er zijn andere definities.Een convexe veelhoek noemt men, die zich in een half-vlak ten opzichte van elke regel met één kant.
convexe veelhoek
Het verloop van de elementaire meetkunde worden altijd behandeld uiterst eenvoudig polygonen.Om alle eigenschappen van geometrische figuren te zien is het noodzakelijk om hun natuur te begrijpen.Om te beginnen te begrijpen dat gesloten is elke lijn waarvan de uiteinden zijn hetzelfde.De figuur gevormd door het, kan een verscheidenheid aan configuraties hebben.Polygon heet een eenvoudige gesloten polylijn waarvan naburige eenheden bevinden zich niet op dezelfde lijn.Haar verbindingen en knooppunten respectievelijk kanten en hoekpunten van de geometrische figuur.Eenvoudige polylijn moet zichzelf niet snijden.
aangrenzende hoekpunten van de veelhoek genoemd, indien zij de uiteinden van één van zijn zijden.Een geometrische figuur, die een n-th aantal hoekpunten heeft en dus de n-ste aantal partijen zogenaamde n-gon.Samu gebroken lijn genaamd de grens of contour van de geometrische figuur.Polygonal vliegtuig of platte veelhoek genoemd het laatste deel van het vliegtuig, ze beperkt.Aangrenzende zijden van de geometrische figuur genaamd de gebroken lijn segmenten die uitgaat van een hoekpunt.Zij zullen niet buren als ze zijn gebaseerd op verschillende hoekpunten van de veelhoek.
andere definities convexe veelhoek
In elementaire meetkunde, zijn er verschillende gelijkwaardige betekenis definities, waarbij wordt aangegeven welke een convexe veelhoek genoemd.Bovendien zijn al deze uitspraken zijn even waar.Een convexe veelhoek is die heeft:
• elk segment die twee punten verbindt daarbinnen ligt volledig in;
• daarin liggen alle diagonalen;
• interne hoek kleiner is dan 180 °.
Polygon verdeelt altijd het vliegtuig in twee delen.Eén daarvan - de beperkte (het kan worden ingesloten in een cirkel), en de andere - onbeperkt.De eerste wordt genoemd binnenste gebied, en de tweede - het buitenste gebied van de geometrische figuur.Dit is het snijpunt van de veelhoek (met andere woorden - een gemeenschappelijke component) van verschillende half-vlakken.Daarnaast heeft elk segment met uiteinden op de punten die behoren tot de veelhoek, is volledig eigendom van hem.
Species convexe veelhoek
definitie van een convexe veelhoek geeft niet aan dat er vele soorten van hen.En elk van hen heeft bepaalde criteria.Voor convexe veelhoek een inwendige hoek van 180 ° hebben, genaamd opbolt.Convex geometrische figuur die drie pieken heeft, zogenaamde triangel vier - vierhoek, vijf - de vijfhoek, etc. D. Elk van de convexe n-hoek aan de volgende belangrijke vereisten:. N moet gelijk zijn aan of groter dan 3. Elk van de driehoeken zijn convex.De geometrische figuur van dit type, waarbij alle vertices op dezelfde cirkel, genaamd de ingeschreven cirkel.Beschreven convexe veelhoek wordt ingeschakeld wanneer alle kanten raken de kring om haar heen.Twee veelhoeken genoemd gelijk zijn alleen voor gebruik van de overlay te combineren.Flat polygoon een veelhoekig vlak (het vlak), die is beperkt tot deze geometrische figuur genaamd.
regelmatige convexe veelhoek
regelmatige veelhoeken heet geometrische vormen met gelijke hoeken en kanten.Binnen hen is er een punt 0, die op gelijke afstand van elk van zijn hoekpunten.Het heet het centrum van de geometrische figuur.Segment verbindt het centrum met de hoekpunten van de meetkundige figuur genaamd apothema, en degenen die het punt 0 verbinden met de partijen - radii.
juiste vierhoek - een vierkant.De rechthoekige driehoek wordt gelijkzijdige genoemd.Om deze cijfers de volgende rekenregel: elke hoek van een convexe veelhoek 180 ° * (n-2) / n, waarbij n
- het aantal hoekpunten van de convexe geometrie.
gebied van elke regelmatige veelhoek wordt bepaald door de formule:
S = p * h,
waarbij p gelijk is aan de helft van de som van alle zijden van de veelhoek, en h de lengte van apothema.
Properties convexe veelhoek
convexe veelhoek hebben bepaalde eigenschappen.Aldus is een segment dat twee punten van een geometrische figuur verbindt noodzakelijkerwijze hierin gelegen.Bewijs:
aannemen dat P - de convexe veelhoek.Neem twee willekeurige punten, zoals A, B, behorende P. Met het huidige definitie van een convexe veelhoek, deze punten zich aan een zijde van de rechte lijn die elke richting R. Derhalve bevat, AB ook deze eigenschap en is in R. Een convexe veelhoek altijdkunnen worden onderverdeeld in verschillende driehoeken absoluut alle diagonalen die een van de toppen gehouden.
convexe geometrische vormen
hoeken van een convexe veelhoek - de hoeken die worden gevormd door de partijen.De binnenhoeken zijn in het binnengebied van de geometrische figuur.De hoek die wordt gevormd door de partijen, die elkaar ontmoeten bij een top, genaamd de hoek van een convexe veelhoek.De hoeken grenzend aan de binnenhoeken van de geometrische figuur, genaamd externe.Elke hoek van een convexe veelhoek, zich binnen is:
180 ° - x, waarbij x
- de waarde van de buitenhoek.Deze eenvoudige formule geldt voor elk type geometrische vormen dergelijke.
het algemeen de buitenhoeken er de volgende regel: elke hoek van een convexe veelhoek gelijk is aan het verschil tussen 180 ° en de waarde van de binnenhoek.Het kan waarden tussen -180 ° tot 180 ° hebben.Wanneer derhalve de inwendige hoek 120 °, het uiterlijk zal een waarde van 60 ° heeft.
som van de hoeken van convexe veelhoek
som van de binnenhoeken van een convexe veelhoek wordt door de formule vastgesteld:
180 ° * (n-2),
waarbij n - het aantal hoekpunten van de n-gon.
som van de hoeken van een convexe veelhoek eenvoudigweg berekend.Denk aan een dergelijke geometrische vormen.Voor de som van de hoeken bepalen een convexe veelhoek moet worden aangesloten op een van de hoekpunten van andere hoekpunten.Door deze handeling wordt (n-2) van de driehoek.Het is bekend dat de som van de hoeken van elke driehoek steeds 180 °.Aangezien het aantal in elke veelhoek gelijk aan (n-2), de som van de binnenhoeken van de figuur gelijk is aan 180 ° x (n-2).
som van de hoeken van een convexe veelhoek, namelijk twee aangrenzende binnenste en buitenste randen en op dit convexe geometrische figuur zal altijd gelijk aan 180 ° zijn.
180 x n: Op basis hiervan kunnen we de som van alle hoeken te definiëren.
som van de binnenhoeken van 180 ° * (n-2).Dienovereenkomstig is de som van alle buitenhoeken van de figuur door de formule vastgesteld:
180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.
som van binnen- hoeken van elke convexe veelhoek zal altijd gelijk aan 360 ° (ongeacht het aantal van de zijden) zijn.Buitenhoek
convexe veelhoek wordt algemeen weergegeven door het verschil tussen 180 ° en de waarde van de binnenhoek.
Andere eigenschappen van een convexe veelhoek
Naast deze fundamentele eigenschappen van geometrische figuren, maar ook anderen die ontstaan wanneer ze hanteert.Derhalve kan elk van de polygonen kunnen worden verdeeld over meerdere convexe n-gon.U moet elk van zijn zijden voortzetten en snijd de geometrische vorm langs deze rechte lijnen.Splitsen elke veelhoek in meerdere convexe delen en kunnen zodanig zijn dat het uiteinde van elk van de delen gekoppeld met al zijn hoekpunten.Vanuit een meetkundige figuur kan heel eenvoudig zijn om driehoeken door alle diagonalen van het ene hoekpunt.De eventuele veelhoek uiteindelijk kan worden verdeeld in een aantal driehoeken, wat zeer nuttig bij het oplossen van verschillende problemen verbonden aan deze geometrische vormen.
omtrek van een convexe veelhoek
polylijnsegmenten, genaamd zijden van de veelhoek, vaak aangeduid door de volgende letters: ab, bc, cd, de, ea.Deze kant van de geometrische vormen met hoekpunten a, b, c, d, e.De som van de lengtes van de zijden van een convexe veelhoek zijn omtrek genoemd.
omtrek veelhoek
convexe veelhoek kan worden ingeschreven en beschreven.Omtrek over alle zijden van de geometrische figuur genaamd ingeschreven in het.Dit wordt een polygoon beschreven.Middelste cirkel, die vastzit aan een veelhoek is het snijpunt van de bissectrices hoeken in een bepaalde geometrische figuur.Het gebied van de veelhoek gelijk:
S = p * r,
waarbij r - straal van de ingeschreven cirkel, en p - semiperimeter gegeven veelhoek.
cirkel met de hoekpunten van de door hem veelhoek genoemd.Bovendien is dit convexe geometrische figuur genaamd de ingeschreven.Centrum cirkel beschreef dit veelhoek is het snijpunt van de zogenaamde midperpendiculars alle kanten.
diagonalen van convexe geometrische vormen
diagonalen van een convexe veelhoek - een segment dat naburige hoekpunten verbindt niet.Elk van hen is in de geometrische vorm.Het aantal diagonalen van de n-gon wordt ingesteld volgens de formule:
N = n (n - 3) / 2
diagonale convexe veelhoek is belangrijk in elementaire geometrie.- 2.
aantal diagonalen van een convexe veelhoek is altijd afhankelijk van het aantal hoekpunten
K = n: het aantal driehoeken (R), die elke convexe veelhoek breken wordt als volgt berekend.
Splitting convexe veelhoek
In sommige gevallen, om geometrie taken op te lossen moet worden opgesplitst in verschillende convexe veelhoek de driehoeken met disjuncte diagonalen.Dit probleem kan opgelost worden door bepaalde formule.
bepaalde taken: bellen met de juiste soort verdeling van een convexe n-gon voor meerdere driehoeken diagonalen elkaar snijden alleen op de hoekpunten van een geometrische figuur.
Oplossing: Stel dat P1, P2, P3, ..., Pn - de top van de n-gon.Nummer Xn - het aantal van haar partities.Zorgvuldig te kijken naar de resulterende diagonale geometrische figuur Pi Pn.In elk van de juiste blokken behoort P1 Pn een bepaalde driehoek P1 Pi Pn, waarbij 1 & lt; i & lt; n.Op basis hiervan en ervan uitgaande dat i = 2,3,4 ..., n-1 wordt verkregen (n-2) van deze partities, waarbij alle eventuele speciale gevallen ook.
Let i = 2 is een groep vaste wanden, altijd met een diagonaal P2 Pn.Het aantal partities die er deel van uitmaken, valt samen met het aantal partities (n-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn.Met andere woorden, is gelijk aan Xn-1.
Als i = 3, dan de andere groep partities zal altijd bevatten een diagonale P3 P1 en P3 Pn.Het aantal juiste partities die zijn opgenomen in de groep, zal samenvallen met het aantal partities (n-2) -gon P3, P4 ... Pn.Met andere woorden, zal het Xn-2.
Laat i = 4, dan onder driehoeken zeker juist partitie wordt een driehoek P4 P1 Pn, waarin de vierhoek P1 P2, P3, P4 zal aansluiten, (n-3) -gon P5 P4 ... Pn bevatten.Het aantal correcte scheidingswanden zulke vierhoekige gelijk X4 en partitienummer (n-3) -gon gelijk Xn-3.Op basis van het voorgaande, kunnen we stellen dat het totale aantal vaste wanden die zijn opgenomen in deze groep is gelijk aan Xn-3 X4.Andere groepen die i = 4, 5, 6, 7 ... Xn-4 X5, Xn-5 X6, Xn-6 X7 zal bevatten ... gewone partities.
Let i = n-2, het aantal verdelingen in de juiste groep is gelijk aan het aantal partities in de groep, waarbij i = 2 (dat wil zeggen gelijk Xn-1).
Aangezien X1 = X2 = 0, X3 = 1, X4 = 2, ..., dan is het aantal partities convexe veelhoek gelijk:
Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 + Xn-X4 X5 + 4 ...5 + x 4 + Xn-Xn-3 X4 + Xn-2 + Xn-1.
Voorbeeld:
X5 = X4 + X3 + X4 = 5
X6 = X5 + X4 + X4 + X5 = 14
X7 = X6 + X5 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42
X8 X7 =+ X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132
juiste aantal partities in een diagonaal kruis
controle van meer bijzondere gevallen kan worden aangenomen dat het aantal diagonalen convexe-n gon is gelijk aan het product van de verdelingenfigure to (n-3).
bewijs van deze hypothese: stel je voor dat P1n = Xn * (n-3), dan is elke n-gon kunnen worden verdeeld in (n-2) een driehoek.Bovendien daaruit stapelbaar (n-3) -chetyrehugolnik.Bovendien heeft elke vierhoek diagonaal.Aangezien convexe geometrische figuur kan worden uitgevoerd twee diagonalen, hetgeen betekent dat bij alle (n-3) kunnen aanvullende -chetyrehugolnikah houden diagonale (n-3).Op basis hiervan kunnen we concluderen dat in ieder recht is het mogelijk om het uitvoeren van de partitie (n-3) -diagonali die voldoen aan de voorwaarden van dit probleem.
Area convexe veelhoek
vaak bij het oplossen van verschillende problemen van de elementaire geometrie noodzakelijk om de oppervlakte van een convexe veelhoek te bepalen.Veronderstel dat (Xi. Yi), i = 1,2,3 ... n een reeks coördinaten van alle aangrenzende hoekpunten van een veelhoek zonder zichzelf kruisingen.In dit geval wordt de oppervlakte berekend met de volgende formule:
S = ½ (Σ (Xi + Xi + 1) (Yi + Yi + 1)),
waarbij (X1, Y1) = (Xn 1, Yn + 1).
