Onder het enorme aantal polygonen, die in wezen zijn gesloten disjuncte polylijn, driehoek - een figuur met de minste hoeken.Met andere woorden, is het een eenvoudige veelhoek.Maar, ondanks zijn eenvoud, dit cijfer verbergt veel mysteries en interessante ontdekkingen, die een speciale tak van de wiskunde hoogtepunten - geometrie.Deze discipline in de scholen beginnen met het onderwijzen van de zevende klas, en het thema "Driehoek" krijgen speciale aandacht.Kinderen leren niet alleen over de regels van de figuur, maar ook vergelijken hun leren 1, 2 en 3, een teken van gelijke driehoeken.
Getting
Een van de eerste regels die bekend zijn met de studenten zijn, gaat ongeveer als volgt: som van alle hoeken van een driehoek is gelijk aan 180 graden.Om dit te bevestigen, is het voldoende met een gradenboog elke kap meet en zet alle waarden verkregen.Daarom, als de twee bekende waarden simpel welke derde. voorbeeld : In een hoek van de driehoek is 70 °, en de andere - 85 °, wat de waarde van de derde hoek?
180 - 85-70 = 25.
antwoord op 25 °.
taken kunnen worden ingewikkelder, als je maar één hoek te specificeren, en over een tweede waarde alleen gezegd over hoe veel of hoe vaak is het meer of minder.
In de driehoek om een of andere van zijn eigenschappen te bepalen kan worden uitgevoerd speciale lijnen, die elk heeft zijn eigen naam:
- hoogte - loodrechte lijn van de top naar de andere kant;
- drie hoogten gelijktijdig uitgevoerd in het midden van de figuur snijden vormende orthocenter, die afhankelijk van de aard van de driehoek kan zich zowel binnen als buiten;
- mediaan - lijn die de top naar het midden van de andere kant;
- mediaan is het snijpunt van de ernst ervan, is in de figuur;
- bissectrice - de lijn die van de top naar het snijpunt met de tegenoverliggende zijde loopt, het snijpunt van de drie bissectrices is het middelpunt van de ingeschreven cirkel.
eenvoudige waarheden over driehoeken
driehoeken, als, inderdaad, en alle cijfers hebben hun eigen kenmerken en eigenschappen.Zoals hierboven vermeld, dit figuur is een simpele polygoon maar zijn karakteristieke kenmerken:
- tegen de langste zijde is altijd een hoek met een grotere omvang, en vice versa;
- gelijke zijden liggen tegenover gelijke hoeken, bijvoorbeeld - een gelijkbenige driehoek;
- som van de binnenhoeken altijd 180 °, die reeds blijkt uit het voorbeeld;
- verlenging aan één zijde van de driehoek wordt gevormd na de buitenhoek altijd gelijk aan de som van de hoeken, niet gerelateerd aan heeft;
- een van de partijen is altijd kleiner dan de som van de andere twee partijen, maar de meeste van hun verschillen.
Soorten driehoeken
volgende fase van dating is om de groep waartoe de driehoek wordt getoond identificeren.Eigendom van een bepaald type is afhankelijk van de hoeken van de driehoek.
- Gelijkbenige - met twee gelijke zijden zijn laterale genoemd, de derde in dit geval fungeert als basis figuur.De hoeken aan de basis van de driehoek zijn gelijk, en de mediane getrokken vanaf de top, is de bissectrice en hoogte.
- correct, of een gelijkzijdige driehoek - is er een die alle kanten gelijk heeft.
- Square: één van de hoeken van 90 °.In dit geval wordt de zijde tegenover deze hoek genaamd de hypotenusa en twee andere - beide zijden.
- acute driehoek - de hoeken kleiner dan 90 °.
- Obtuse - een hoek meer dan 90 °.
Gelijkheid en gelijkvormigheid van driehoeken
De training wordt niet alleen beschouwd als afzonderlijk vorm gekregen, maar ook om de twee driehoeken vergelijken.En dit schijnbaar eenvoudige thema heeft veel regels en stellingen, die kunnen aantonen dat de cijfers beschouwd - gelijke driehoeken.Tekenen van gelijke driehoeken hebben de volgende definitie: de driehoeken zijn gelijk als hun overeenkomstige kanten en hoeken zijn gelijk.In deze vergelijking, als we deze twee figuren leggen elkaar, alle lijnen samenkomen.Ook kan de figuur gelijk zijn, met name geldt dit voor bijna dezelfde cijfers, die alleen verschillen in grootte.Om een dergelijke conclusie over de ingediende driehoeken, de naleving van de volgende voorwaarden:
- twee hoeken van een cijfer gelijk aan twee verschillende hoeken;
- twee kanten evenredig aan beide zijden van de tweede driehoek en de hoeken die de zijden gelijk;
- drie zijden van het tweede getal is gelijk aan de eerste.
uiteraard onbetwistbare gelijkheid, die niet leidt tot de geringste twijfel, moet u dezelfde waarden van alle elementen van beide cijfers zijn echter met behulp van de theorie van het probleem is sterk vereenvoudigd, en de congruentie van driehoeken uitzondering van een paar voorwaarden te bewijzen.
eerste teken van gelijke driehoeken
taken op het onderwerp worden opgelost op basis van het bewijs, dat gaat als volgt: "Als de twee zijden van de driehoek, en de hoek die ze vormen, zijn gelijk aan twee zijden en de hoek van een driehoek, dan is ook het cijfer gelijkeen. "
Hoe geluid bewijs van de stelling over het eerste teken van gelijke driehoeken?Iedereen weet dat de twee segmenten zijn gelijk als ze dezelfde lengte of omtrek zijn gelijk als ze dezelfde radius.En in het geval van de driehoeken hebben verschillende eigenschappen waarmee het kan worden aangenomen dat de gegevens identiek zijn, wat zeer nuttig is bij het oplossen van verschillende geometrische problemen.
Hoe klinkt stelling "Het eerste teken van de gelijkheid van de driehoeken", zoals hierboven beschreven, maar het bewijs:
- bijvoorbeeld driehoeken ABC en A1V1S1 hebben dezelfde kant van AB en A1B1 en, bijgevolg, BC en B1C1, en hoeken,deze zijden zijn gevormd op dezelfde waarde, i.e. gelijk zijn.Dan zet ik het op △ ABC △ A1V1S1 verkrijgen samenloop van lijnen en hoekpunten.Dit houdt in dat deze driehoeken identiek zijn en derhalve gelijk.
theorie van de "eerste teken van gelijke driehoeken" wordt ook wel "Op de twee zijkanten en de hoek."In feite is dit de essentie daarvan.
Stelling op het tweede teken
tweede teken van gelijkheid wordt op dezelfde wijze bewezen, is het bewijs gebaseerd op het feit dat de instelling van de cijfers bij elkaar, ze zijn identiek in alle toppen en de zijkanten.Een stelling klinkt als volgt: "Als de ene kant en twee hoeken in de vorming van dat het is betrokken, aan de partijen en de twee hoeken van de tweede driehoek, dan zijn deze cijfers identiek zijn, dat wil zeggen gelijk."
derde teken en bewijs van
Als zowel 2 en 1 teken van gelijkheid geldt voor beide zijden van de driehoeken, hoeken en vormen, de derde heeft alleen betrekking op de partijen.Zo is de stelling heeft de volgende formulering: "Indien alle zijden van de driehoek is gelijk aan de drie zijden van de tweede driehoek, de figuren identiek zijn."
Om deze stelling te bewijzen is het nodig om zich te verdiepen in meer detail in de definitie van gelijkheid.In feite, wat wordt bedoeld met "gelijke driehoeken?"Identiteit zegt dat als we plaatsen een stuk naar het andere, alle elementen daarvan zijn uitgelijnd, kan dit alleen het geval wanneer de zijden en hoeken gelijk zijn.Tegelijkertijd, de openingshoek van de partij die hetzelfde is als de andere driehoek is gelijk aan de corresponderende top van het tweede getal.Opgemerkt wordt dat op dit moment de proef gemakkelijk vertalen in een teken van gelijke driehoeken.Wanneer een dergelijke sequentie niet waargenomen, met gelijke driehoeken is simpelweg onmogelijk behalve in die gevallen waarin de figuur is het spiegelbeeld van de eerste.
Right Triangles
De structuur van dergelijke driehoeken is altijd een top met de hoek van 90 °.Daarom is de volgende beweringen:
- driehoeken met rechte hoeken zijn gelijk, als men identieke poten van de tweede etappe van een driehoek;
- cijfers gelijk wanneer deze gelijk zijn aan de hypotenusa en één van de benen;
- deze driehoeken zijn gelijk als hun benen en scherpe hoek identiek.
deze toepassing verwijst naar de rechthoekige driehoek.Om te bewijzen de stelling die de tekeningen aan elkaar, waardoor de gevouwen benen van de driehoeken, zodat de twee lijnen kwam rechte hoek met de zijkanten CA en CA1.
Praktische toepassing
In de meeste gevallen in de praktijk toegepast het eerste teken van gelijke driehoeken.In feite is deze schijnbaar eenvoudige onderwerpen 7 rang geometrie en vliegtuigmeetkunde gebruikt om de lengte te berekenen, bijvoorbeeld de telefoonkabel zonder meetgebied, waarin plaatsvindt.Het gebruik van deze stelling is gemakkelijk om de noodzakelijke berekeningen uit te voeren om de lengte van het eiland, gelegen in het midden van de rivier bepalen niet zwemmen in het.Ofwel versterken het hek door het plaatsen van de staaf in de baai zodat het verdeeld in twee gelijke driehoeken, of bereken complexe elementen timmerman werken of uit de berekening van het dakspant systeem tijdens de bouw.
eerste teken van gelijke driehoeken heeft brede toepassing in een echte "volwassen" leven.Hoewel de school jaar is het onderwerp voor veel lijkt saai en totaal overbodig.
